醫(yī)用高數(shù)課后習(xí)題答案

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)習(xí)題解答〔第1,2,3,6章 -63/第一章函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題題解<P27>一、判斷題題解1.正確。設(shè)h<x>=f<x>+f<x>,則h<x>=f<x>+f<x>=h<x>。故為偶函數(shù)。2.錯。y=2lnx的定義域<0,+>,y=lnx2的定義域<,0>∪<0,+>。定義域不同。3.錯。。故無界。4.錯。在x0點極限存在不一定連續(xù)。5.錯。逐漸增大。6.正確。設(shè),當(dāng)x無限趨向于x0,并在x0的鄰域內(nèi),有。7.正確。反證法：設(shè)F<x>=f<x>+g<x>在x0處連續(xù),則g<x>=F<x>f<x>,在x0處F<x>,f<x>均連續(xù),從而g<x>在x=x0處也連續(xù),與已知條件矛盾。8.正確。是復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理。二、選擇題題解1.2.y=x<C>3.<A>4.<B>5.<B>6.<D>7.畫出圖形后知：最大值是3,最小值是10。<A>8.設(shè),則,連續(xù),由介質(zhì)定理可知。<D>三、填空題題解1.2.是奇函數(shù),關(guān)于原點對稱。3.,。4.,可以寫成。5.設(shè),,6.有界,,故極限為0。7.8.,而,得c=6,從而b=6,a=7。9.10.11.設(shè)u=ex1,12.由處連續(xù)定義,,得：a=1。四、解答題題解1.求定義域<1>,定義域為和x=0<2>定義域為<3>設(shè)圓柱底半徑為r,高為h,則v=r2h,,則罐頭筒的全面積,其定義域為<0,+>。<4>經(jīng)過一天細(xì)菌數(shù)為,經(jīng)過兩天細(xì)菌數(shù)為,故經(jīng)過x天的細(xì)菌數(shù)為,其定義域為[0,+>。2.,,。3.,。4.證明：。5.令x+1=t,則x=t1。,所以：。6.求函數(shù)的極限<1>原式=。<2>原式==。<3>原式==。<4>原式=。<5>原式==。〔P289常見三角公式提示<6>原式=,令,則,令,則,,原式=。<7>原式===e3。<8>原式===e2。<9>原式==。<10>令,則,原式=<填空題11>。7.,,,,,=8.指出下列各題的無窮大量和無窮小量<1>,為無窮小量。<2>,為無窮小量。<3>,為無窮小量。<4>,為無窮大量。9.比較下列無窮小量的階,,當(dāng)x1時,1x與1x3是同階無窮小。1x與是等階無窮小。10.當(dāng)x0時,x2是無窮小量,當(dāng)x時,x2是無窮大量；當(dāng)x±1時,是無窮小量,當(dāng)x0時,是無窮大量；當(dāng)x+時,ex是無窮小量,當(dāng)x時,ex是無窮大量。11.。12.,,b=1,=1,a=113.,14.設(shè),,,由介質(zhì)定理推論知：在<0,2>上至少存在一點x0使得,即。15.設(shè),它在[0,a+b]上連續(xù),且,,若,則a+b就是方程的根。若,由介質(zhì)定理推論知：至少存在一點<0,a+b>,使得,即是的根。綜上所述,方程至少且個正根,并且它不超過a+b。16.<1><g>；<2><g>；<3><周>。17.設(shè),則F<x>在[a,b]上連續(xù),,,由介質(zhì)定理推論知：至少存在一點<a,b>,使得。即。所以與在<a,b>內(nèi)至少有一個交點。第二章一元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題題解<P66>一、判斷題題解1.正確。設(shè)y=f<x>,則。2.正確。反證法。假設(shè)在x0點可導(dǎo),則在x0點也可導(dǎo),與題設(shè)矛盾。故命題成立。3.錯。極值點也可能發(fā)生一階導(dǎo)數(shù)不存在的點上。4.錯。如圖。5.錯。拐點也可能發(fā)生二階導(dǎo)數(shù)不存在的點上。