2019年一級(jí)造價(jià)工程師《建設(shè)工程造價(jià)管理》第4章考點(diǎn)

第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值及其計(jì)算

一、現(xiàn)金流量和資金的時(shí)間價(jià)值

?，F(xiàn)金流量

1.現(xiàn)金流量的含義

在工程經(jīng)濟(jì)中，通常將所分析的對(duì)象視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。在某一時(shí)點(diǎn)t流人系統(tǒng)的資金稱

為現(xiàn)金流人，記為at,流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出，記為at,同一時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流

出之差稱為凈現(xiàn)金流量，記為NCF（NetCashFlow）或（CT—CO）,。現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量、凈現(xiàn)

金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流人和現(xiàn)金流出是站在特定的系統(tǒng)角度劃分的。例如，企業(yè)從銀行借人

一筆資金，從企業(yè)的角度考察是現(xiàn)金流人，從銀行的角度考察是現(xiàn)金流出。

2.現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，運(yùn)用現(xiàn)金流量圖可以形象、直觀地表示現(xiàn)

金流量的三要素：大?。ㄙY金數(shù)額）、方商（資金流人或流出）和作用點(diǎn)（資金流入或流出的時(shí)間點(diǎn)），如圖

4.1.1標(biāo)。

444〃

MAn-21

AzH

I_____________________…__________________

01234...n-2M-1n

4，，

圖4.LI現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖的繪制規(guī)則如下：

Q）橫軸為時(shí)間軸，0表示時(shí)間序列的起點(diǎn)，n表示時(shí)間序列的終點(diǎn)。軸上每一間隔表示一個(gè)時(shí)間

單位（計(jì)息周期），一般可取年、半年、季或月等。整個(gè)橫軸表示系統(tǒng)的壽

命周期。

（2）與橫軸相連的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入;

在橫軸下方的箭線表不現(xiàn)金流出。

（3）垂直箭線的長度要能適當(dāng)體現(xiàn)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量的大小，并在各箭線上方（或下方）注明其現(xiàn)金流

量的數(shù)值。

（4）垂直箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)（作用點(diǎn)）。

（二）資金的時(shí)間價(jià)值

1.資金時(shí)間價(jià)值的含義

將一筆資金存人銀行會(huì)獲得利息，進(jìn)行投資可獲得收益（也可能會(huì)發(fā)生虧損）。而向銀行借貸，也

需要支付利息。這反映出資金在運(yùn)動(dòng)中，其數(shù)量會(huì)隨著時(shí)間的推移而變動(dòng)，變動(dòng)的這部分資金就是原

有資金的時(shí)間價(jià)值。

任何技術(shù)方案的實(shí)施，都有一個(gè)時(shí)間上的延續(xù)過程，由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)

生的現(xiàn)金流量無法直接進(jìn)行比較。只有通過一系列的換算，站在同一時(shí)點(diǎn)上進(jìn)行對(duì)比，才能使比較結(jié)

果符合客觀實(shí)際情況。這種考慮了資金時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更加現(xiàn)實(shí)

和可靠。

2利息和利率

利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式，甚至可以用利息代表資金的時(shí)間價(jià)值。通常，用利息

作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，用利率作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。

Q）利息。在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款本金的部分就是利息，

即：

J=F-P（4.1.1）

式中：

I——利息；

F——還本付息總額；

P——本金。

在工程經(jīng)濟(jì)分析中，利息常常被看成是資金的一種機(jī)會(huì)成本。這是因?yàn)?，如果債?quán)人放棄資金的

使用權(quán)利，也就放棄了現(xiàn)期消費(fèi)的權(quán)利。而犧牲現(xiàn)期消費(fèi)又是為了能在將來得到更多的消費(fèi)。從投資

者角度看，利息體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所做的必要卒卜償。為此，債務(wù)人就要為占用債權(quán)人的

資金付出一定的代價(jià)。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，利息是指占用資金所付的代價(jià)或者是放棄現(xiàn)期消費(fèi)所得的

補(bǔ)償。

（2）利率。利率是在單位時(shí)間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利肩、與借款本金之比，通

常用百分?jǐn)?shù)表示，即：

/=A.X100%（4.1.2）

3x100%

i=P(4.1.2)

式中：

i——利率;It一單位時(shí)間內(nèi)的利息;

