福建省福州市教育院第二附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，則∠BEC的度數(shù)為()A．34° B．36° C．44° D．46°2．小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．3．如圖,已知AB∥CD,線段EF分別與AB、CD相交于點E、F,P為線段EF上的一點,連接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,則∠C的度數(shù)為()A．300 B．450 C．400 D．5004．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．5．下列說法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C．三角形一邊上的中線將三角形分成周長相等的兩個三角形D．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等6．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．a(chǎn)-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．7．已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a(chǎn)≥﹣48．下列說法中：①三角形中至少有2個角是銳角；②各邊都相等的多邊形是正多邊形；③鈍角三角形的三條高交于一點；④兩個等邊三角形全等；⑤三角形兩個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.49．如圖，已知AB//CD，下面結(jié)論不正確的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=10．平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過點A的直線L∥x軸，點C直線L上的一個動點，則線段BC的長度最小時點C的坐標為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：（3mn2）2＝_____．12．立方根是__________．13．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．14．如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補充一個條件：_____．15．某商家花費855元購進某種水果90千克，銷售中有5%的水果損耗，為確保不虧本，售價至少應(yīng)定為_______元/千克．16．關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足不等式,則的取值范圍是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：a是﹣27的立方根，＝3，．（1）a＝，b＝，c=；（2）求的平方根；（3）若關(guān)于x的不等式組無解，求t的取值范圍．18．（8分）在△ABC中，點D在邊BA或BA的延長線上，過點D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線于點E．（1）如圖1，當點D在邊BA上時，點E恰好在邊AC上，求證：∠ADE=2∠DEB；（2）如圖2，當點D在BA的延長線上時，請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（8分）如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠l=∠2.(1)求證:∠GFH與∠BHC互補；(2)若∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，求∠ACB的度數(shù).20．（8分）全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額．小麗想出了一個辦法，她將一個轉(zhuǎn)盤(質(zhì)地均勻)平均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去這個游戲規(guī)定對雙方公平嗎？為什么？若不公平，請修改游戲規(guī)定，使這個游戲?qū)﹄p方公平．21．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解.22．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．23．（10分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系.請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線表示賽跑過程中__________的路程與時間的關(guān)系，線段表示賽跑過程中__________的路程與時間的關(guān)系；（2）兔子在起初每分鐘跑多少千米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）兔子醒來后，以48千米/時的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子在途中一共睡了多少分鐘？24．（12分）數(shù)學(xué)課上老師要求學(xué)生解方程組：同學(xué)甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程組的解是老師看了同學(xué)甲的做法說：“做法正確，但是方法復(fù)雜，要是能根據(jù)題目特點，采用更加靈活簡便的方法解此題就更好了．”請你根據(jù)老師提供的思路解此方程組．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根據(jù)CD∥EF，易求∠CEF，于是根據(jù)∠BEC=∠BEF-∠CEF進行計算即可．【詳解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．2、B【解析】

根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.3、B【解析】

直接求解比較困難，需要過點P作AB或CD的平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】過點P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC?∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故選B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線4、B【解析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復(fù)雜作圖5、B【解析】

由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質(zhì)可知B正確，由三角形的中線可知C錯誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯誤，可得出答案．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，錯誤；B、到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，錯誤；D、若一個直角三角形的斜邊和直角邊與另一個直角三角形的兩個直角邊相等則這兩個直角三角形不全等，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正確，故B不符合題意；C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；D.當a＜b＜0時，a2>b2，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變.7、A【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，則可以得到一個關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.8、B．【解析】試題分析：三角形中至少有2個角是銳角，所以①正確；各邊都相等，各內(nèi)角也相等的多邊形是正多邊形，所以②錯誤；鈍角三角形的三條高交于一點，所以③正確；邊長相等的兩個等邊三角形全等，所以④錯誤；三角形兩個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，所以⑤正確．故選B．考點：命題與定理．9、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故選項A，C，D正確，

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】

如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短；【詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC＝2，∴C（1，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、9m2n1．【解析】

直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（3mn2）2＝9m2n1．故答案為：9m2n1．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12、2；【解析】

先計算=8，再計算8的立方根即可.【詳解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案為：2.【點睛】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的定義是關(guān)鍵．13、40°【解析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補的角是解題技巧．14、AF＝DE或∠E＝∠F或BE∥CF【解析】本題要判定△ACF≌△DBE，由已知DE∥AF可得∠A=∠D，又有AC=BD，具備了一組角、一組邊對應(yīng)相等，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，有針對性的添加條件．解：添加AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE后可分別根據(jù)SAS、AAS、ASA、ASA能判定△ACF≌△DBE．故填A(yù)F=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．15、1【解析】

設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1-5%）≥，解得，x≥1，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．16、m>3【解析】，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）—3，5，1；（2）±；（3）t≤-8.【解析】

（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的意義，以及二次根式的混合運算法則，即可求出a、b、c的值，（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式計算即可得解．【詳解】（1）∵a是﹣27的立方根∴a=-3∵＝3，∴2b-1=9，∴b=5；=故答案為：-3，5，1；（2）當a=-3，b=5，c=1時；則7的平方根為±（3）將a=-3,b=5,c=1代入，得：，由不等式組無解，得t+5≤-3，即t≤-8【點睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、二次根式的混合運算以及解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵18、（1）詳見解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】

（1）由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE，由平行線的性質(zhì)可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，進而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可證出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分線的定義可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行線的性質(zhì)可得出∠DEB=∠CBE，進而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可證出∠ADE+2∠DEB=180°．【詳解】證明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)找出∠ADE+2∠DEB=180°．19、（1）證明見解析；（2）∠ACB=75°．【解析】

（1）根據(jù)BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代換即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD，∴FG∥BD，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH與∠BHC互補；（2）∵∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對頂角相等的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、不公平，理由見解析，修改規(guī)則見解析.【解析】

先求出各自獲勝的概率，即可得出是否公平，改為奇偶性即可使游戲公平.【詳解】不公平，小麗獲勝的概率為、小芳獲勝的概率為，∵≠，∴此游戲不公平；修改規(guī)則為：若指針轉(zhuǎn)到偶數(shù)，則小麗勝；若指正轉(zhuǎn)到奇數(shù)，則小芳勝．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用.21、，，0，1，2，3，1【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，