20192020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九篇平面解析幾何第3節(jié)橢圓課時(shí)訓(xùn)練理

——教課資料參照參照范本——2019-2020最新高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九篇平面分析幾何第3節(jié)橢圓課時(shí)訓(xùn)練理(1)______年______月______日____________________部門1/14【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1,7橢圓的幾何性質(zhì)2,3,5,6,10,13直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系4,8,9,11,12,14,15基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)已知橢圓與雙曲線-=1的焦點(diǎn)同樣,且橢圓上隨意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10,那么橢圓的離心率等于(B)(B)(C)(D)分析:因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,因此設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),因?yàn)闄E圓上隨意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10,因此依據(jù)橢圓的定義可得2a=10?a=5,則c==4,e==.2.(20xx廣東四校聯(lián)考)已知橢圓的方程為2x2+3y2=m(m>0),則此橢圓的離心率為(B)(B)(C)(D)分析:由題意得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1,因此a2=,b2=,因此c2=a2-b2=,因此e2==,因此e=.2/143.(20xx浙江金麗衢十二校二聯(lián))若橢圓C:+=1的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上,且|PF1|=4,則∠F1PF2等于(C)(B)(C)(D)分析:由題意得a=3,c=,則|PF2|=2.在△F2PF1中,由余弦定理可得cos∠F2PF1==-.又因?yàn)椤螰2PF1∈(0,π),因此∠F2PF1=.應(yīng)選C.4.(20xx運(yùn)城二模)已知橢圓+=1以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4,2),則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為(B)(B)-(C)2(D)-2分析:設(shè)弦的端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=8,y1+y2=4,兩式相減,得+=0,因此=-,因此k==-.5.若P是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓+=1(a>b>0)上的一點(diǎn),且·=0,tan∠PF1F2=,則此橢圓的離心率為(A)3/14(B)(C)(D)分析:因?yàn)椤?0,因此PF1⊥PF2,在Rt△PF1F2中,設(shè)|PF2|=1,則|PF1|=2,|F1F2|=,因此2a=|PF1|+|PF2|=3,2c=,故此橢圓的離心率e==.6.(20xx沈陽(yáng)二模)已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),若橢圓上存在點(diǎn)P使=,則該橢圓離心率的取值范圍為(D)(A)(0,-1)(B)(,1)(C)(0,)(D)(-1,1)分析:依據(jù)正弦定理得=,(*)因此由=可得=,即==e,因此|PF1|=e|PF2|,4/14又|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|=|PF2|·(e+1)=2a,則|PF2|=,因?yàn)閍-c<|PF2|<a+c(不等式兩邊不可以取等號(hào),不然(*)式不可立),因此a-c<<a+c,即1-<<1+,因此1-e<<1+e,即解得-1<e<1.7.(20xx遼寧六校聯(lián)考)已知兩圓C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切,和圓C2相外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為.分析:設(shè)圓M的半徑為r,則|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16,因此M的軌跡是以C1,C2為焦點(diǎn)的橢圓,且2a=16,2c=8,故所求的軌跡方程為+=1.答案:+=18.(20xx河南六市調(diào)研(一))過(guò)橢圓+=1的中心任作向來(lái)線,交橢圓于P,Q兩點(diǎn),F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則△PQF面積的最大值是.5/14分析:設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yP,因?yàn)闄E圓+=1的中心是原點(diǎn)O,則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-yP,且|yP|≤4,c===3,則△PQF的面積是|OF|(|yP|+|yQ|)=c×2|yP|=3|yP|≤3×4=12.答案:129.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為e.直線l:y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)|AM|=e|AB|,則該橢圓的離心率e=.分析:因?yàn)辄c(diǎn)A,B分別是直線l:y=ex+a與x軸、y軸的交點(diǎn),因此點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-,0),(0,a).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x0,y0),由|AM|=e|AB|,得(*)因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,因此+=1,將(*)式代入,得+=1,整理得,e2+e-1=0,解得e=.答案:如下圖,已知橢圓+=1(a>b>0),F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上極點(diǎn),直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;6/14若橢圓的焦距為2,且=2,求橢圓的方程.