倒立擺根軌跡校正預(yù)習(xí)報(bào)告

-.z倒立擺根軌跡校正預(yù)習(xí)報(bào)告一、倒立擺系統(tǒng)分析根據(jù)指導(dǎo)書上給出的倒立擺微分方程及參數(shù)得到倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下： = =根軌跡分析如下列圖開環(huán)極點(diǎn)為4.0966和-4.0966?？梢娤到y(tǒng)是不穩(wěn)定的。在任何增益下，總會有一個極點(diǎn)在虛軸或左半平面，因此系統(tǒng)也都不會穩(wěn)定。二、校正環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，校正后系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足調(diào)整時間〔2％的誤差〕、超調(diào)量s<10%的瞬態(tài)性能指標(biāo)。根據(jù)經(jīng)歷公式，，。由s<10%得。同時由的條件知。考慮用極點(diǎn)對消的方式調(diào)整系統(tǒng)?？上臉O點(diǎn)有兩個，分別是4.0966和-4.0966，如果消去4.0966，則系統(tǒng)變化為閉環(huán)特征多項(xiàng)式為要讓系統(tǒng)穩(wěn)定，必須p>0，而K又通常大于0，所以系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。以上推到說明，一旦校正裝置和真實(shí)系統(tǒng)沒有恰好零極點(diǎn)相消，則系統(tǒng)不管如何不能夠穩(wěn)定。所以為了防止這種風(fēng)險，我們選擇消去-4.0966。校正后系統(tǒng)變?yōu)殚]環(huán)特征多項(xiàng)式為，可見只要增益足夠大，系統(tǒng)一定穩(wěn)定。近似成二階系統(tǒng)后傳遞函數(shù)為，根據(jù)條件有，取p=21,，則，K=117,留有一定裕量，不妨去K=120。P越大，過渡時間越短；K越大，超調(diào)量越大。根據(jù)需要可以適當(dāng)調(diào)整。依照上述數(shù)據(jù)計(jì)算可得，兩極點(diǎn)為，符合要求?！矀溆脭?shù)據(jù):p=25,K=175〕得到校正裝置傳遞函數(shù)為，作出校正后根軌跡如下列圖:三、仿真測試Simulink仿真，在2秒時參加0.1階躍為輸入，得到響應(yīng)如下列圖：可見系統(tǒng)Ts約為0.5，超調(diào)2%左右，符合要求。倒立擺極點(diǎn)配置校正預(yù)習(xí)報(bào)告 自71袁欣輝2007011551一、倒立擺系統(tǒng)分析1．系統(tǒng)狀態(tài)方程從系統(tǒng)微分方程整理后可得到y(tǒng)=2．能控能觀性分析Rank(Qk)=4。完全能控。Rank(Qg)=4。完全能控。3．系統(tǒng)等價變換及分析變換為對角標(biāo)準(zhǔn)型?？梢钥闯鱿到y(tǒng)有兩個極點(diǎn)，分別在4.0966和-4.0966處。變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型二、極點(diǎn)配置理論分析1．極點(diǎn)位置確實(shí)定設(shè)狀態(tài)反應(yīng)矩陣為k，校正后系統(tǒng)。根據(jù)要求，響應(yīng)時間約3秒，阻尼系數(shù)0.5，自然頻率不高于15Hz，不妨將極點(diǎn)配置為，預(yù)期特征方程為2．反應(yīng)矩陣確實(shí)定 將系統(tǒng)等價變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)型以確定k。由能控標(biāo)準(zhǔn)型校正知識可知，假設(shè)變換后系統(tǒng)校正為，可求得由知為方便計(jì)算編寫的程序附在報(bào)告最后。三、仿真測試使用實(shí)驗(yàn)室中模型進(jìn)展仿真，輸入相應(yīng)參數(shù)得到下列圖結(jié)果：可見系統(tǒng)已經(jīng)滿足了穩(wěn)定性要求。矩陣變型等相關(guān)程序：functionChange(A,B,C,D)%UNTITLED2Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailede*planationgoeshereQk=[BA*B(A^2)*B(A^3)*B];a=rank(Qk);disp('Qk:');disp(Qk);disp('rank(Qk)=');disp(a);Qg=[C;C*A;C*A^2;C*A^3];b=rank(Qg);disp('Qg');disp(Qg);disp('rank(Qg)=');disp(b);[T,lumda]=eig(A);invT=inv(T);sys=ss(A,B,C,D);disp('T=');disp(T);disp('????Dí￡o');disp('A1');disp(invT*A*T);disp('B1');disp(invT*B);disp('C1');disp(C*T);disp('D1');disp(D);invQk=inv(Qk);P1=[0001]*invQk;invT=[P1;P1*A;P1*A^2;P1*A^3];T=inv(invT);disp('T=');disp(T);disp('?ü??±ê×?Dí￡o');disp('A1');disp(invT*A*T);disp('B1');disp(invT*B);disp('C1');disp(C*T);disp('D1');disp(D);end根軌跡法相關(guān)程序：functionModern(R)%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailede*planationgoesherespefunc=poly(R);disp('ì??÷·?3ì￡o');disp(spefunc);alfastar1=spefunc(2);alfastar2=spefunc(3);alfastar3=spefunc(4);alfastar4=spefunc(5);alfastar=[alfastar1;alfastar2;alfastar3;alfastar4];disp('alfastar');disp(alfastar);A=[0100;0000;0001;0016.78240];B=[0;1;0;1.7125];C=[0010;1000];Qk=[BA*B(A^2)*B(A^3)*B];invQk=inv(Qk);P1=[0001]*invQk;invT=[P1;P1*A;P1*A^2;P1*A^3];T=inv(invT);Astar=invT*A*T;Bstar=invT*B;Cstar=C*T;disp('T');disp(T);disp('Astar');disp(Astar);disp('Bstar');disp(Bstar);disp('Cstar');disp(Cstar);polynumber=Astar(4,:);p1=-polynumber(4);p2=-polynumber(3);p3=-polynumber(2);p4=-polynumber(1);pstar=[p1;p2;p3;p4];disp('pstar');disp(pstar);kstar1=alfastar4-p4;kstar2=alfastar3-p3;kstar3=alfastar2-p2;kstar4=alfastar1-p1;kstar=[kstar1kstar2kstar3kstar4];disp('kstar');disp(kstar);k=kstar*invT;disp('k');disp(k);end極點(diǎn)配置法相關(guān)程序：functionModern(R)%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailede*planationgoesherespefunc=poly(R);disp('ì??÷·?3ì￡o');disp(spefunc);alfastar1=spefunc(2);alfastar2=spefunc(3);alfastar3=spefunc(4);alfastar4=spefunc(5);alfastar=[alfastar1;alfastar2;alfastar3;alfastar4];disp('alfastar');disp(alfastar);A=[0100;0000;0001;0016.78240];B=[0;1;0;1.7125];C=[0010;1000];Qk=[BA*B(A^2)*B(A^3)*B];invQk=inv(Qk);P1=[0001]*invQk;invT=[P1;P1*A;P1*A^2;P1*A^3];T=inv(invT);Astar=invT*A*T;Bstar=invT*B;Cstar=C*T;disp('T');disp(T);disp('Astar');disp(Astar);disp('Bstar');disp(Bstar);disp('Cstar');disp(Cstar);polynumber=Astar(4,:);p1=-polynumber(4);p2=-polynumber(3);p3=-polynumber(2);p4=-polynumber(1);pstar=[p1;p2;p3;p4];disp('pstar');disp(pstar);kstar1=alf