二、時間價值課件

第二章：貨幣的時間價值

經(jīng)管分院：齊榮光問題1：阿斗是個狂熱的車迷，玩了多年的車，卻始終沒有一輛自己的“坐騎”。終于有一天，阿斗時來運(yùn)轉(zhuǎn)，不知通過什么途徑，得到了一份收入頗豐的工作，阿斗終于痛下決心，確定攢錢買車，目標(biāo)是十年后將一輛奔馳領(lǐng)進(jìn)門。目標(biāo)定下后，阿斗發(fā)愁了，每年大概要存多少錢，才能圓夢呢？問題2：小王多年來苦苦學(xué)習(xí)，終于得到美國一所大學(xué)的獎學(xué)金，不久就要在美利堅(jiān)的土地上呼吸那熱辣辣的空氣了。打點(diǎn)好行裝，小王突然想起一個問題，那就是他的房子問題。小王現(xiàn)在所住的房子一直是租用單位的，小王很滿意房子的條件，想一直租下去。租金每年10000元。問題在于這房租該怎么付，如果委托朋友的話，事前又該給他多少錢呢？本章主要內(nèi)容貨幣時間價值的內(nèi)涵貨幣時間價值的計算方法：單利與復(fù)利年金1.1時間價值的含義貨幣時間價值是指在不考慮通貨膨脹和風(fēng)險的條件下,資金在周轉(zhuǎn)使用過程中隨時間的推移而產(chǎn)生的價值增值,或者說是同一筆資金在不同時點(diǎn)上的價值差額.1.2對時間價值的解釋西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家的觀點(diǎn):犧牲當(dāng)期消費(fèi)的補(bǔ)償或報酬馬克思的觀點(diǎn)：工人創(chuàng)造的剩余價值——社會平均投資報酬率●另一種見解：

資金所有者讓渡資金使用權(quán)，參與社會財富分配的一種形式。1。終值和現(xiàn)值終值（FV）——指現(xiàn)在的資金在未來某個時刻的價值現(xiàn)值(PV)——指未來某個時刻的資金在現(xiàn)在的價值2。利息的計算方法之一:單利（simpleinterest）單利——指無論時間多長，只按本金計算利息，上期的利息不計入本金內(nèi)生息二、貨幣時間價值的計算方法－－單利終值

的計算設(shè)P為本金，F(xiàn)為終值，i為利率，n為計息的期數(shù)，則單利終值為：

F＝P(1+ni)－－單利的現(xiàn)值

的計算

P=F(1+ni)-1（1）單利的終值和現(xiàn)值計算復(fù)利（compoundinterest）——指除本金計算利息外，將期間所生利息一并加入本金計算利息，即所謂“利滾利”（2）復(fù)利的終值和現(xiàn)值計算“復(fù)利是世界第八大奇跡，其威力甚至超過原子彈?！?/p>

－－愛因斯坦

◆復(fù)利終值的計算設(shè)：Fn為復(fù)利終值，P0為本金，i為每期利率，n為期數(shù)，則第1期，F(xiàn)1=P0(1+i)=P0(1+i)1第1期,F2=P1(1+i)=P0(1+i)1(1+i)=P0(1+i)2第3期,F3=P2(1+i)=P0(1+i)2(1+i)=P0(1+i)3第n期，F(xiàn)n=P0(1+i)n復(fù)利終值系數(shù)記作(F/s,i,n)

（2）復(fù)利的終值和現(xiàn)值計算◆復(fù)利現(xiàn)值的計算：∵Fn=P0(1+i)n

∴P0=Fn(1+i)–n

記：(P/s,i,n)=(1+i)–n稱之為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（2）復(fù)利的終值和現(xiàn)值計算某人在5年后需要10萬元，他委托投資公司為其代理投資，投資公司保證每年最低收益率為10%，為保險起見，此人應(yīng)交給投資公司多少資金？終值、現(xiàn)值與時間及利率的關(guān)系終值與現(xiàn)值通過利率因子可以互相轉(zhuǎn)換－－現(xiàn)值轉(zhuǎn)換成終值的過程稱為復(fù)利：終值=現(xiàn)值×(1+利率)期數(shù)－－終值轉(zhuǎn)換成現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)現(xiàn)值=終值/(1+利率)期數(shù)投資期間相同，若利率愈高，則終值愈高，現(xiàn)值愈低。利率相同，若投資期間愈長，則終值愈大，現(xiàn)值愈小。

