2022-2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)上冊課件《點和圓、直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計》

2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)上冊課件《點與圓、直線與圓的位置關(guān)系》知識點精講知識點精講：1、圓：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形．2、平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內(nèi)的點和圓外的點.設(shè)⊙O的半徑為r，P為平面內(nèi)一點，OP=d。d=d=r點P在⊙O上d<r（r>d）點P在⊙O內(nèi)d>r（r<d）點P在⊙O外3、（1）過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。（2）不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。例題①Rt△ABC中，∠C＝90°,CD⊥AB，AB＝10，AC＝6，以C點為圓心，6為半徑畫圓，則點A，B，D與圓的位置關(guān)系是怎樣的？②⊙O的半徑r=10cm，圓心到直線L的距離OM=8cm，在直線L上有一點P，PM=6cm，則點P（）A在⊙O內(nèi)B在⊙O外C在⊙O上D不能確定4、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓相切；d=r直線與圓相切。d<r（rd=r直線與圓相切。d<r（r>d）直線與圓相交。d>r（r<d）直線與圓相離。5、平面直角坐標系中，A（x1，y1）、B（x2，y2）則AB=6、圓的切線判定。（1）d=r時，直線是圓的切線。切點不明確：畫垂直，證半徑。（2）經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。切點明確：連半徑，證垂直。7、圓的切線的性質(zhì)（補充）。（1）經(jīng)過切點的直徑一定垂直于切線。（2）經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。8、切線長定理。（1）切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。（2）切線長定理：切線長相等。11APB·O2∵PA、PB切⊙O于點A、B∴PA=PB，∠1=∠2。9、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（2）如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。x5-xAx5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5－x，CE=CF=7－x.可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3a-ra-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r（3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。求內(nèi)切圓的半徑r。分析：先證得正方形ODCE，得CD=CE=rAD=AF=b－r，BE=BF=a－rb－r＋a－r=c得r=10、（補充）（1）弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖（1），BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。（2）相交弦定理。如圖（2）圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PA·PB=PC·PD。（3）切割線定理。如圖（3），PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB·PC。（4）推論：如圖（4），PAB、PCD是⊙O的割線，則PA·PB=PC·PD。（3）圖P（3）圖PBACDOCBAPOD（2）圖（4）圖D（4）圖DCBAPOBCOAD（1）圖11、圓與圓的位置關(guān)系。d為圓心距，r1,r2為兩圓半徑（1）外離：d>r1＋r2，交點有0個；外切：d=r1＋r2，交點有1個；相交：r1－r2<d<r1＋r2，交點有2個；內(nèi)切：d=r1－r2，交點有1個；內(nèi)含：0≤d<r1－r2，交點有0個。（2）性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。例題精講：例1.（1）．若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離（2）.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定（3）．在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）A．與軸相離、與軸相切B．與軸、軸都相離C．與軸相切、與軸相離D．與軸、軸都相切（4）．已知兩圓的半徑分別為6和8，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切(5)．如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有（）A．內(nèi)切、相交B．外離、相交C．外切、外離D．外離、內(nèi)切(6)．三角形內(nèi)切圓的圓心是（）A．三內(nèi)角平分線的交點，B．三邊中垂線的交點，C．三中線的交點，D．三高線的交點，(7)．下列直線中一定是圓的切線的是（）A．與圓有公共點的直線；B．到圓心的距離等于半徑的直線；C．垂直于圓的半徑的直線；D．過圓的直徑端點的直線。例2．如圖，⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑r1＝1，⊙O2的半徑r2＝2，⊙O3的半徑r3＝3，則△O1O2O3是（）O2O3O1A．銳角三角形O2O3O1C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形DOAFCBE例3．如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F。已知∠B=50°，∠DOAFCBEＡ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°例4．如圖，某城市公園的雕塑是由3個直徑為1m的圓兩兩相壘立在水平的地面上，則雕塑的最高點到地面的距離為（）A．B.C.D.例5．圓外一點到圓的最大距離是14cm，到圓的最小距離是6cm，則圓的半徑是。例6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4。則⊙O的直徑=。例7．如圖，在的網(wǎng)格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位），⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B相切，那么⊙A由圖示位置需向右平移AB2，4，6，8AB例8．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3,如果它們既不相交又不相切,那么它們的圓心距d的取值范圍是d＞5或0≤d＜1。例9．在平面直角坐標系內(nèi)，以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，4），B（－3，－3），C（4，）。試判斷A、B、C三點與⊙O的位置關(guān)系。例10．如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE。