第七章 抽樣推斷

第七章抽樣推斷第一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日一、抽樣估計(jì)的概念與特點(diǎn)1.抽樣估計(jì)的概念抽樣估計(jì)也叫抽樣調(diào)查、抽樣推斷，實(shí)際上包括兩部分，即抽樣調(diào)查和抽樣推斷。即從所研究的對(duì)象總體中，按照隨機(jī)原則抽選一部分單位構(gòu)成一個(gè)樣本，通過(guò)對(duì)樣本中所有單位的調(diào)查，取得樣本資料，根據(jù)樣本資料推斷總體特征的方法。在該定義中要注意以下幾點(diǎn)：第二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日⑴部分與全部。統(tǒng)計(jì)抽樣調(diào)查是以抽選總體里的部分單位為調(diào)查對(duì)象的特征，其部分是來(lái)自于總體的并按照一定原則抽取單位。⑵隨機(jī)原則。是指抽樣調(diào)查在總體中抽取部分單位時(shí)應(yīng)遵循的原則，該原則要求在抽取代表單位時(shí)，必須隨機(jī)（非主觀）的對(duì)待每一單位，使總體中的每一單位被抽取的可能性都相等，即保證各單位等可能被抽取的原則就是隨機(jī)原則。第三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日⑶部分特征與全部特征的關(guān)系。來(lái)自總體的部分單位，自然包含了有關(guān)總體分布的信息，適當(dāng)而又有效地利用這些信息，即根據(jù)隨機(jī)得到的部分單位的特征與總體的相應(yīng)特征的相互關(guān)系，才能作出盡可能好的對(duì)總體相應(yīng)特征的推斷。⑷對(duì)總體的認(rèn)識(shí)。抽樣推斷的目的是了解和認(rèn)識(shí)總體全部單位的特征，而非部分單位的特征。所以對(duì)部分單位的研究只是一種手段，因?yàn)樗鼛в锌傮w相應(yīng)特征的信息，通過(guò)它可以達(dá)到認(rèn)識(shí)總體的目的。第四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日2.抽樣估計(jì)的特點(diǎn)與作用(1)部分單位的選擇，是依據(jù)隨機(jī)原則抽選的----隨機(jī)性。(2)它是由部分推及全體的方法，即通過(guò)對(duì)部分現(xiàn)象的了解，推斷估計(jì)全體現(xiàn)象（總體）的各種特征----推斷性。(3)推斷是在一定把握程度下進(jìn)行的，即推斷的可能誤差是受到有效控制的----誤差可控性。(4)抽樣推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心內(nèi)容，抽樣調(diào)查也是現(xiàn)代社會(huì)調(diào)查的主要的調(diào)查方法之一。(5)抽樣推斷的作用不僅是解決了無(wú)法進(jìn)行的全面調(diào)查問(wèn)題，還可以節(jié)省調(diào)查成本。還具有省時(shí)，省力、登記誤差較小等優(yōu)點(diǎn)。第五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日總體樣本抽樣隨機(jī)性樣本指標(biāo)總體指標(biāo)推斷誤差可控性抽樣推斷過(guò)程第六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日二、總體和樣本（一）總體總體也稱(chēng)為全及總體或母體。是指所要認(rèn)識(shí)的對(duì)象全體，它由具有某種共同性質(zhì)的許多單位所組成?？傮w的單位數(shù)通常都是很大的，甚至是無(wú)限的。一般用大寫(xiě)字母N表示總體單位數(shù)?？傮w按其中包含的單位數(shù)可以分為有限總體和無(wú)限總體。第七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日（二）樣本樣本也稱(chēng)為樣本總體或子樣。它是作為全及總體的一個(gè)代表而存在的。樣本中也有許多個(gè)體，組成樣本的單位也稱(chēng)為樣本單位。樣本中所包含的單位數(shù)稱(chēng)為樣本容量，通常用n表示。樣本可分為大樣本和小樣本。若n<30，則稱(chēng)為小樣本。否則稱(chēng)為大樣本。一般，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都是大樣本。自然實(shí)驗(yàn)多是小樣本。研究對(duì)象一經(jīng)確定，則總體也就唯一確定了。但作為觀察對(duì)象的樣本就不是這樣的。從一個(gè)總體中可以抽取很多個(gè)樣本，每次可能抽到哪個(gè)樣本不是確定的，也不是唯一的。第八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日三、隨機(jī)原則和隨機(jī)性隨機(jī)原則是指在抽樣前或抽樣過(guò)程中，應(yīng)保證總體中的每個(gè)單位都處在平等地位上，即都有相同的被抽中的可能性（概率）。根據(jù)這一原則，抽樣者要在不帶任何主觀意愿，并排除一切外來(lái)因素干擾的條件下隨意地抽取單位組成樣本。隨機(jī)性原則是抽樣時(shí)必須遵循的原則。依據(jù)隨機(jī)原則抽選的樣本，我們稱(chēng)其具有隨機(jī)性。第九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日四、總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)樣本是總體的代表，所以總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的。總體指標(biāo)也稱(chēng)為總體參數(shù)，是不變的、未知的，也是客觀存在的。樣本指標(biāo)也稱(chēng)為樣本統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)調(diào)查，是可以知道的，但每個(gè)樣本的樣本指標(biāo)是不完全相同的，也就是說(shuō)樣本指標(biāo)是一個(gè)隨機(jī)變量。