2.年金種類普通年金（ordinaryannuity)先付年金（annuitydue)遞延年金（deferredannuity)永續(xù)年金（perpetuity)普通年金（后付年金）普通年金也叫后付年金，是在每期期末等額收入或支出的年金。如圖示：…………012345n-1nAAAAAAA先付年金（預(yù)付年金）預(yù)付年金也叫先付年金，是發(fā)生在每期期初的年金?！?12345n-1nAAAAAAAA遞延年金遞延年金指在開始的若干期沒有資金收付，然后有連續(xù)若干期的等額資金收付的年金序列?！?12345n-1nAAAAAA3.1后付年金的終值A(chǔ)(1+i)0A(1+i)2A(1+i)n-2FVAnnn-1n-2012AAAAAA(1+i)1A(1+i)n-1FVA=A×(F/A,i,n)3.2后付年金的現(xiàn)值nn-1012AAAAPVAnpVA=A×(p/A,i,n)4.1先付年金的終值nn-1012AAAAnn-1012AAAAn期先付年金=n期后付年金*（1+i）或后付先付4.2先付年金的現(xiàn)值nn-1012AAAAnn-1012AAAAn期限先付年金=n-1期后付年金+現(xiàn)值A(chǔ)或后付先付延期年金現(xiàn)值PA=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)PA=A×(P/A,i,n)×(P/s,i,m)……0123mm+1m+nAAAAA遞延年金保險公司提供一種養(yǎng)老保險，目前它提供的利率是6%，比現(xiàn)在和你預(yù)期的未來銀行存款率高。它規(guī)定只要你一次存入某個金額，從未來第11年開始的30年內(nèi)每年年末你可以獲得一固定金額的返還。你認(rèn)為這是一個很好的養(yǎng)老金儲存方式，你希望將來每年能得到10000元的養(yǎng)老金，你現(xiàn)在應(yīng)該一次性繳入多少錢？永續(xù)年金概念：無限期定額支付的年金。（永久性獎學(xué)金、優(yōu)先股股利等）永續(xù)年金沒有終點(diǎn)，所以沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i案例分析1：阿斗是個狂熱的車迷，玩了多年的車，卻始終沒有一輛自己的"坐騎"。終于有一天，阿斗時來運(yùn)轉(zhuǎn)，不知通過什么途徑，得到了一分收入頗豐的工作，阿斗終于痛下決心，確定攢錢買車，目標(biāo)是十年后將一輛奔馳領(lǐng)進(jìn)門。目標(biāo)定下后，阿斗發(fā)愁了，每年大概要存多少錢，才能圓夢呢？假如10年后一輛奔馳車的價位是一百萬元，銀行存款利息10%保持10年不變。F/A,10%,10)=15.937分析結(jié)果：阿斗每年應(yīng)攢下的錢數(shù)目就是162744元。這數(shù)字是怎么算出來的呢？事實(shí)上，這里就用到了年金終值的概念。也就是說，要在十年后的終值是一百萬元，那么，每年的需準(zhǔn)備的年金該是多少？說到這兒，答案就很明了了，直接套用公式

A=F/(F/A,10%,10)=1000000/15.937=62747案例分析2：小王多年來苦苦學(xué)習(xí)，終于得到美國一所大學(xué)的獎學(xué)金，不久就要在美利堅(jiān)的土地上呼吸那熱辣辣的空氣了。打點(diǎn)好行裝，小王突然想起一個問題，那就是他的房子問題。小王現(xiàn)在所住的房子一直是租用單位的，小王很滿意房子的條件，想一直租下去租金每年10000元。問題在于是這房租該怎么付，如果委托朋友的話，又該給他多少錢呢，設(shè)利率為10％？(P/A,10%,2)=1.736分析結(jié)論：其實(shí)，小王這個問題用年金現(xiàn)值來處理，就再簡單不過了。假設(shè)小王的房子年房租是10000元，小王要出國3年，現(xiàn)在銀行利率是10%，要求現(xiàn)在小王應(yīng)留給他的朋友多少錢請他代交房租，直接套用年金現(xiàn)值的公式就行了。P=A[(P/A,10%,2)+1]

=10000×2.736=27360

這個27360就是小王出國前應(yīng)留給朋友的錢。案例分析3：阿代初涉股海，已經(jīng)充分感覺到股市的驚濤