求證：∠D=∠B。提示：連結(jié)OE、OF。例11．一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6、8，求這個直角三角形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑。例12．如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝70°。求∠P的度數(shù)。例13．如圖，A是⊙O外一點，B是⊙O上一點，AO的延長線交⊙O于點C，連結(jié)BC，∠C＝22.5°，∠A=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。1．已知⊙O的半徑為10㎝,如果一條直線和圓心O的距離為10㎝,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為A.相離B.相切C.相交D.相交或相離2．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為7cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.相離或相交3．A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定4．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)是.A.0個B.1個C.2個D.不能確定5．一個圓的周長為acm,面積為acm2，如果一條直線到圓心的距離為πcm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.不能確定6.A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定7．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=10cm，則這兩圓的位置關(guān)系是A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切8．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離4．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和6cm,若O1O2=6cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含1．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,若O1O2=1cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含2．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2==7cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切3．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，兩圓的一條外公切線長4，則兩圓的位置關(guān)系是.A.外切B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.相交4.已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線5.已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．點與圓、直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)題一、填空題：1、在直角坐標系中，以點（1,2）為圓心，1為半徑的圓必與y軸，與x軸2、在△OAB中，若OA=OB=2，⊙O的半徑為1，當∠AOB=_____時，直線AB與⊙O相切；當∠AOB=______時，直線AB與⊙O相交；當∠AOB=______時，直線AB與⊙O相離。3、邊長為3、4、5的三角形的外接圓半徑為___________，內(nèi)切圓半徑為_________。4、如圖1，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半徑為2cm，則CD=5、如圖2，AB切⊙O于C，點D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，則EF=6、如圖3，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓半徑為13cm,小圓半徑為5cm，且大圓的弦AB切小圓于P，則AB=7、如圖4，直線AB與CD相交于點O，∠AOC=30°，點P在射線OA上，且OP=6cm，以P為圓心，1cm為半徑的⊙P以1cm/s的速度沿射線PB方向運動。則①當⊙P運動時間t（s）滿足條件時，⊙P與CD相切；②當⊙P運動時間t（s）滿足條件時，圓P與CD相交；③當⊙P運動時間t（s）滿足條件時，⊙P與CD相離8.若O為⊿ABC的外心，且∠COB=60°,則∠CAB=9.如圖，在平面直角坐標系中，已知一圓弧過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C,已知A點的坐標為（－3,5），則該圓弧所在圓的圓心坐標為.10.⊙O的圓心到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r，當d、r是關(guān)于x的方程x2－4x+m=0的兩根，且直線l與⊙O相切時，則m的值為_____.11.在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是、，則∠BAC的度數(shù)為____________.12.已知，如上圖：AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝450。給出以下五個結(jié)論：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正確結(jié)論的序號是.13.如圖8，在中，．將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以為半徑的圓形成一圓環(huán)．則該圓環(huán)的面積為．二、選擇題1.已知，以為圓心，以r為半徑畫圓，若在⊙O外，則r的取值范圍是（）A.B.C.D.以上都不對2.⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點A在⊙O內(nèi)部B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外部D．點A不在⊙O上3、一條弦分圓為1∶5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為（）A．300B．1500C．300或1500D．不能確定4.點P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點，且OP=4，在過P點的所有⊙O的弦中，你認為弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為（）A.6條B.5條 C.8條 D.2條5.如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，AC是⊙O的直徑，連結(jié)AB、BC、OP，則與∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有()A．1個B．2個C．3個D．4個ACACB圖86.如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點E、D、F，若AD=20，則△ABC的周長=三、完成下列