6.錯。不滿足拉格朗日中值的結(jié)論。7.錯。設(shè),,則：,顯然在點的導(dǎo)數(shù)為1,在點的導(dǎo)數(shù)不存在,而在點的導(dǎo)數(shù)為0。是可導(dǎo)的。8.錯。設(shè)和,顯然它們在<,+>上是單調(diào)增函數(shù),但在點的導(dǎo)數(shù)為0,的導(dǎo)數(shù)不存在。二、選擇題題解1.設(shè)切點坐標(biāo)為,則切線的斜率,切線方程為：過得,又有,解方程組得：,,切線方程為：。<A>2.可導(dǎo)一定連續(xù)。<C>3.連續(xù)但不可導(dǎo)。<C>4.因為。<B>5.,在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在,但y1在x=0處切線不存在,y2在x=0處切線存在。<D>。6.可導(dǎo)。<C>7.,。<B>8.。<B>三、填空題題解1.,。2.3.,。4.。5.,當(dāng)時,,單調(diào)調(diào)減小。6.。7.,,當(dāng)時,由減變增,取得極小值。8.,。四、解答題題解1.2.<1>不存在,在不可導(dǎo)。<2>,在可導(dǎo),且。3.不可導(dǎo)。4.過與兩點的割線斜率為,拋物線過x點的切線斜率為,故,得,即為所求點。5.過點作拋物線的切線,設(shè)切點為,應(yīng)滿足方程,若方程有兩個不等的實根x,則說明過點可作拋物線的兩條切線。整理方程得：,當(dāng)時,方程有兩個不等的實根。也就是要滿足即可。6.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。<1><2><3><4><5><6>7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。<1><2><3><4><5><6>8.,。9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。<1>,,<2>,,<3>,,,,,<4>,,10.求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。<1>,,,…,<2>,,,,…,<3>,,,,…,11.求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。<1>,,<2>同填空題3。,。<3><4>12.求下列函數(shù)的微分。<1><2><3><4>13.求、近似值。<1>設(shè),則,取,,則,,故<2>設(shè),則,取,,則,,故14.證明下列不等式。<1>設(shè),則,在上單調(diào)遞減。當(dāng)時,,即,當(dāng)時,,即,當(dāng)時,,即,綜上所述,當(dāng)時,。<2>設(shè),當(dāng)時,,有,即；設(shè),當(dāng)時,,有,即；綜上所述,當(dāng)時,有。<3>設(shè),則,當(dāng)時,,有,即；當(dāng)時,,有,即；綜上所述。15.求下列函數(shù)的極限。<1>===<2>===…==0<分子和分母分別求n階導(dǎo)數(shù),使n>q><3>====<4>==<5>========<6>=16.證明下列不等式。<1>令,因為f<x>cosx10<x0>,所以當(dāng)x0時f<x>↘,f<x>f<0>0sinxx；令g<x>,則：g<x>,g<x>sinxx,g<x>=cosx10<x0>,有g(shù)<x>↗g<x>g<0>0g<x>↘,g<x>g<0>0g<x>↗g<x>g<0>0sinxxx3/6。綜上所述：xsinxxx<2>令,f<x>在[0,1]連續(xù)且f<0>f<1>1,f<x>pxp1<1x>p1,令f<x>0得x=1/2為駐點。f<x>p<p1>xp2<1x>p20,有極小值,17.確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。<1>,定義域<,+>,,令,解得,增減性如下表：x<,><,><,+>y+00+y↗↘↗<2>,定義域<,+>,,令,解得,均是孤立駐點,故在<,+>單調(diào)遞增。