P---借款本金。

用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季，也可以為月、周或

日。

【例4.1.1］某公司年初借本金1000萬元，一年后付息80萬元，試求這筆借款的年利率。

解：根據(jù)式（4.1.2）計(jì)算年利率為：

（80/1000）xl00%=8%

（3）影響利率的主要因素。利率的高低主要由以下因素決定：

1）社會(huì)平均利潤率。在通常情況下，平均利潤率是利率的最高界限。因?yàn)槔⑹抢麧櫡峙涞慕Y(jié)果,

如果利率高于利潤率，借款人投資后無利可圖，也就不會(huì)借款了。

2）借貸資本的供求情況。利息是使用資金的代價(jià)（價(jià)格）,受供求關(guān)系的影響，在平均利潤率不變

的情況下，借貸資本供過于求，利率下降;反之，利率上升。

3）借貸風(fēng)險(xiǎn)。借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，而風(fēng)險(xiǎn)的大小也影響利率的波動(dòng)。風(fēng)險(xiǎn)越大，利率也

就越局。

4）通貨膨脹。通貨膨脹對(duì)利率的波動(dòng)有直接影響，如果資金貶值幅度超過名義利率，往往會(huì)使實(shí)

際利率無形中成為負(fù)值。

5）借出資本的期限長短。借款期限長，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險(xiǎn)大，利率也就高;反之，利率就低。

二、利息計(jì)算方法

利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分。當(dāng)計(jì)息周期數(shù)在一個(gè)以上時(shí)，就需要考慮單利與復(fù)利的問題。

(一)單利計(jì)算

單利是指在計(jì)算每個(gè)周期的利息時(shí)，僅考慮最初的本金，而不計(jì)人在先前計(jì)息周期中所累積增加

的利息，即通常所說的“利不生利”的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下：

It=-Pxid(4.1.3)

式中：

It——第f個(gè)計(jì)息期的利息額；

P——本金；

id——計(jì)息周期單利利率。

設(shè)In代表n個(gè)計(jì)息周期所付或所收的單利總利息則有下式％=二Pxid=pxidxn(4.1.4)

由式(4.1.4)可知，在以單利計(jì)息的情況下，總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)成正比。而n期末單

利本利和F等于本金加上利息，艮P:

F=P+In=P(l+nxid)(4.1.5)

式中，(l+nxid)稱為單利終值系數(shù)。

在利用式(4.1.5)計(jì)算本利和F時(shí)，要注意式中n和id反映的周期要匹配。如心為年利率，則n

應(yīng)為計(jì)息的年數(shù);若id為月利率，n即應(yīng)為計(jì)息的月數(shù)。

【例4.1.2］假如某公司以腳歷式在第1年初借入1000萬元，年利率8%,第4年末償還，試

計(jì)算各年利息與年末本利和。

解：計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果列于表4.1.1。

表4.1.1各年單利利息與本利和計(jì)算表單位：萬元

使用期計(jì)息本金利息一年末本利和償還額

110001000X8%=8010800

210008011600

310008012400

410008013201320

由【例4.1.2】可見，單利的年利息額僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本金產(chǎn)生利息,

此即“利不生利，…由于沒有反映資金隨時(shí)都在"增值"的規(guī)律，即沒有完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，

因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中較少使用單利。

(二)復(fù)利計(jì)算

復(fù)利是指將其上期利息結(jié)轉(zhuǎn)為本金一并計(jì)算本期利息，即通常所說的“利生利"、"利滾利”的

計(jì)息方法。其計(jì)算式如下：

It=ixFt-l(4.1.6)

式中：

It——第t年利息；

i——計(jì)息周期(年)利率；

Ft-1——第G—1)年末復(fù)利本利和。

第t年末復(fù)利本利和的表達(dá)式如下：

Ft=Ft-lx(l+i)=Ft-2x(l+02=...=Px(l+i)2=-=Px(l+i)n(4.1.7)

【例4.1.3】數(shù)據(jù)同【例4.1.2】，試按復(fù)利計(jì)算各年的利息和年末本利和。

解：按復(fù)利計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果見表4.1.2。

表4.1.2各年復(fù)利利息與本利和計(jì)算表L位：萬元

使用期計(jì)息本金利息年末本利和償還額

110001000X8%=8010800

210801080X8%=86.41166.400

31166.41166.4X8%人93.3121259.7120

41259.7121259.712X8%=100.7771360.4891360.489

比較表4.1.1和表4.1.2可以看出，同一筆借款，在利率和計(jì)息期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算

出的利息金額比用單利計(jì)算出的利息金額大。如果本金越大，利率越高，年數(shù)越多時(shí)，兩者差距就越

大。復(fù)利反映利息的本質(zhì)特征，更符合資金在社會(huì)生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分

