湖北省沙洋縣2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是（）A．31°B．35°C．41°D．76°2．點(diǎn)在數(shù)軸上和表示1的點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C．或 D．3．下列事件是必然事件的是（）A．B．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片C．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，買100張彩票一定中獎(jiǎng)D．13名學(xué)生中至少有兩個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日4．如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直線l⊥BB′ D．∠A′=120°5．關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＝y(tǒng)，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%7．分式可變形為()A． B． C． D．8．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°9．不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>110．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，若△ABC的面積等于36，則△BEF的面積為______．12．計(jì)算：____.13．如圖，三角形紙片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則△DEC的周長(zhǎng)是________cm.14．鈉原子直徑0.0000000599米，0.0000000599用科學(xué)記數(shù)法示為_____．15．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，現(xiàn)將長(zhǎng)方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長(zhǎng)方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC16．計(jì)算：_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某超市有甲、乙、丙三種商品，原價(jià)分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購(gòu)買了三次，僅有一次購(gòu)買時(shí)丙商品打折，其余均無(wú)打折．前兩次購(gòu)買甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購(gòu)買甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費(fèi)用信息如下表：購(gòu)買次數(shù)甲的數(shù)量（件）乙的數(shù)量（件）丙的數(shù)量（件）購(gòu)買費(fèi)用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次購(gòu)買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？（2）若第三次購(gòu)買的每種商品不少于1件，問(wèn)第三次購(gòu)買商品的數(shù)量總和是多少件？（3）五一期間，該超市這三種商品的單價(jià)都有所下降，以每件下降金額來(lái)比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來(lái)購(gòu)買甲、乙、丙三種商品，結(jié)果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購(gòu)買跟原價(jià)相比共節(jié)省了多少元？18．（8分）已知，如圖ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)E，求證：CE=219．（8分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍．20．（8分）已知點(diǎn)在第三象限且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）計(jì)算：（1）（2）x5?x3﹣（2x4）2+x10÷x222．（10分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求m的值.23．（10分）如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，秒鐘時(shí)，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使？并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿的三邊運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？24．（12分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問(wèn)題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°2、C【解析】

分為兩種情況：點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的左邊、點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的右邊，分別求出即可．【詳解】當(dāng)點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的左邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為1-；

當(dāng)點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的右邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為1+；

故選C．【點(diǎn)睛】考查了絕對(duì)值，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

直接利用必然事件以及隨機(jī)事件的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、|a|≥a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%，買100張彩票一定中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、13名學(xué)生中至少有兩個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日，是必然事件，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：因?yàn)檎呅蜛BCDEF關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是六邊形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直線l⊥BB/，所以A、C正確，又六邊形A/B/C/D/E/F/是正六邊形，所以∠A/=120°，所以D正確，故選B．考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)5、B【解析】

把k看做已知數(shù)表示出方程組的解得到x與y，代入x=y求出k的值即可．【詳解】解方程組得：，∵x＝y(tǒng)，∴，解得：k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=50%.故選B.7、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．【詳解】故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)．8、D【解析】

本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點(diǎn)睛:等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點(diǎn)是外角的性質(zhì)定理的利用，也是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

先求出不等式組的解集，再根據(jù)題意確定m的取值范圍即可.【詳解】解：解不等式組得由不等式組無(wú)解可得,解得,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組，由不等式組的解集情況確定參數(shù)的取值范圍，不等式組無(wú)解即兩個(gè)不等式的解沒(méi)有公共部分，根據(jù)這一點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

試題分析：三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能組成一個(gè)三角形，故錯(cuò)誤；C、4+6>8，能組成一個(gè)三角形，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，即可完成.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)線段的中點(diǎn)得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面積等于36，∴S△ABE=S△BED==1，S△AEC=S△CDE=S△ACD=1，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC==1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，能求出各個(gè)三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

先計(jì)算乘方，再相乘.【詳解】==故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是抓住a-m=.13、11【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ED=AD、BE=BA，結(jié)合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周長(zhǎng)公式即可得出△CED的周長(zhǎng)．【詳解】∵△BDA與△BDE關(guān)于BD對(duì)稱，∴△BDA≌△BDE，∴DA=DE，BA=BE.∴CE=CB?BE=CB?BA.∵BC=9cm，AB=5cm，∴CE=4cm.∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=CE+AC∵AC=7cm，∴△CED的周長(zhǎng)=7+4=11cm.【點(diǎn)睛】本題考查翻轉(zhuǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握折疊的性質(zhì).14、5.99×10﹣1．【解析】