x<,1>1<1,2>2<2,+>y+00+y↗↘↗<3>,定義域<,+>,=,令,解得,增減性如右表：x<1,0>0<0,+>y0+y↘極小值為0↗18.求下列函數(shù)的極值。<1>,定義域<1,+>,=,令,解得,極值見右表：x<0,><,+>y0+y↘極小值為↗<2>,定義域<0,+>,=,令,解得,極值見如右表：<3>,定義域<,0>∪<0,+>,,,令,解得,有極大值,有極小值。19.求下列函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。<1>是[1,1]上的連續(xù)函數(shù),減函數(shù)且無駐點,但有一個不可導(dǎo)點,它不在[1,1]上,故,。<2>是[10,10]上的連續(xù)函數(shù),此函數(shù)可用分段函數(shù)表示,,令,得：,,,,,比較得：,。<3>是[5,5]上的連續(xù)函數(shù),此函數(shù)可用分段函數(shù)表示,分段點為,,,無駐點。,,比較得：,。20.,,,因為<1,3>為曲線的拐點,所以有,解之得：,。21.,,,令,解得,,,,可驗證是曲線的三個拐點。下面論證此三點在一條直線上。只要證明過任意兩點的直線的斜率相同即可。,,得證。22.,兩端對t求導(dǎo)數(shù)：23．設(shè),,。24.<1>求出現(xiàn)濃度最大值的時刻：,,令,解得唯一駐點。,===有極大值。也為最大值。<2>求出現(xiàn)濃度變化率最小值的時刻：令,解得唯一駐點。,===有極小值。也為最小值。25.求何時達(dá)最大值。…①,…②,,令,得：。由,而w=341.5,由①得無解。由,得：是唯一駐點。,當(dāng)時,,,,有極大值。也為最大值。26.討論下列函數(shù)的凹凸性和拐點x+00+y凹拐點3/4凸拐點3/4凹<1>,定義域<,+>,,,令,得,,列表討論。<2>,定義域<,+>,,,令,得,,當(dāng)時,,曲線是凹的。當(dāng)時,,曲線是凸的。拐點為：。27.討論下列函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點和漸進(jìn)線,并畫出它們的大致圖形。<1>,定義域<,+>,是偶函數(shù),,有水平漸進(jìn)線,,x0+++0+000+y拐點極大拐點<2>,定義域<1,1>,是奇函數(shù),,有垂直漸進(jìn)線,無駐點,但當(dāng)時導(dǎo)數(shù)不存在。,令,得。x1<1,0>0<0,1>1無++無無0+無y拐點0<3>,定義域<,+>,是奇函數(shù),無漸進(jìn)線。,,令,得駐點,令,得,列表討論。,,x0+00+0+++y極大拐點極小<4>,定義域<,+>,是偶函數(shù),無漸進(jìn)線。,,令,得駐點,而,列表討論。x00++++y極小1<5>,定義域<,+>,是奇函數(shù),,=,有兩條漸進(jìn)線：。無駐點,,令,得x0+0+++y拐點0<6>,定義域<,+>,是偶函數(shù),,有一條水平漸進(jìn)線y=,=,=,,。x0無+無y極小028.已知不在同一直線上的三點、和；試用表示ABC的面積。解：由P55例42知：直線到的距離為：。那么,直線AB的方程為：,AB兩點間的距離為：,ABC的面積=====29.橢圓的切線與x軸y軸分別交于A、B兩點,<1>求AB之間的最小距離；<2>求三角形OAB的最小面積。解：橢圓方程：…①如圖。設(shè)切點坐標(biāo)為,則…②,此點切線斜率為：,切線方程為：。令,,坐標(biāo)。令,,坐標(biāo)。<1>?？稍O(shè),令,將②代入得：,代入①得駐點：,。===有極小值。,故AB之間的最小距離是?？稍O(shè)面積,=,令,得：,代入①得駐點：,<三角形邊長取值應(yīng)大于零>。=====有極小值。,故三角形的最小面積為ab。第三章一元函數(shù)積分學(xué)習(xí)題題解<P108>一、判斷題題解1.錯。是原函數(shù)的全體,記作。2.錯。的任意兩個原函數(shù)之差為常數(shù)。3.錯。是。4.正確。5.錯。