析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。

復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）計(jì)算復(fù)利的方法稱為間

斷復(fù)利（即普通復(fù)利），按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用間斷復(fù)利。

三、等值計(jì)算

（一）影響資金等值的因素

如前所述，由于資金的時(shí)間價(jià)值，使得金額相同的資金發(fā)生在不同時(shí)間，會(huì)產(chǎn)生不同的價(jià)值。反

之，不同時(shí)點(diǎn)絕對(duì)值不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻可能具有相等的價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)

額但其"價(jià)值等效"的資金稱為等值，又叫等效值。

影響資金等值的因素有三個(gè)：資金的多少、資金發(fā)生的時(shí)間、利率（或折現(xiàn)率）的大小。其中，利

率是一個(gè)關(guān)鍵因素，在等值計(jì)算中，一般以同一利率為依據(jù)。

在工程經(jīng)濟(jì)分析中，等值是一個(gè)十分重要的概念，它為我們確定某一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有效性或者進(jìn)行

方案比選提供了可能。

（二）等值計(jì)算方法

常用的等值計(jì)算方法主要包括兩大類，即：一次支付和等額支付。

1.一次支付的情形

一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流人還是流出，分別在時(shí)點(diǎn)上發(fā)生一

次。

⑴終值計(jì)算（已知P,求F）?，F(xiàn)有一筆資金P,年利率為i,按復(fù)利計(jì)算，則n年末的本利和F為

多少?即已知P、i、n,求F。其現(xiàn)金流量圖如圖4.1.2所示。

0n

P

圖4.L2一次支付現(xiàn)金流量圖

根據(jù)復(fù)利的含義，n年末本利和押的計(jì)算過程見表4.L3。

表4.1.3n年末復(fù)本利和F的計(jì)算過程

計(jì)息期期初金額(1)一本期利息額期末復(fù)本利和f,=(1)+(2)

(2)

1PP-iF1=P+P?i=P(1+i)

2P(l+i)P(l+i)?iF2=P(1+i)+P(1+i)-i=P(l+i)2

3P(l+i)2P(l+i)2-iF3=P(l+i)2+_P(l+i)2?i=P(l+i)3

…???…

nP(l+i)n-lP(l+i)n-liF=Fn=P(l+i)n-l+P(l+i)n-l-i=P(l+i)n

由表4.1.3可以看出，一次支付7z年末復(fù)本利和F的計(jì)算公式為：

F=P(1+i)n(4.1.8)

式中：i——計(jì)息周期復(fù)利率；

n——計(jì)息周期數(shù)；

現(xiàn)值(即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金，PresentValue),指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列起

點(diǎn)時(shí)的價(jià)值;

F——終值(即未來的資金價(jià)值或本利和，F(xiàn)utureValue)，指資金發(fā)生在(或折算為)某T定時(shí)間

序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。

式(4.1.8)中的(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，.用(F/P,i,n)表示，則式(4.1.8)又可寫成：F=

P(F/P,i,n)(4.1.9)

在(F/P,i,n)這類符號(hào)中，括號(hào)內(nèi)斜線左側(cè)的符號(hào)表示所求的未知數(shù)，斜線右側(cè)的符號(hào)表示已知

數(shù)。(F/P,i,n)就表示在已知P、i和n的情況下求解F值。為了計(jì)算方便，通常按照不同的利率i

和計(jì)息周期數(shù)n計(jì)算出(l+i)n的值，并列表(復(fù)利系數(shù)表)。在計(jì)算F時(shí)，只要從復(fù)利系數(shù)表中查出相

應(yīng)的復(fù)利系數(shù)再乘以本金即可。

【例4.1.4］某公司從銀行借款1000萬元，年復(fù)利率i=10%,試問5年后一次需支付本利和

多少？

解：按式(4.1.9)計(jì)鼻得

F=P(F/P,i,n)=1000x(F/P,10%,5)

從復(fù)利系數(shù)表查出系數(shù)(F/P,10%,5)為1.611，代入上式得：

F=1000X1.611=1611(萬元)

也可用公式計(jì)算：

F=P(l+i)n=1000x(l+10%)5=1610.51(萬元)

⑵現(xiàn)值計(jì)算(已知F,求P)。由式(4.1.8)即可求出現(xiàn)值P.