直接利用科學(xué)計(jì)數(shù)法定義解題即可【詳解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法定義及表示，屬于簡(jiǎn)單題型15、1【解析】

根據(jù)平移的距離表示出長(zhǎng)方形A'ECF的長(zhǎng)和寬，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DE=7cm，BC=10cm，

∴EC=10cm-3cm=7cm，F(xiàn)C=7cm-4cm=3cm，

∴長(zhǎng)方形A'ECF的周長(zhǎng)=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確求出長(zhǎng)方形A'ECF的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)分類指數(shù)冪的意義以及二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】=4+2=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）二（2）2件（3）20元【解析】

（1）由第一、二次購(gòu)買商品數(shù)量及總價(jià)之間的關(guān)系，可得出第二次購(gòu)物丙商品有打折，設(shè)本次丙商品打m折，根據(jù)打折省的錢數(shù)＝本次購(gòu)買丙商品的數(shù)量×丙商品的原價(jià)×（1?折扣率），即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于y，z的二元一次方程，結(jié)合y，z均為正整數(shù)即可求出y，z的值，進(jìn)而可求出第三次購(gòu)買商品的數(shù)量總和；（3）設(shè)每件甲商品降價(jià)n元，則每件乙商品降價(jià)2n元，每件丙商品降價(jià)n元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合購(gòu)買甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，即可得出關(guān)于n的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出n的值，再利用節(jié)省的總錢數(shù)＝購(gòu)買每件商品節(jié)省的錢數(shù)×購(gòu)買數(shù)量即可求出本次購(gòu)買跟原價(jià)相比共節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：第二次購(gòu)進(jìn)商品的數(shù)量比第一次的多且購(gòu)買費(fèi)用較低，∴小慧第二次購(gòu)買的丙商品有打折．設(shè)本次丙商品打m折，依題意，得：1×30×（1?）＝390?371?30×（1?3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案為：二．（2）依題意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4?y．又∵y，z均為正整數(shù)，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次購(gòu)買商品的數(shù)量總和是2件．（3）設(shè)每件甲商品降價(jià)n元，則每件乙商品降價(jià)2n元，每件丙商品降價(jià)n元，依題意，得：＋＝3×，解得：n＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝4是原分式方程的解，且符合題意．∴節(jié)省的錢數(shù)為4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次購(gòu)買比原價(jià)共節(jié)省20元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．18、見解析.【解析】

延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于F，先證得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再證△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出結(jié)論即可．【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于F，∵∠BAC=∴∠BAF=∠BAC=∵∠BDC=∴∠BDC=∠FDC=∴∠ABF+∠BED=∵∠AEC=∠BED∴∠ACE=∠ABF∵AB=AC∴ΔACE≌ΔABF(ASA)∴CE=BF∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵CD=CD∴ΔCBD≌ΔCFD(ASA)∴BD=FD=∴BD=∴CE=2BD【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知條件，作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、【解析】

根據(jù)題意先解除x，y的值，然后通過(guò)不等關(guān)系解出不等式即可.【詳解】令為①式，為②式由①+②得將代入②式得由得，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式得解，熟練掌握含參二元一次方程組的解是解決本題的關(guān)鍵.20、點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】

根據(jù)在第三象限橫、縱坐標(biāo)的范圍，列出不等式組、解不等式組確定a，即可確定A的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限∴∴∵是整數(shù)∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)象限確定點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于列出不等式組確定a的值.21、（1）1；（2）﹣2x1【解析】

（1）直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1﹣1+2﹣＝1；（2）原式＝x1﹣4x1+x1＝﹣2x1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、m=1．【解析】把m看作常數(shù)解方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次方程即可解決問(wèn)題．解：解方程組得，∵x、y互為相反數(shù)，∴+=0，∴m=1．23、（1）①詳見解析；②4；（2）經(jīng)過(guò)了秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇.【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因?yàn)閂P≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和CQ的長(zhǎng)即可求得Q的運(yùn)動(dòng)速