被積函數(shù)在x=0處無界。6.正確。,7.正確。被積函數(shù)是奇函數(shù),積分區(qū)間對稱。8.正確。二、選擇題題解1.被積函數(shù)是奇函數(shù),積分區(qū)間對稱,定積分為零?；?==。<A>2.=+=+=。<A>3.正確的是C。4.=。<D>5.令,,==。<B>6.令,則,===。<D>7.=,=。<D>或==8.==,,==。<B>三、填空題題解1.====。2.===。3.==。4.===0。5.===。6.==。7.=。8.這是積分上限函數(shù),由定理3知：,。四、解答題題解1.分別對三個函數(shù)求導(dǎo)數(shù),結(jié)果皆為,所以它們是同一函數(shù)的原函數(shù)。2.<1>錯。是不定積分。<2>錯。是所有原函數(shù)。<3>正確。設(shè)是的一個原函數(shù),則。<4>正確。因為積分變量不同,造成被積函數(shù)不同。<5>正確。因為時,。3.求下列不定積分<1>=<2>=<3>===<4>==<5>===<6>===<7>==<8>==<9>===<10>==<11>==<12>==<13>==<14>==<15>=4.求下列不定積分<1>==<2>==<3>==<4>===<5>==<6>==<7>=<8>=<9>==<10>==<11>==<12>==<13>==<14>===<15>==<16>==<17>===<填空題5><18>==<19>===<20>==<21>===<22>===<23>===<24>===<25>==<26>==<27>==<28>===<29>==<30>==<31>===<32>=====5.求下列不定積分<1>===<2>====<3>===<4>===<5>===<6>===<7>===<8>=====<9>====<10>====<11>=====<12>==<13>===<14>===6.求下列不定積分<1>==<2>====<3>======<4>====<5>===<6>===<7>======<8>====,=<9>===<10>===<11>=====<12>====<13>====<14>====7.求下列不定積分<1>====<2>===<3>======<4>===<5>===<6>====8.求下列不定積分<1>===<2>==<3>=====<4>==<5>===<6>==9.將區(qū)間細(xì)分為n個小區(qū)間,在每個小區(qū)間上任取一點,,由于小區(qū)間的長度很小,可以近似地認(rèn)為放射性物質(zhì)在內(nèi)是以速度均勻分解。<1>分解質(zhì)量的近似值為：<2>分解質(zhì)量的精確值為：,10.用定義計算。yx2在[0,1]上連續(xù),定積分存在。故可將[0,1]區(qū)間n等份：0x0<x1<…<xi<…<xn1,且取小區(qū)間的右端點。,,,11.<1>是一個底邊長為1高為2的三角形,面積為1。<2>奇函數(shù)在對稱區(qū)間上,定積分為0。<3>偶函數(shù)在對稱區(qū)間上,定積分為2倍的正的區(qū)間上的定積分。12.<1>在[0,1]區(qū)間上,由定積分性質(zhì)知：。<2>在[1,2]區(qū)間上,由定積分性質(zhì)知：。13.<1>在[1,4]區(qū)間上,由定積分性質(zhì)知：。<2>在[0,1]區(qū)間上是一個單調(diào)遞減函數(shù),有,由定積分性質(zhì)知：。<3>在區(qū)間上,由定積分性質(zhì)知：。14.由積分上限函數(shù)的定理3知,,。15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。<1>=<2>==<3>==<4>====16.求下列極限。<1>===<2>====17.,,,令,得駐點：,有極小值,。18.計算下列定積分。<1>===<2>==<3>===<4>=====<5>===<6>=====,<7>===<8>====<9>====<10>==<11>===<12>==<13>===<14>====<15>==<16>====19.