P=F(l+i)-n(4.1.10)

式中，Q+i)」稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/F,72)表示。在工程經(jīng)濟(jì)分析

中，一般是將未來時(shí)刻的資金價(jià)值折算為現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值，該過程稱為"折現(xiàn)"或"貼現(xiàn)"，其

所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故或(P/F,i,n)也可稱為折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。式(4.1.10)常

寫成：

P=F(P/F,i,n)(4.1.11)

【例4.1.5］某公司希望5年后收回2000.萬元資金，年復(fù)利率f=10%,試問現(xiàn)在需一次投入多

少?.

解：由式(4.1.11)得:

P=F(P/F,i,n)=2000x(P/F,10%,5)

查復(fù)利系數(shù)表得(P/F,10%,5)為0.621，代入上式得：

P=2000x0.621=1242(萬元)

也可用公式計(jì)算：

F=PQ+i)-n=2000x(l+10%)-5=1242(萬元)

2.等額支付系列情形

在工程實(shí)踐中，多次支付是最常見的支付形式。多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是

集中在某一時(shí)點(diǎn)上，如圖4.1.3所示。

(a)年金與終值關(guān)系(b)年金與現(xiàn)值關(guān)系

圖4.1.3等額系列現(xiàn)金流量示意圖

A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括0期)的等額資金序列的價(jià)值

如果用At表示第t期末發(fā)生的現(xiàn)金流量(可正可負(fù))，用逐個(gè)折現(xiàn)的方法，可將多次現(xiàn)金流量換

算成現(xiàn)值并求其代數(shù)和，即:

P=Al(l+i)-l+A2(l+i)-2+-An(l+i)-n=

(4.1.12)

或

P=

(4.1.13)

同理，也可將多次現(xiàn)金流量換算成終值：

P=

(4.1.14)

或

p=

在上述公式中，雖然所用系數(shù)都可以通過計(jì)算或查復(fù)利系數(shù)表得到，但如果n較大，At較多時(shí),

計(jì)算也是I：匕較煩瑣的。如果多次現(xiàn)金流量A,是連續(xù)序列流量，且數(shù)額相等，則可大大簡化上述計(jì)算

公式。這種具有At=A=常數(shù)(t=1,2,3，…，n)特征的系列現(xiàn)金流量稱為等額系列現(xiàn)金流量，如圖

4.1.3所示。

對(duì)于等額系列現(xiàn)金流量，其復(fù)利計(jì)算方法如下：

(1)終值計(jì)算(已知A,求F)。

F=A[(l+i)n-l]/i

式中,[(l+i)n-l]/i稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào)(F/A,i,n)表示，式(4.1.16)

又可寫成：

F=A(F/A,i,n)(4.1.17)

等額系列終值系數(shù)(F/A,i,n)可從復(fù)利系數(shù)表中查得。

(2)現(xiàn)值計(jì)算(已知A,求P)。由式(4.1.10)和式(4.1.16)得：P=A[(l+i)n-l]/[i(l+i)n]

式中:[(1+i)n-l]/[i(l+i)n]稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù),用符號(hào)(P/A,i,n)表

示。于是則(4.1.18)又可寫成：

P=A(P/A,i,n)(4.1.19)

等額系列現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)可從復(fù)利系數(shù)表查得。

(3)資金回收計(jì)算(已知P求A)。等額系列資金回收計(jì)算是等額系列現(xiàn)值計(jì)算的逆運(yùn)算。

A=Pi(l+i)n/[(l+i)n-1]

式中：i(l+i)n/[(l+i)n-1]稱為等額系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)(A/P,i,n)表示。于是，

上式又可寫成：

A=P(A/P,i,n)

⑷償債基金計(jì)算(已知F求A)。同樣，償債基金計(jì)算是等額系列終值計(jì)算的逆運(yùn)算，故可得：

A=Fi/[(l+i)n-1]

式中：i/[(l+i)n-1]稱為等額系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)(A/F,i,n)表示。則上式又可寫

成：

A=F(A/FJ,n)

等額系列償債基金系數(shù)(A/F,i,n)可從復(fù)利系數(shù)表查得。

【例4.1.9]若想在第5年末獲得2000萬元，每年投入金額相等，年復(fù)利率為10%,則每年末

需投入多少？

解：由式(4.1.23)得：

A=F(A/F,i,n)=2000x(A/F,10%,5)

從復(fù)利系數(shù)表查出系數(shù)(A/F,10%,5)為0.1638，代入上式得：

A=2000x0.1638=327.6(萬元)

也可用公式計(jì)算：

A=Far^=2000XG+]髏)5_r327.6(萬元)

