第七章二次曲面

第七章二次曲面第一頁，共二十頁，2022年，8月28日（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：第二頁，共二十頁，2022年，8月28日橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.第三頁，共二十頁，2022年，8月28日橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.第四頁，共二十頁，2022年，8月28日球面截面上圓的方程方程可寫為第五頁，共二十頁，2022年，8月28日（二）拋物面（與同號(hào)）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).第六頁，共二十頁，2022年，8月28日與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線第七頁，共二十頁，2022年，8月28日與平面的交線為拋物線.它的軸平行于軸頂點(diǎn)（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得拋物線.同理當(dāng)時(shí)可類似討論.第八頁，共二十頁，2022年，8月28日zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：第九頁，共二十頁，2022年，8月28日特殊地：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由面上的拋物線繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）與平面的交線為圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種圓的中心都在軸上.第十頁，共二十頁，2022年，8月28日（與同號(hào)）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設(shè)圖形如下：xyzo第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的橢圓.第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的雙曲線.實(shí)軸與軸相合，虛軸與軸相合.第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日雙曲線的中心都在軸上.與平面的交線為雙曲線.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線.第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線.（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得雙曲線.第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕是兩對(duì)相交直線.第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日雙葉雙曲面xyo第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.（熟知這幾個(gè)常見曲面的特性）二、小結(jié)第十八頁，共