廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷( 含答案)_第1頁(yè)
廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷( 含答案)_第2頁(yè)
廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷( 含答案)_第3頁(yè)
廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷( 含答案)_第4頁(yè)
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第1頁(yè)(共1頁(yè))廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1.(3分)四個(gè)實(shí)數(shù)0、、﹣3.14、2中,最小的數(shù)是()A.0 B. C.﹣3.14 D.22.(3分)據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì),2018年“五一小長(zhǎng)假”期間,廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次,將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.442×107 B.0.1442×107 C.1.442×108 D.0.1442×1083.(3分)如圖,由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體,它的主視圖是()A. B. C. D.4.(3分)數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.75.(3分)下列所述圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥27.(3分)在△ABC中,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC的面積之比為()A. B. C. D.8.(3分)如圖,AB∥CD,則∠DEC=100°,∠C=40°,則∠B的大小是()A.30° B.40° C.50° D.60°9.(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m< B.m≤ C.m> D.m≥10.(3分)如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.二、填空題(共6小題,每小題4分,滿(mǎn)分24分)11.(4分)同圓中,已知所對(duì)的圓心角是100°,則所對(duì)的圓周角是.12.(4分)分解因式:x2﹣2x+1=.13.(4分)一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5,則x=.14.(4分)已知+|b﹣1|=0,則a+1=.15.(4分)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)16.(4分)如圖,已知等邊△OA1B1,頂點(diǎn)A1在雙曲線(xiàn)y=(x>0)上,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).過(guò)B1作B1A2∥OA1交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)A2,過(guò)A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊△B1A2B2;過(guò)B2作B2A3∥B1A2交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)A3,過(guò)A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊△B2A3B3;以此類(lèi)推,…,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為.三、解答題17.(6分)計(jì)算:|﹣2|﹣20180+()﹣118.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:?,其中a=.19.(6分)如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn),∠CBD=75°,(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線(xiàn)EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù).20.(7分)某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等.(1)求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元?(2)若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條,且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元,求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片?21.(7分)某企業(yè)工會(huì)開(kāi)展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為人:(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若該企業(yè)有員工10000人,請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人?22.(7分)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證:△ADE≌△CED;(2)求證:△DEF是等腰三角形.23.(9分)如圖,已知頂點(diǎn)為C(0,﹣3)的拋物線(xiàn)y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線(xiàn)y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.(1)求m的值;(2)求函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使得∠MCB=15°?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(9分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接AC、OD交于點(diǎn)E.(1)證明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,證明:DA與⊙O相切;(3)在(2)條件下,連接BD交⊙O于點(diǎn)F,連接EF,若BC=1,求EF的長(zhǎng).25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖1,連接BC.(1)填空:∠OBC=°;(2)如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求OP的長(zhǎng)度;(3)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值?最大值為多少?

廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1.(3分)四個(gè)實(shí)數(shù)0、、﹣3.14、2中,最小的數(shù)是()A.0 B. C.﹣3.14 D.2【解答】解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得﹣3.14<0<<2,所以最小的數(shù)是﹣3.14.故選:C.2.(3分)據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì),2018年“五一小長(zhǎng)假”期間,廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次,將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.442×107 B.0.1442×107 C.1.442×108 D.0.1442×108【解答】解:14420000=1.442×107,故選:A.3.(3分)如圖,由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體,它的主視圖是()A. B. C. D.【解答】解:根據(jù)主視圖的定義可知,此幾何體的主視圖是B中的圖形,故選:B.4.(3分)數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解:將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5故選:B.5.(3分)下列所述圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形【解答】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確.故選:D.6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2【解答】解:移項(xiàng),得:3x﹣x≥3+1,合并同類(lèi)項(xiàng),得:2x≥4,系數(shù)化為1,得:x≥2,故選:D.7.(3分)在△ABC中,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC的面積之比為()A. B. C. D.【解答】解:∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線(xiàn),∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=.故選:C.8.(3分)如圖,AB∥CD,則∠DEC=100°,∠C=40°,則∠B的大小是()A.30° B.40° C.50° D.60°【解答】解:∵∠DEC=100°,∠C=40°,∴∠D=40°,又∵AB∥CD,∴∠B=∠D=40°,故選:B.9.(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m< B.m≤ C.m> D.m≥【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<.故選:A.10.(3分)如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.【解答】解:分三種情況:①當(dāng)P在AB邊上時(shí),如圖1,設(shè)菱形的高為h,y=AP?h,∵AP隨x的增大而增大,h不變,∴y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)C和D不正確;②當(dāng)P在邊BC上時(shí),如圖2,y=AD?h,AD和h都不變,∴在這個(gè)過(guò)程中,y不變,故選項(xiàng)A不正確;③當(dāng)P在邊CD上時(shí),如圖3,y=PD?h,∵PD隨x的增大而減小,h不變,∴y隨x的增大而減小,∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,∴P在三條線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,故選項(xiàng)B正確;故選:B.