證明：<1>==0,奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分為0。<2>===0<3>===020.===,=。21.由萬有引力定律,火箭與地心距離為r時,地球?qū)鸺囊κ恰⒒鸺椭岭x地面高為H處所做的功為：===,在地球表面引力就是重力,即：,。22.===5。23.===。24.如右圖所示。==25.如下圖所示。,,,,兩條切線方程為：,其交點坐標(biāo)為：===。26.如右圖所示。===27.如右圖所示。=28.如右圖所示。====。29.求曲線在上的弧長。,==========,而====30.===31.===32.判別下列各廣義積分的收斂性,如果收斂,則計算廣義積分。<1>==<收斂><2>=<發(fā)散><3>==<發(fā)散><4>==<收斂><5>==,=<6>===<收斂><7>==<收斂><8>==<發(fā)散>33.當(dāng)k為何值時,積分收斂或發(fā)散？當(dāng)k=1時,,當(dāng)k1時,=,=第六章常微分方程習(xí)題題解<P186>一、判斷題題解1.錯。應(yīng)該是：微分方程通解中獨立任意常數(shù)的個數(shù)由微分方程的階所確定。2.錯。有三個變量z,x,y。3.錯。不管C取何值都不為0。4.錯。如是的解,但它既不是通解也不是特解。5.錯。它只有一個獨立的任意常數(shù)。6.正確。它的通解為：,當(dāng)時,7.正確。8.錯。必須是兩個線性無關(guān)的解。二、選擇題題解1.在選項<A>中有。2.在選項<B>中有。3.通解為：==,<B>4.<B>是一階微分方程5.將<C>代入滿足方程6.在選項<C>中,將代入后,有,而7.在選項<A>中,對x求導(dǎo)數(shù)：=====。三、填空題題解1.特征方程為：,特征根為：,通解為：。2.==3.特征方程為：,特征根為：,通解為：,。該曲線過<0,0>點,且切線斜率為1,有：,,得：,。四、解答題題解1.,,2.求下列一階微分方程的通解或特解。<1>,<2>,<3>,<4>,<5>,,令<6>,,令<7>,令,<8>,令,<9>,,===<10>,,===<11>,令,由初始條件得：。<12>,由初始條件得：。<13>,,===,由初始條件得：。<14>,===,由初始條件得：。3.求下列特殊的二階微分方程的通解或特解。<1>,======<2>,令,,=<3>,令,,======<4>,令,,====,=<5>,令,,,=<6>,令,<7>,令,,由初始條件得：,,由初始條件得：,<8>,令,,由得：,=,由得：,4.求下列二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解或特解。<1>,特征方程：,特征根：。通解：。<2>,特征方程：,特征根：。通解：。<3>,特征方程：,特征根：。通解：。<4>,特征方程：,特征根：。通解：。<5>,特征方程：,特征根：。通解：,,由,得：特解：。<6>,特征方程：,特征根：。通解：,,由,得：特解：。<7>,特征方程：,特征根：。通解：,,由,得：特解：5.設(shè)t小時細(xì)菌數(shù)為N<t>,依題意可建立微分方程：,其中k為比例系數(shù)。解之得,不妨設(shè),則,從而有,由已知條件,得,那么,小時。6.設(shè)第t天32P的乘余量為M<t>,依題意得：。解之得,,有,又,,得：,故：。7.設(shè)t分鐘時過氧化氫的濃度為,依題意有：,解之得,,代入上式有：,,,,。8.設(shè)死亡后t小時尸體的溫度為T<t>,依題意有：,則,由,得,,當(dāng)時,由,得小時。9.設(shè)輸入葡萄糖t分鐘后,血液中葡萄糖含量為Q<t>,依題意有：,即,解之得：,由初始條件：代入上式得,,顯然當(dāng)時,eat0,有。10.設(shè)t年后14C的含量為M<t>,由物理學(xué)知：放射性元素的衰減速度與當(dāng)時的量成正比。有,解之得,假定,則,當(dāng)t=1時,,由此得到,,故此人大約死于22193年前。第四章多元函數(shù)微分學(xué)補(bǔ)充習(xí)題1.一動點M<x,y,z>距點P1<2,3,4>的距離等于距點P2<1,3,6>的距離的4倍,求這動點的軌跡方程。