假定總體由X1，X2，…，XN組成。樣本由x1,x2,…,xn組成。第十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)總體指標(biāo)樣本指標(biāo)單位數(shù)（容量）Nn平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差比例（成數(shù)）比例標(biāo)準(zhǔn)差N1表示總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)n1表示樣本中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)第十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)抽樣調(diào)查的組織形式一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）這種抽樣方式是對(duì)隨機(jī)原則不加任何限制，直接從總體中抽取樣本。我們平時(shí)所見(jiàn)的抽簽，抓閹，以及各種獎(jiǎng)券的搖獎(jiǎng)都是這種方式。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有直接抽選法、抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法等三種方法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又分為重復(fù)（重置）抽樣和不重復(fù)（不重置）抽樣兩種形式。第十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日重復(fù)抽樣是指每抽取一個(gè)單位后還將其放回到總體中去，再抽取下一個(gè)單位。這樣保證每次抽取時(shí)總體構(gòu)成不變，而每個(gè)個(gè)體可能被抽中多次。每次每個(gè)個(gè)體中選概率為1/N。不重復(fù)抽樣是每次抽中的單位不再放回總體中去，這樣每個(gè)個(gè)體最多只可能被抽中一次。雖然不重復(fù)抽樣每次抽取之后總體容量和構(gòu)成都在發(fā)生變化，但它仍能保證每個(gè)個(gè)體中選概率相等。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣主要適合總體容量不是很大，所觀察的特征分布比較均勻的情況。第十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日二、等距抽樣（機(jī)械抽樣、系統(tǒng)抽樣）將總體單位編號(hào)排序（可按時(shí)間順序、空間順序或其它順序編號(hào)），然后由樣本容量和總體容量的比值確定出抽取間距，每隔一（固定的）間距，抽取一個(gè)單位。例：從已有某種順序（如學(xué)號(hào)順序）的1000人中要抽取50人為樣本進(jìn)行調(diào)查，則比值為5%，也就是每20人中抽1人。首先從1—20號(hào)中以簡(jiǎn)單隨機(jī)方式抽取一個(gè)號(hào)碼，比如抽中12號(hào)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)號(hào)碼確定后，以后要抽的單位就都確定了，32，52，…，992。這50個(gè)號(hào)碼所代表的人構(gòu)成的樣本就是等距抽樣的一個(gè)樣本。第十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日等距抽樣是按間距把總體分為若干距離相等的組，當(dāng)?shù)谝唤M選擇的位置確定后，后面各組中所抽的樣本單位也就隨之確定了，因此，這種抽樣方式的隨機(jī)性遠(yuǎn)不如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。特別是當(dāng)總體單位的排列呈現(xiàn)出某種周期性時(shí)，采用這種方式會(huì)導(dǎo)致樣本出現(xiàn)傾向性偏差。所以等距抽樣適用于總體容量較大，各單位已有現(xiàn)成編號(hào)，且樣本單位在總體中分布均勻的情況。第十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日三、類(lèi)型抽樣（分層抽樣）當(dāng)總體內(nèi)部各單位之間性質(zhì)差異較大時(shí)，我們可以將總體按與有關(guān)的主要標(biāo)志劃分為若干類(lèi)，使每一類(lèi)內(nèi)性質(zhì)相近，然后在每一類(lèi)別中分別抽取單位構(gòu)成樣本。例如，要對(duì)某行業(yè)的100個(gè)工廠的勞動(dòng)生產(chǎn)率作抽樣調(diào)查（已知?jiǎng)趧?dòng)生產(chǎn)率與工廠規(guī)模有關(guān)）。則首先需將總體分為大、中、小廠三種類(lèi)型。如果已知100個(gè)工廠中有6個(gè)大廠、20個(gè)中廠、74個(gè)小廠，現(xiàn)確定樣本容量為20，那么各類(lèi)中樣本容量按比例分配應(yīng)為：大型廠6X20/100=1.2≈1(個(gè))中型廠20X20/100=4(個(gè))小型廠74X20/100=14.8≈15(個(gè))這就是說(shuō)應(yīng)隨機(jī)地從大廠中抽取1個(gè)單位，從中、小型廠中分別抽4個(gè)和15個(gè)單位。這20個(gè)廠組成一個(gè)樣本。第十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日類(lèi)型抽樣的前提是對(duì)總體有比較充分的了解，且總體內(nèi)部有比較明顯的差異。這時(shí)采用類(lèi)型抽樣可得到對(duì)總體更具代表性的樣本。四、整群抽樣整群抽樣是將總體分為若干群，并盡量使這些群之間沒(méi)有明顯的類(lèi)別差異，然后，以群為單位，在這些群中隨機(jī)地抽取一個(gè)或幾個(gè)群作為樣本，樣本包括被抽中群中的全部單位。