19.1.2 函數表示法第2課時

第十九章一次函數19.1.2

函數的圖象第二課時

函數的表示法1.函數的表示法；2.三種函數表示法間的關系.重點難點：1.能用適當的方式表示簡單實際問題中的變量之間的函數關系；2.能對函數關系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.學習目標：情景導入某公司招聘條件：初中學歷以上，團員優(yōu)先，能吃苦耐勞年舲：16-25歲待遇：按鐘點計酬(工資標準為每小時8元)假如你是初中畢業(yè)生被聘用,設工作時數為t(時)，應得工資額為m(元),則m＝8t.取一些不同的t的值，求出相應的m的值：t＝

2時,m＝

16元；t＝

3時，m＝

24元;…….在根據不同的工作時數計算你應得工資額的過程中你用了函數的哪些表示方法呢？知識精講知識點一

函數的表示法函數的表示法：可以用三種方法：①圖象法②列表法③解析式法想一想：這三種表示函數的方法各有什么優(yōu)點？1.解析式法：準確地反映了函數與自變量之間的數量關系.2.列表法：具體地反映了函數與自變量的數值對應關系.3.圖象法：直觀地反映了函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

例1.如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

xm，周長為

ym．（1）變量

y是變量

x的函數嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數解析式嗎？解：（1）y是

x的函數，自變量

x

的取值范圍是x＞0．

（2）y=2（x+）x（3）當

x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應關系；（4）能畫出函數的圖象嗎？（3）

x/m123456y/m2616141414.816403530252015105O510針對練習1.已知等腰三角形的面積為30cm2，設它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm.(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數解析式．并求自變量的取值范圍．

(2)當底邊長為10cm時,底邊上的高是多少?解：（x＞0）.(2)當x=10時，y=60÷10=6(1)xy60=

例2.一水庫的水位在最近5h內持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中

t表示時間，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5x/hy/mO1234567812345解：可以看出，這6個點

，且每小時水位

.由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m

（2）水位高度

y是否為時間

t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出函數圖象．這個函數能表示水位的變化規(guī)律嗎？（2）由于水位在最近5小時內持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y

都有

的值與其對應，所以，y

t的函數.函數解析式為：

.

自變量的取值范圍是：

.

它表示在這

小時內，水位勻速上升的速度為

，這個函數可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/h

（3）據估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預測再過2h水位高度將達到多少m．5.1m右5.1（3）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數預測，再持續(xù)2小時，水位的高度：

.此時函數圖象（線段AB）向

延伸到對應的位置，這時水位高度約為

m.歸納總結(1)從圖中獲取信息首先要弄清楚橫、縱軸分別表示什么意義，再對問題進行分析．(2)在實際問題中，有的橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致，這對問題的結論沒有影響，但每條坐標軸上的單位長度必須要一致．例3.用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m

(單位：度)關于邊數n的函數.解：列表法：多邊形的邊數n3456…內角和m

(單位：度)180360540720…解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n為正整數)．針對練習2.小明所在學校與家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關系圖象的是（）D3.某工廠投入生產一種機器，每臺成本y（萬元/臺）與生產數量x（臺）之間是函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550則y與x之間的解析式是（）A.y=80-2xB.y=40+2xC.y=65-D.y=60-C4.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關于邊長a的函數.

解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數關系可表示為l=3a（a＞0）.用描點法畫函數l=3a的圖象.描點、連線：a…1234…l…36912…O2x864101212345知識精講知識點二

三種函數表示法的關系注意：

列表法、圖象法、解析法雖然形式不同、但都反映了問題中的兩個變量——x自變量)、y(函數)的關系．我們在解決問題時，常常綜合運用這三種表示法來深入地研究自變量與函數的關系式的性質．同一個函數關系可以用不同的方法表示．例4.某年初，我國西南部分省市遭遇了嚴重干旱．某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減小，干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據圖象回答問題：(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系？(2)根據圖象填表：(3)當t取0至60天之間的任一值時，對應幾個V值？(4)V可以看作t的函數嗎？若可以，寫出函數解析式．干旱持續(xù)時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米

解：(1)圖象反映了干旱持續(xù)時間與水庫蓄水量之間的關系．(2)填表如下：干旱持續(xù)時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米120010008006004002000(3)當t取0至60天之間的任一值時，對應著一個V值．(4)V可以看作t的函數．根據圖象可知，該水庫初始蓄水量為1200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水量相應減少200萬立方米，由此可得出函數解析式為V＝1200－

＝－20t＋1200(0≤t≤60)．針對練習5.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.小船與碼頭的距離s是時間t的函數嗎？如果是，寫出函數解析