2.求中心在點<2,3,1>,半徑為2的球面方程。3.求球面方程x2+y2+z22x4y4z7=0的中心坐標(biāo)和半徑。4.球的中心在點<2,1,3>,球面通過點<5,0,1>,求這球面方程。5.求柱面4x2+9y2=36與各坐標(biāo)軸的交點。6.下列各方程在空間各表示什么樣的圖形？題解1.由題意知:|MP1|=4|MP2|2.設(shè)球面上任意一點的坐標(biāo)為<x,y,z>,則：3.配方后得：,中心為<1,2,2>,半徑為4。4.設(shè)球面上任意一點的坐標(biāo)為<x,y,z>,半徑為R,則：又球面通過點<5,0,1>,則：,5.與x軸交點為<3,0,0>,<3,0,0>與y軸交點為<0,2,0>,<0,2,0>與z軸無交點。6.<1>與xoy平面平行且與z軸相交于5的平面。<2>與xoz平面平行且與y軸相交于7的平面。<3>是xoz平面。<4>過原點且與z軸平行的平面。<5>與x軸相交于1,與y軸相交于1,且與z軸平行的平面。<6>平行于z軸的雙曲柱面。<7>半徑為4的球面。<8>半徑為5且平行于z軸的柱面。<9>平行于z軸的拋物柱面。<10>過原點且與z軸平行的平面。<11>在z=4的兩個平面上分別有一個半徑為3的圓,是兩條曲線。<12>是z=6平面上的雙曲線。第四章多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題題解<P139>一、判斷題題解1.鄰域內(nèi)2.任一路徑3.定義域不同4.正確5.6.設(shè),,7.去掉<0,0>的xoy平面。8.x2+y21二、選擇題題解1.有理化分母2.3.畫出草圖<C>4.5.6.求駐點7.,8.<A>定義域不同；<B>定義域不同；<C>定義域不同,對應(yīng)規(guī)律也不同；<D>相等。三、填空題題解1.2.將x看作常數(shù),對y求偏導(dǎo)數(shù)3.,,,,另解：,,,如圖。,四、解答題題解1.求定義域<1>,<2><3>見選擇題42.不連續(xù)區(qū)域3.求極限4.求偏導(dǎo)數(shù)<6>兩端取對數(shù),也可設(shè),5.求給定點的偏導(dǎo)數(shù),,,6.證：,7.證：,8.求二階導(dǎo)數(shù),,,,,,,,,,,9.驗證函數(shù),,10.求多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)<1>見〔三、填空題1<2>見〔三、填空題3<3>,<4>可設(shè),,<5>11.求函數(shù)的全微分,,,,,12.設(shè)內(nèi)接長方體長,寬,高分別是x,y,z且滿足：長方形體積為：。,,另解：,13.求函數(shù)的極值,,,,,14.求條件極值,,15.求條件極值,16.根據(jù)條件,第五章多元函數(shù)積分學(xué)習(xí)補(bǔ)充習(xí)題1.畫出積分區(qū)域,計算下列二重積分：,D為矩形：0x1,–1y0。,D為x2+y24與y軸所圍成的右半?yún)^(qū)域。,D為：0ysinx,0x。2.交換積分次序3.用二重積分求下列曲線所圍圖形面積：<1>yx,y5x,x1；<2>y2x,y24x,x4；<3>xy4,xy8,yx,y2x<x>0,y>0>。題解1.畫出積分區(qū)域,計算下列二重積分：2.交換積分次序積分域由兩部分組成：視為Y–型區(qū)域,則3.用二重積分求面積<1>yx,y5x,x1；<2>y2x,y24x,x4；<3>xy4,xy8,yx,y2x<x>0,y>0>第五章多元函數(shù)積分學(xué)習(xí)題題解<P162>一、判斷題題解1.正確2.錯。缺r3.4.正確5.如圖所示,在D內(nèi)有0x+y1<x+y>2<x+y>3。錯6.錯。應(yīng)為rdrd二、選擇題題解1.函數(shù)相同且關(guān)于,x,y軸對稱,而D1是對稱區(qū)域,D2是其中四分之一,故I1=4I2。<C>2.因為|x|1,|y|1所以x+10。<D>3.如圖交換積分次序<D>。4.積分區(qū)域如圖,將之化為極坐標(biāo)：5.積分區(qū)域的面積為1,如圖,選擇<A>。6.積分區(qū)域為矩形。