假定將總體分為m群，從中抽取k群，則每個(gè)個(gè)體中選的概率為k/m。整群抽樣適用于總體容量很大的情況，一般多用于居民家計(jì)調(diào)查，農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查和大量產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)等等。第十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日五、多階段抽樣當(dāng)總體規(guī)模很大時(shí)，采用整群抽樣的樣本容量仍然很大時(shí)，可采用多階段抽樣，這時(shí)可對(duì)所抽中群再進(jìn)行抽樣，從被抽中群中再抽取部分組成樣本。這種方法叫兩階段抽樣。依此類(lèi)推，在多次分組的基礎(chǔ)上，還可進(jìn)行多階段抽樣。如農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查，可以首先抽縣，再?gòu)倪x中縣中抽選鄉(xiāng)，然后再?gòu)倪x中鄉(xiāng)中抽選地塊實(shí)割實(shí)測(cè)，取得樣本產(chǎn)量資料。第十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)抽樣原理一、可能樣本與抽樣分布1.可能樣本可能樣本是指總體容量N和樣本容量n都確定后，總體中每一個(gè)可能被抽中的樣本。一次抽樣的全部可能樣本數(shù)目，由總體容量N，樣本容量n和抽樣方式?jīng)Q定。對(duì)于一個(gè)無(wú)限總體，則可能樣本數(shù)也是無(wú)限的。第十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日考慮順序的可能樣本重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：不考慮順序的可能樣本重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：第二十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日2.樣本分布樣本分布是指由全部可能樣本依某一樣本指標(biāo)的變動(dòng)而形成的次數(shù)或比率分布。例如樣本平均數(shù)的抽樣分布（簡(jiǎn)稱(chēng)樣本平均數(shù)分布），就是全部樣本依各個(gè)樣本的平均數(shù)值歸類(lèi)整理得到的。其他如樣本比例分布、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分布都是如此得到的。第二十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日不重復(fù)抽樣樣本平均數(shù)的抽樣分布1.樣本平均數(shù)的平均數(shù)(數(shù)學(xué)期望)等于總體平均數(shù)。2.樣本平均數(shù)的方差等于總體方差的1/n乘以修正因子。第二十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日二、抽樣推斷的理論依據(jù)1.大數(shù)定律(大數(shù)法則)大數(shù)法則證明：如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的樣本單位數(shù)n，可以用幾乎趨近于１的概率，來(lái)期望樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差為任意小，即對(duì)于任意的正數(shù)有：2.中心極限定理第二十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日正態(tài)分布的性質(zhì)：(1)以平均數(shù)為中心的軸對(duì)稱(chēng)分布(2)在平均數(shù)的兩側(cè)，以分布標(biāo)準(zhǔn)差為單位計(jì)算的一定距離內(nèi)，次數(shù)分布的比率是確定的，如在平均數(shù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差距離內(nèi)，次數(shù)分布比率為68.27%。第三十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日

實(shí)際抽樣是從全部可能樣本中隨機(jī)抽取的一個(gè)，雖然我們不能肯定這個(gè)被抽中的樣本的平均值落在哪里，偏離總體平均數(shù)有多遠(yuǎn)？但是我們可以說(shuō)，它落在范圍內(nèi)的可能性為68.27%。落在這一范圍以外的可能性為31.73%。落在范圍內(nèi)的可能性為95.45%。落在這一范圍以外的可能性為4.55%。第三十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差在抽樣調(diào)查和抽樣推斷過(guò)程中，可能會(huì)產(chǎn)生各種誤差造成最后結(jié)論與實(shí)際情況不一致。這些誤差可分為兩類(lèi)：登記性誤差：是由于工作責(zé)任、計(jì)算錯(cuò)誤、及數(shù)據(jù)傳輸?shù)裙ぷ髻|(zhì)量原因造成的，叫登記性誤差或責(zé)任性誤差。隨機(jī)誤差：指抽樣推斷系統(tǒng)產(chǎn)生的代表性誤差，叫抽樣誤差。抽樣誤差是抽樣推斷中可以控制的，我們可以從如下幾個(gè)角度來(lái)分析抽樣誤差。第三十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日在抽樣推斷統(tǒng)計(jì)中，確定的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體被估計(jì)的真實(shí)指標(biāo)之間的誤差是客觀存在的，我們把這種推斷中客觀存在的代表性誤差，叫做實(shí)際抽樣誤差。