解:(1)因?yàn)閨AF1|=|AF2|=a,且∠F1AF2=90°,|F1F2|=2c,因此2a2=4c2,因此a=c,因此e==.(2)由題知A(0,b),F2(1,0),設(shè)B(x,y),由=2,解得x=,y=-,代入+=1,得+=1,即+=1,解得a2=3,因此b2=a2-c2=2.因此橢圓方程為+=1.能力提高練(時(shí)間:15分鐘)11.(20xx宜賓二診)已知直線l:y=kx與橢圓C:+=1(a>b>0)交于A,B兩點(diǎn),F為橢圓C的左焦點(diǎn),且·=0.若∠ABF∈(0,],則橢圓C的離心率的取值范圍為(D)(A)(0,](B)(0,](C)[,](D)[,1)7/14分析:設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F′,連結(jié)AF′,BF′,因?yàn)椤?0,因此AF⊥BF,又直線l:y=kx過(guò)原點(diǎn)O,因此依據(jù)橢圓的對(duì)稱性知點(diǎn)A,B對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,因此四邊形AFBF′是矩形,因此|AB|=|FF′|=2c(此中c=),因此在直角三角形AFB中,|AF|=|AB|sin∠ABF=2csin∠ABF,|BF|=|AB|cos∠ABF=2ccos∠ABF,又依據(jù)橢圓的定義知|AF|+|AF′|=2a,因此2csin∠ABF+2ccos∠ABF=2a,因此離心率e===,又∠ABF∈(0,],因此<∠ABF+≤,因此<sin(∠ABF+)≤,故e∈[,1).12.橢圓Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M知足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于.8/14分析:已知F1(-c,0),F2(c,0),直線y=(x+c)過(guò)點(diǎn)F1,且斜率為,因此傾斜角∠MF1F2=60°.因?yàn)椤螹F2F1=∠MF1F2=30°,因此∠F1MF2=90°,因此|MF1|=c,|MF2|=c.由橢圓定義知|MF1|+|MF2|=c+c=2a,因此離心率e===-1.答案:-113.(20xx聊城模擬)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上的一點(diǎn),l:x=-,且PQ⊥l,垂足為Q,若四邊形PQF1F2為平行四邊形,則橢圓的離心率的取值范圍是.分析:設(shè)點(diǎn)P(x1,y1)(-a<x1<a),因?yàn)镻Q⊥l,故|PQ|=x1+,因?yàn)樗倪呅蜳QF1F2為平行四邊形,因此|PQ|=|F1F2|=2c,即x1+=2c,則有-a<2c-<a,因?yàn)?<e<1,因此<e<1,即橢圓離心率的取值范圍是(,1).答案:(,1)14.(20xx長(zhǎng)春調(diào)研)已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,右焦點(diǎn)到直線x+y+=0的距離為2.9/14求橢圓的方程;過(guò)點(diǎn)M(0,-1)作直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),交x軸于N點(diǎn),且知足=-,求直線l的方程.解:(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為(c,0)(c>0),則=2,c+=±2,c=或c=-3(舍去).又離心率=,則=,故a=2,b==,故橢圓的方程為+=1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0),因?yàn)?-,因此(x1-x0,y1)=-(x2-x0,y2),y1=-y2.①易知當(dāng)直線l的斜率不存在或斜率為0時(shí),①不可立,于是設(shè)直線l的方程為y=kx-1(k≠0),聯(lián)立方程消去x得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0,②因?yàn)?gt;0,因此直線與橢圓訂交,于是y1+y2=-,③y1y2=,④10/14由①③得,y2=,y1=-,代入④整理得8k4+k2-9=0,k2=1,k=±1,因此直線l的方程是y=x-1或y=-x-1.15.(20xx蘭州模擬)已知橢圓方程為+x2=1,斜率為k(k≠0)的直線l過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直均分線與y軸訂交于點(diǎn)M(0,m).求m的取值范圍;求△MPQ面積的最大值.解:(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+1,由可得(k2+2)x2+2kx-1=0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=-.可得y1+y2=k(x1+x2)+2=.設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,),由題意有kMN·k=-1,可得·k=-1,11/14可得m=,又k≠0,因此0<m<.故m的取值范圍為(0,).(2)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F,由(1)可得k2=-2,則S△MPQ=·|FM|·|x1-x2|=|1-m|=|1-m|·=,因此△MPQ的面積為(0<m<).設(shè)f(m)=m(1-m)3,則f′(m)=(1-m)2(1-4m).可知f(m)在區(qū)間(0,)上單一遞加,在區(qū)間(,)上單一遞減.因此當(dāng)m=時(shí),f(m)有最大值f( )=.即當(dāng)m=時(shí),△MPQ的面積有最大值.出色5分鐘已知橢圓C:+=1,點(diǎn)M(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于OM的直線l交橢圓C于不一樣的兩點(diǎn)A,B,則△AOB的面積的最大值為(C)(A)1(B)(C)2(D)2解題重點(diǎn):設(shè)出直線l的方程為y=x+m(m≠0),與橢圓方程聯(lián)立成立面積對(duì)于m的關(guān)系式,利用基本不等式求最值.分析:由直線l∥OM,可設(shè)直線l的方程為y=x+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),將直線l的方程代入橢圓C的方程得,12/14x2+2mx+2m2-4=0,則=(2m)2-4(2m2-4)>0,即m∈(-2,2)且m≠0,x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,因此S△AOB=|m||x1-x2|=|m|·=|m|==2,當(dāng)且僅當(dāng)m2=4-m2,即m=±時(shí),△AOB的面積獲得最大值,且最大值為2.已知點(diǎn)P是橢圓+=1上的動(dòng)點(diǎn),且與橢圓的四個(gè)極點(diǎn)不重合,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)M是∠F1PF2的均分線