三、填空題題解四、解答題題解1.證明：因為<1,0>在圓周<x2>2+<y1>2=2上,圓周上的導(dǎo)數(shù)為：2<x2>+2<y1>y=0,,故圓周上<1,0>處的切線方程為：x+y=1。而切線上方有：x+y1,那么在區(qū)域D內(nèi)也有：x+y1。<x+y>2<x+y>32.列出兩個變量先后次序不同積分<1>區(qū)域D如圖：<2>區(qū)域D如圖：<3>區(qū)域D如圖：<4>區(qū)域D如圖：3.改變積分次序4.計算二重積分5.用極坐標(biāo)計算二重積分所圍成的區(qū)域6.求平面薄板的質(zhì)量。7.求橢圓拋物面z=14x2y2與xoy平面所圍成的體積。8.求球面x2+y2+z2=a2與柱面x2+y2=ax所圍成的體積。圖中籃色為所求區(qū)域D9.求轉(zhuǎn)動慣量。圖中D為所求區(qū)域,第七章概率論基礎(chǔ)習(xí)題題解<P226>一、判斷題題解1.錯?；ゲ幌嗳轂椋篈B=,而互逆事件為：AB=,A+B=。2.錯。當(dāng)n無限增大時,W<A>P<A>在P<A>值上下擺動,不是無限地接近P<A>。3.正確。由,,。4.正確。由A,B相互獨立,可以推出,,相互獨立。5.錯。泊松定理：在一定條件下,二項分布的極限分布恰為泊松分布。并不是說所有離散型隨機(jī)變量。6.正確。如連續(xù)型隨機(jī)變量在某一點的概率為0,但并非不可能事件。7.錯。是間斷的單調(diào)增加函數(shù)。8.錯。X、Y二隨機(jī)變量不一定相互獨立。二、選擇題題解1.,,<C>。2.,即A不發(fā)生或B不發(fā)生<B>。3.,a=1<D>。4.,,<D>。5.<A>。6.,<A>。三、填空題題解1.=0.6+0.80.60.8=0.922.3.,=====0==1+4=54.====四、解答題題解1.<1><2>A+B+C或<3><4>2.設(shè)收縮壓用變量X表示,則A={X16},B={16X20},C={X20}。<1>A、B、C互不相容。<2>。<3>AC=不可能事件。3.<1>ABC。<2>AB+C。<3>AB=。<4>,即：A+B=。4.互不相容事件,不一定是對立事件。對立事件一定是互不相容事件。5.20格中有3格無菌叢,6格有1菌叢,…,因而格中菌落數(shù)為：0,1,2,3,4,5,6,7的概率為：。6.<1>設(shè)A是恰有2個確診患肝癌事件,則：。<2>設(shè)B為4個全部正常事件,則：。7.設(shè)A={正品},,。<1>。<2>。8.<1>在20名學(xué)生中任意指定3名抽1號簽,其余17名學(xué)生在剩余的9張考簽中任意抽取。<2>在前14名學(xué)生中任意指定2人抽到1號,余下12位在剩下的9張中隨意抽取,第15位抽到1號,最后5位在10張中任意抽取。9.設(shè)A為結(jié)核事件,B為沙眼事件,A與B相互獨立。<1><2>或10.因ABAA+B,又因P<A+B>=P<A>+P<B>P<AB>P<A>+P<B>。故P<AB>P<A>P<A+B>P<A>+P<B>。11.設(shè)A、B為分別從甲、乙批種子中隨機(jī)抽取一粒發(fā)芽事件。<1>P<AB>=P<A>·P<B>=0.80.7=0.56<2>P<A+B>=P<A>+P<B>P<AB>=0.8+0.70.56=0.94<3>=0.20.7+0.80.3=0.3812.設(shè)A1={第一次患該病心肌受損害},A2={第二次患該病心肌受損害},,,,。兩次患該病心肌未受損害的概率為：13.設(shè)A={第一次致盲},B={第二次致盲},由題意,,且在第一次致盲的條件下第二次患眼病一定致盲,即。14.設(shè)Bi={第一次取3個有i個新的},i=0,1,2,3。A={第二次取3個都是新的}。故,,,=0.14578515.由全概率公式：==。16.,=。17.P<A>=0.8,P<B>=0.9,A+B={目標(biāo)被擊中},P<A+B>=P<A>+P<B>P<AB>=P<A>+P<B>P<A>P<B>=0.8+0.90.80.9=0.9818.設(shè)A={甲病},B={乙病},C={丙病},,,,19.