專(zhuān)題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用判斷單調(diào)性課后練習(xí)二及詳解

簡(jiǎn)單課程課后練主講教師：數(shù)學(xué)教題

市海淀區(qū)上地東路1號(hào)盈創(chuàng)動(dòng)力E座免費(fèi)咨 110- －x 當(dāng)a≥－1時(shí) 題,題的三角形面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S‘(x)的圖象大致是( 題設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且f20，當(dāng)x0時(shí)，有則不等式x2fx0的解集是（

xfxfx

0A．2,02,C．,22,題

B．2,00,D．,20,f(x)alnxby

f(x（1，f(1x2y30x （1）求ab（2）x＞0，x1f(xlnxx1題ay＝f(x)P，曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)只P．題已知函數(shù) 課后練習(xí)題(1)要特別注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)y‘＝lnx＋1y x>ey‘<00<x<

y＝xlnx在，e上是減函數(shù)，在e，5f‘(x)＝sinx＋xcosxf‘(x)＝0，當(dāng)cosx≠0tanx＝－xy＝tanxf

＋x3，因

＝x3

題2

為f 2＝2f

f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2πf‘(x)＝1＋2sin 2 f‘(x)＝0sin＋4＝－2x＝πx＝2x變化時(shí)，f‘(x)，f(x)xπ ，22 2，f＋0—0＋3 f 2＝2f題是在x軸上方，再到x軸下方，再回到x軸上方x軸下方，并且函數(shù)在直線(xiàn)AB與函數(shù)D中的圖象符合要求．題

xfxfx

fx

fx0

0即

0，令y f則函數(shù)y 在區(qū)間0,上為減函數(shù)，又fx在定義域上是奇函數(shù)xf函數(shù) x

f2

0f則x

0在0上的解集是02 3f xfx題

是定義域上的奇函數(shù)，則xfx的解集是202x詳解:(1)略a1b1（2）證明：由（1）f(x)

ln

1f(x

ln=

(2lnx

x2)x

x1

1x2 x21

2x2(x2

(x1)考慮函數(shù)h(x)=2lnx ＞0， = x2 所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)＜0，而h(1) ，x∈（0，1）h(x＞0

1

h(x)x∈（1，+∞）h(x＜0

1

h(x)x＞0x1f(xlnxx1題(1)f‘(x)＝ex＋2ax－e，y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))k＝2a＝0，g(x)＝f(x)－f‘(x0)(x－x0)－f(x0)，y＝f(x)PP等g(x)有唯一零點(diǎn)．g(x0)＝0g‘(x)＝f‘(x)－f①a≥0，x＞x0時(shí)，g‘(x)＞0x＞x0時(shí)x0Pa≥0h‘(x)＝0，x＝ln(－2a)，x*＝ln(－2a)，則當(dāng)x∈(－∞，x*)時(shí)，h‘(x)＜0，從而h(x)在(i)x0＝x*，x∈(－∞，x*)時(shí)，g‘(x)＝h(x)>h(x*)＝0；x∈(x*，＋∞)時(shí)，g‘(x)＝h(x)＞h(x*)＝0．g(x)R上單調(diào)遞增．g(x)Rx＝x*．x0＞x*，由于h(x)在(x*，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且h(x0)＝0，x∈(x*，x0)時(shí)有g(shù)＜h(x0)＝0，g(x)＞g(x0)＝0；任取x1∈(x*，x0)有2由于a＜0，則必存在x2＜x1，2 x0＜x，仿(ii)ex6，g(x)RP．題答案：(1)15x－3y－25＝0；(2m的取值范圍是詳解:(1)m＝1

1

f‘(x)＝x2＋2x－3，f

(2)f‘(x)＝x2＋2mx－3m2f‘(x)＝0x＝－3mm．m>0f‘(x)，f(x)的變化情況如下表：xmf＋0—0＋↗↘↗f(