實(shí)際抽樣誤差隨樣本的隨機(jī)性也表現(xiàn)為隨機(jī)變量，有多少種可能的樣本就有多少種可能的實(shí)際抽樣誤差。因此，在抽樣推斷中要結(jié)合所有可能的樣本來(lái)研究所有可能的實(shí)際抽樣誤差。第三十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日抽樣平均誤差是指一個(gè)抽樣方案的所有可能樣本的某統(tǒng)計(jì)量與總體相應(yīng)指標(biāo)的離差的平均值。因在現(xiàn)實(shí)的抽樣中，我們只能取得一個(gè)樣本，不可能也沒(méi)必要獲得全部所有可能樣本，所以抽樣平均誤差也不可能通過(guò)所有樣本來(lái)直接計(jì)算。但從統(tǒng)計(jì)量的分布律中我們已經(jīng)知道：統(tǒng)計(jì)量是以總體相應(yīng)指標(biāo)為期望值。抽樣平均誤差實(shí)質(zhì)上就是該統(tǒng)計(jì)量在其概率分布中的標(biāo)準(zhǔn)差。第三十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日二、抽樣平均誤差的計(jì)算1.重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差：樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差:樣本成數(shù)的抽樣平均誤差：第三十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日2.不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差:樣本成數(shù)的抽樣平均誤差:第三十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日公式中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，P為總體比例。若σ和P未知，在大樣本情況下，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s和樣本比例p代替。所以常用公式為：第三十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日例：從某學(xué)校的學(xué)生中采用重復(fù)抽樣方法抽出了200人，測(cè)得這200人的平均身高為163cm，身高標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，200人中近視者有156人，求平均身高的抽樣平均誤差以及近視率的抽樣平均誤差？解：平均身高的抽樣平均誤差：近視率的抽樣平均誤差：p=n1/n=156/200=78%

第三十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日若上例是從1000人中采用不重復(fù)抽樣方式抽取的200人，則其抽樣平均誤差為：平均身高的抽樣平均誤差：近視率的抽樣平均誤差：

第四十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日三、抽樣極限誤差以樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，要達(dá)到完全準(zhǔn)確毫無(wú)誤差，這幾乎是不可能的。所以在估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)就必須考慮誤差的大小。我們把可允許的誤差范圍稱(chēng)為抽樣極限誤差，也稱(chēng)為最大允許誤差。由于抽樣實(shí)際誤差可正可負(fù)，所以定義抽樣極限誤差是以絕對(duì)值表示的抽樣誤差的最大允許范圍，通常用符號(hào)“?”表示。第四十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)、分別表示樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)的最大允許誤差。則有：上述不等式可以變形為：第四十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日由于總體平均數(shù)和總體成數(shù)是未知的，它要靠實(shí)測(cè)的樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)進(jìn)行估計(jì)，因此抽樣極限誤差的實(shí)際意義是希望被估計(jì)的總體指標(biāo)即總體平均數(shù)和總體成數(shù)包含在樣本指標(biāo)的一定范圍內(nèi)。這樣上述不等式可以變換為：第四十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日四、抽樣平均誤差與抽樣極限誤差的關(guān)系：其中：t為概率度。實(shí)際就是最大允許誤差是樣本指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)度量。它與概率保證有關(guān)，可從正態(tài)分布概率表上查出t與概率保證之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。如：t11.6451.9622.581-α(%)68.27909595.4599第四十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)抽樣推斷一、估計(jì)量和估計(jì)值用來(lái)推斷估計(jì)一個(gè)總體指標(biāo)的樣本指標(biāo)，叫做這個(gè)總體指標(biāo)的估計(jì)量。如樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的一個(gè)估計(jì)量。根據(jù)被抽中的一個(gè)樣本，計(jì)算得到估計(jì)量的一個(gè)具體數(shù)值，叫做總體指標(biāo)的估計(jì)值。抽樣推斷過(guò)程就是取得適當(dāng)?shù)目傮w估計(jì)值的過(guò)程。