只有A和O型血能為A型病人輸血,A和O型互不相容,所以P<A+O>=P<A>+P<O>=0.145+0.5=0.64520.Ai={用第i種方法治療},i=1,2,3,4,B={治療有效}。<1>P<B>=P<A1>P<B|A1>+P<A2>P<B|A2>+P<A3>P<B|A3>+P<A4>P<B|A4>=0.10.97+0.20.95+0.250.94+0.450.9=0.097+0.19+0.235+0.405=0.927<2>由貝葉斯公式：,由上式知=最大。因此最可能接受的是第Ⅳ種治療方案。21.=22.設(shè)Z={發(fā)現(xiàn)的細(xì)菌個數(shù)},而p=P{在100cm2上有細(xì)菌}=,ZB<1000,0.001>,k=0,1,2,…,1000。np10000.001=1,,。23.設(shè)A={診斷有潰瘍},B={真正有潰瘍},由題意可知：P<A|B>=0.82,,P<B>=0.03,某人經(jīng)鋇餐透視診斷潰瘍而實際上真正有潰瘍的概率為：=24.設(shè)A={給蛙注射一定劑量的洋地黃死亡},P<A>=0.4,X為死亡只數(shù)。P{X3}===0.0060466+0.0403107+0.1209323+0.2149908=0.382280425.設(shè)隨機(jī)變量是出現(xiàn)的次品數(shù)。X=0,1,2,3,4。X01234P0.65610.29160.04860.00360.0001分布函數(shù)：26.設(shè)X為患病人數(shù),X~B<5000,0.001>,又因為n很大,P很小所以用泊松分布近似代替,np50000.001=5,所求概率==10.616=0.38427.設(shè)乘客在車站等候時間為X,X在<0,5>上取值是等可能的,可知密度函數(shù),乘客在車站等候時間X若落在<0,3>內(nèi),就相當(dāng)于等候時間小于3分鐘,所以。28.<1>因,故,即：=1<2><3>因,當(dāng)x<1時,=0；當(dāng)1x<1時,=；當(dāng)x>1時,。29.<1>因為F<x>是連續(xù)函數(shù),所以：,即,故C=1。<2><3>30.設(shè)Z~N<0,22>,則誤差沒超過2的概率p=P{|Z|2}==2<1>1=20.84131=0.6826。設(shè)Y測量3次出現(xiàn)的次數(shù),P{Y=k}=；P{Y1}=1P{Y<1}==1<10.6826>3=0.968。31.由于X~N<7300,7002>。<1>P{5000<X<9000}====0.99245+0.99951=0.992,由于抽檢5名相當(dāng)5次貝努利實驗5次都發(fā)生,<2>P{X<4000}====1.23106,有一人白細(xì)胞數(shù)在4000以下的概率為：。32.由于落在[1.96,+1.96]內(nèi)的概率為0.95,正常值范圍為：[143.11.965.97,143.1+1.965.97],即[131.4,154.8]。33.<1>因為135110=25>=5,所以比平均值高出個標(biāo)準(zhǔn)差。<2>設(shè)Z~N<110,52>,Y~N<90,52>。P{Z135}=1P{Z<135}=1=1<5>,P{Y120}=1P{Y<120}=1=1<6>。母親成績更好一些。xk101/212pk1/31/61/61/121/434.<1>E<X>=Y211/201P1/31/61/61/121/4=<2>令Y=X+1則Y的分布列：E<Y>=E<X+1>==<3>與<2>同理,E<X2>==35.E<X>==D<X>====36.,E<X>=,D<X>===。37.p~N<0.3,0.0242>。<1>P{p>0.34}=1P{p0.34}=1<1.6666>=0.04846。<2>0.35374131<人>。預(yù)期有131人術(shù)后活到5年以上。38.<1>X~B<5,0.2>,。<2>E<X>=np=50.2=1,D<X>=npq=50.20.8=0.8。<3>==0.894<4>CV<X>==0.89439.E<Xk>=0,D<Xk>=2,k=1,2,…,nE<X>===D<X>===40.<1>===2A=1,<