教育部課題（轉(zhuǎn)載）柱體錐體臺(tái)體的表面積和體積課件

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《在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達(dá)到理想課堂的實(shí)踐》1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積

在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題提出問題

棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖

棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'

例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．BC=a，四面體S-ABC

的表面積為．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積,過點(diǎn)S作,典型例題圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形r為底面半徑,l為母線長(zhǎng)圓臺(tái)的表面積

參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)r,r’為上,下底面半徑,l為母線長(zhǎng)三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm,盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長(zhǎng)15cm.那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14,結(jié)果精確到1）？

解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題

以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系．棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．

經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積臺(tái)體體積

由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式(過程略)．根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．臺(tái)體體積

例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？

解：六