獲得估計(jì)值的方法有兩種：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。第四十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第四十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第四十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第四十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日例：從某學(xué)校的1000個(gè)學(xué)生中抽出200個(gè)，測(cè)得這200個(gè)學(xué)生的平均身高為163cm，用點(diǎn)估計(jì)1000個(gè)學(xué)生的平均身高就為163cm。第四十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日第五十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日區(qū)間估計(jì)的兩種模式一、根據(jù)已知的（給定的）概率保證（置信度）的要求，求出置信區(qū)間范圍。步驟：（1）組織抽樣，計(jì)算樣本指標(biāo)（樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本比率等）；（2）計(jì)算抽樣平均誤差；（3）根據(jù)已知的概率保證（置信度）查正態(tài)分布概率表得概率度t,計(jì)算最大允許誤差；（4）計(jì)算估計(jì)區(qū)間。第五十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日例：某燈泡廠從其生產(chǎn)的一批燈泡中隨即抽取了100只進(jìn)行壽命實(shí)驗(yàn)，測(cè)得這100只燈泡的平均壽命為1124小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為93小時(shí)，這100只燈泡中有88只合格，現(xiàn)要求以95%的把握估計(jì)這批燈泡的平均壽命和合格率的區(qū)間。解：按步驟，（1）計(jì)算樣本指標(biāo)第五十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日（2）計(jì)算抽樣平均誤差（3）計(jì)算最大允許誤差因?yàn)楦怕时ＷC為95%，所以t=1.96第五十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日（4）計(jì)算估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間為：落在上述區(qū)間的概率有95%。第五十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日二、根據(jù)已知的（給定的）最大允許誤差的要求，求出置信區(qū)間范圍。步驟：（1）組織抽樣，計(jì)算樣本指標(biāo)（樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本比率等）；（2）計(jì)算抽樣平均誤差；（3）根據(jù)已知的最大允許誤差求概率度t，查正態(tài)分布概率表得概率保證（置信度）；（4）計(jì)算估計(jì)區(qū)間。第五十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日例：某輪胎生產(chǎn)廠從其生產(chǎn)的輪胎中采用不重復(fù)抽樣，抽取了120只進(jìn)行壽命檢驗(yàn)，測(cè)得了120個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)這120個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得分組數(shù)列如下：按輪胎壽命分組(萬(wàn)公里)輪胎數(shù)9以下69-101010-116411-122812以上12現(xiàn)要求最大誤差不超過(guò)1700公里，對(duì)該輪胎廠生產(chǎn)的全部輪胎進(jìn)行平均壽命的區(qū)間估計(jì)。第五十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)步驟：（1）計(jì)算樣本指標(biāo)（2）計(jì)算抽樣平均誤差（3）計(jì)算概率度，求出置信度查正態(tài)分布概率表得置信度1-α=95.45%第五十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日（4）計(jì)算估計(jì)區(qū)間該廠生產(chǎn)的全部輪胎平均壽命落在上述區(qū)間的概率為95.45%,即有95.45%的把握說(shuō)該廠生產(chǎn)的全部輪胎的平均壽命在10.58萬(wàn)公里至10.92萬(wàn)公里之間。第五十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日三、樣本容量的確定我們已經(jīng)知道，樣本容量越大，抽樣誤差就越小。但樣本容量大，抽樣調(diào)查所花費(fèi)的人力、物力、財(cái)力也越大。那么什么樣的樣本容量是合理的呢？樣本容量是指能同時(shí)滿(mǎn)足調(diào)查組織者所提出的置信度和最大允許誤差要求的樣本單位的最小數(shù)量。第五十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日（一）估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)的樣本容量重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：式中：σ可由同一總體的歷史資料得知，或者在正式抽樣之前進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)性抽樣，以取得σ的一