立方根 獲獎優(yōu)秀教學設(shè)計

立方根教學目標1.了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根，讓學生體會一個數(shù)的立方根的唯一性.2.了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。教學重點了解數(shù)的立方根的概念和性質(zhì)，會用三次根號表示數(shù)的立方根，用立方運算求一個數(shù)的立方根.教學難點用立方運算求一個數(shù)的立方根，認識平方根與立方根的區(qū)別.教學過程（一）復(fù)習請同學們回憶上節(jié)課我們是怎樣定義平方根的？它的符號怎么表示？生：如果，那么叫做的平方根（或二次方根）。符號表示：“”其中（教師板書）師：昨天我們還學習了一種新的運算，是什么運算呢？它是怎么定義的？生：開立方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。師：那么平方根有什么樣的性質(zhì)呢？生：正數(shù)有兩個平方根，它們是互為相反數(shù)；0的平方根還是0；負數(shù)沒有平方根。設(shè)計意圖：通過對平方根的復(fù)習，可以增加學生對平方根的印象，同時，教師也能通過學生復(fù)習過程的表現(xiàn)，間接了解學生對知識的掌握程度，也能讓學生再學習完立方根的新知識后，更好的對這兩個概念進行比較。（二）情景導(dǎo)入問題1：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？你是怎么知道的？設(shè)這種包裝箱的棱長為,則=27.這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m.（三）探究新知師：對比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？學生談?wù)撍伎?，教師引?dǎo)歸納概念：概念歸納：如果一個數(shù)的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（教師板書）師：因此，在上面問題中，因為，所以3是27的立方根。類似開平方的運算，我們也可以定義出開立方運算：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。（板書）填表：正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算。因此，我們可以通過開立方與開平方的這種關(guān)系來求一個數(shù)的立方根。根據(jù)探究的計算我們會發(fā)現(xiàn)，這樣表述一個數(shù)的立方根太復(fù)雜了，是否立方根也能像平方根一樣用一個符號來表示出來呢？類似于平方根，一個數(shù)的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號”，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。師：現(xiàn)在我們學習了立方根的符號表示，就可以將探究中的數(shù)值用立方根的符號來表示出來：①因為，所以②因為，所以③因為，所以④因為，所以⑤因為，所以⑥因為，所以⑦因為，所以教師強調(diào)：算術(shù)平方根的也有根指數(shù)，且為2,因此也可以讀作“二次根號”，但是這里的根指數(shù)可以省略。我們已經(jīng)學過算術(shù)平方根的符號中的必需是非負數(shù)，那么立方根的符號中的取值有什么限制嗎？生：立方根符號中的沒有限制，可以取任何數(shù)。教師通過這個問題總結(jié)出：任何數(shù)都有立方根，且它的立方根都只有一個，但只有非負數(shù)才有平方根。討論：你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎？探究：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？教師將題目板書出來，然后要求學生口答，然后讓學生觀察、討論，歸納出立方根的性質(zhì)。①因為，所以8的立方根是（2）②因為，所以8的立方根是（）③因為，所以的立方根是（）④因為，所以的立方根是（）⑤因為，所以8的立方根是（0）⑥因為，所以的立方根是（）

⑦因為，所以的立方根是（）生：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。探究：因為所以

因為，所以請同學們計算出上式，看看你能得出什么結(jié)論來？學生計算出各題的答案后，能得出兩者是相等的，教師再引導(dǎo)學生總結(jié)出一般規(guī)律：。利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（互為相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)）結(jié)論：當被開方數(shù)的小數(shù)點向右移動3位時，立方根的小數(shù)點只向_____移動_____位；當被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動3位時，立方根的小數(shù)點只向_____移動_____位.設(shè)計意圖：讓學生自己動手計算，親身感受并尋找出立方