二、填空題(共6小題,每小題4分,滿(mǎn)分24分)11.(4分)同圓中,已知所對(duì)的圓心角是100°,則所對(duì)的圓周角是50°.【解答】解:弧AB所對(duì)的圓心角是100°,則弧AB所對(duì)的圓周角為50°.故答案為50°.12.(4分)分解因式:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.【解答】解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.13.(4分)一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5,則x=2.【解答】解:根據(jù)題意知x+1+x﹣5=0,解得:x=2,故答案為:2.14.(4分)已知+|b﹣1|=0,則a+1=2.【解答】解:∵+|b﹣1|=0,∴b﹣1=0,a﹣b=0,解得:b=1,a=1,故a+1=2.故答案為:2.15.(4分)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為π.(結(jié)果保留π)【解答】解:連接OE,如圖,∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,∴OD=2,OE⊥BC,易得四邊形OECD為正方形,∴由弧DE、線(xiàn)段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π,∴陰影部分的面積=×2×4﹣(4﹣π)=π.故答案為π.16.(4分)如圖,已知等邊△OA1B1,頂點(diǎn)A1在雙曲線(xiàn)y=(x>0)上,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).過(guò)B1作B1A2∥OA1交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)A2,過(guò)A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊△B1A2B2;過(guò)B2作B2A3∥B1A2交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)A3,過(guò)A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊△B2A3B3;以此類(lèi)推,…,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(2,0).【解答】解:如圖,作A2C⊥x軸于點(diǎn)C,設(shè)B1C=a,則A2C=a,OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a).∵點(diǎn)A2在雙曲線(xiàn)y=(x>0)上,∴(2+a)?a=,解得a=﹣1,或a=﹣﹣1(舍去),∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(2,0);作A3D⊥x軸于點(diǎn)D,設(shè)B2D=b,則A3D=b,OD=OB2+B2D=2+b,A3(2+b,b).∵點(diǎn)A3在雙曲線(xiàn)y=(x>0)上,∴(2+b)?b=,解得b=﹣+,或b=﹣﹣(舍去),∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(2,0);同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(2,0)即(4,0);以此類(lèi)推…,∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2,0),∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(2,0).故答案為(2,0).三、解答題17.(6分)計(jì)算:|﹣2|﹣20180+()﹣1【解答】解:原式=2﹣1+2=3.18.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:?,其中a=.【解答】解:原式=?=2a,當(dāng)a=時(shí),原式=2×=.19.(6分)如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn),∠CBD=75°,(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線(xiàn)EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù).【解答】解:(1)如圖所示,直線(xiàn)EF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分線(xiàn)段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.20.(7分)某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等.(1)求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元?(2)若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條,且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元,求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片?【解答】解:(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條,則A型芯片的單價(jià)為(x﹣9)元/條,根據(jù)題意得:=,解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解,且符合題意,∴x﹣9=26.答:A型芯片的單價(jià)為26元/條,B型芯片的單價(jià)為35元/條.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型芯片,則購(gòu)買(mǎi)(200﹣a)條B型芯片,根據(jù)題意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:購(gòu)買(mǎi)了80條A型芯片.21.(7分)某企業(yè)工會(huì)開(kāi)展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為800人:(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若該企業(yè)有員工10000人,請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人?【解答】解:(1)被調(diào)查員工人數(shù)為400÷50%=800人,故答案為:800;(2)“剩少量”的人數(shù)為800﹣(400+80+40)=280人,補(bǔ)全條形圖如下:(3)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有10000×=3500人.22.(7分)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證:△ADE≌△CED;(2)求證:△DEF是等腰三角形.【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.23.(9分)如圖,已知頂點(diǎn)為C(0,﹣3)的拋物線(xiàn)y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線(xiàn)y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.(1)求m的值;(2)求函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使得∠MCB=15°?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解:(1)將(0,﹣3)代入y=x+m,可得:m=﹣3;(2)將y=0代入y=x﹣3得:x=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),將(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中,可得:,解得:,所以二次函數(shù)的解析式為:y=x2﹣3;(3)存在,分以下兩種情況:①若M在B上方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D,則∠ODC=45°+15°=60°,∴OD=OC?tan30°=,設(shè)DC為y=kx﹣3,代入(,0),可得:k=,聯(lián)立兩個(gè)方程可得:,解得:,所以M1(3,6);②若M在B下方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則∠OEC=45°﹣15°=30°,∴∠OCE=60°,∴OE=OC?tan60°=3,設(shè)EC為y=kx﹣3,代入(3,0)可得:k=,聯(lián)立兩個(gè)方程可得:,解得:,所以M2(,﹣2),綜上所述M的坐標(biāo)為(3,6)或(,﹣2).24.(9分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接AC、OD交于點(diǎn)E.(1)證明:OD∥BC;(2)若tan∠ABC=2,證明:DA與⊙O相切;(3)在(2)條件下,連接BD交⊙O于點(diǎn)F,連接EF,若BC=1,求EF的長(zhǎng).【解答】解:(1)連接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠ADO=∠CDO,又AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC;(2)∵tan∠ABC==2,∴設(shè)BC=a、則AC=2a,∴AD=AB==,∵OE∥BC,且AO=BO,∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,在△AED中,DE==2a,在△AOD中,AO2+AD2=()2+(a)2=a2,OD2=(OE+DE)2=(a+2a)2=a2,∴AO2+AD2=OD2,∴∠OAD=90°,則DA與⊙O相切;(3)連接AF,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AFD=∠BAD=90°,∵∠ADF=∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴=,即DF?BD=AD2①,又∵∠AED=∠OAD=90°,∠ADE=∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴=,即OD?DE=AD2②,由①②可得DF?BD=OD?DE,即=,又∵∠EDF=∠BDO,∴△EDF∽△BDO,∵BC=1,∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=,∴=,即=,解得:EF=.方法二:連接CF、AF,由(2)得AE=CE=AC,∵BC=AC,∴AE=BC,∵=,∴∠CBF=∠EAF,∵AD為⊙O的切線(xiàn),∴BA⊥AD,又∵AB=AD,∴△ABD為等腰直角三角形,∵∠AFB=90°,∴AF⊥BD,∴F為BD的中點(diǎn),∴AF=BF,在△CBF和△EAF中,∵,∴△CBF≌△EAF(SAS),∴EF=CF,∠EFA=∠

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