上述資金等值計(jì)算公式的用途及其相互之間的關(guān)系如圖4.1.4所示。

圖4.1.4資金等值公式相互關(guān)系示意圖

從復(fù)利系數(shù)的結(jié)構(gòu)和等值計(jì)算原理可知，等值計(jì)算受到折現(xiàn)率、資金流量及其發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)的

影響，因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中要重視以下兩點(diǎn)：

(1)正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個(gè)重要因素，必須根據(jù)一定的準(zhǔn)則選用。

(2)注意現(xiàn)金流量的分布情況。從收益角度來看，獲得的時(shí)間越早，數(shù)額越大，其現(xiàn)值就越大。因

此，應(yīng)使建設(shè)項(xiàng)目早日投產(chǎn)，早日達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，早獲收益，多獲收益，才能達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益。

從投資角度看，投資支出的時(shí)間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值就越小。因此，應(yīng)合理分配各年投資額，在

不影響項(xiàng)目正常實(shí)施的前提下，盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重。

(三)名義利率和有效利率

在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)利率周期與

計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。

1.名義利率

名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)w所得的利率周期利率，即：

r=ixm(4.1.24)

若月利率為1%,則年名義初率為12%,計(jì)算名義利率時(shí)忽略了前面各期利息再生利息的因素，

這與鄲I」的計(jì)算相同。反過來，若年利率為12%技月計(jì)息，則月利率為1%(計(jì)息周期利率),而年利

率為12%(利率周期利率)同樣是名義利率。通常所說的利率周期利率都是名義利率。

2有效利率

有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和利率周期有效利率。

Q)計(jì)息周期有效利率。即計(jì)息周期利率h由式(4.1.24)得：

i=—(4.1.25)

m

(2)利率周期有效利率。若用計(jì)息周期利率來計(jì)算利率周期有效利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生

利息因素考慮進(jìn)去,這時(shí)所得的利率周期利率稱為利率周期有效利率(又稱利率周期實(shí)際利率)。根據(jù)利

率的概念即可推導(dǎo)出利率周期有效利率的計(jì)算式。

已知利率周期名義利率r,一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)息m次(如圖4.1.5所示)，則計(jì)息周期利率為i=r/m,

在某個(gè)利率周期初有資金P,則利率周期終值F的計(jì)算式為：

產(chǎn)

P

“i=r!m

012.345...”(次)

01(利率周期)

圖4.1.5利率周期有效利率計(jì)算的現(xiàn)金流量圖

根據(jù)利息的定義可得該利率周期的利息I為：

I=F-P=P(1+打-P=(4.1.27)

再根據(jù)利率的定義可得該利率周期的有效利率icff為：

ief(=』=[1+—?—1(4.1.28)

PIm)

由此可見，利率周期有效利率與名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系相同。

假設(shè)年名義利率r=10%,則按年、半年、季、月、日計(jì)息的年有效利率見表4.1.4。

表4.1.4年有效利率計(jì)算結(jié)果

年名義利率r計(jì)息周期年計(jì)息次數(shù)m計(jì)息周期利率=年有效利率。

年110%10%

僻25%10.25%

10%季42.5%10.38%

月120.833%10.46%

曰3650.0274%10.51%

從表4.1.4可以看出，在名義利率r一定時(shí)，每年計(jì)息期數(shù)m越多，icff與r相差越大，這一結(jié)

論具有普遍性。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，如果各方案的計(jì)息周期不同，就不能簡單地使用名義利率

來評(píng)價(jià)，而必須換算成同一周期的有效利率進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)得出不正確的結(jié)論。

附錄復(fù)利系數(shù)表

附表一復(fù)利

X123.45,67891011

11.0101.0201.0301.0401.0501.0601.0701.0801.0901.1001.110

21.0201.0401.0611.0821.1031.1241.1451.1661.1881.2101.232

31.0301.0611.0931.1251.1581.1911.2251.2601.2951.3311.368

41.0411.0821.1261.1701.2161.2621.3111.3601.4121.4641.518

51.0511.1041.1591.2171.2761.3381.4031.4691.5391.6111.685

61.0621.1261.1941.2651.3401.4191.5011.5871.6771.7721.870

71.0721.1491.2301.3161.4071.5041.6061.7141.8281.9492.076

81.0831.1721.2671.3691.4771.5941.7181.8511.9932.1442.305

91.0941.1951.3051.4231.5511.6891.8381.9992.1722.3582.558

101.1051.2191.3441.4801.6291.7911.9672.1592.3672.5942.839

111.1161.2431.3841.5391.7101.8982.1052.3322.5802.8533.152

121.1271.2681.4261.6011.7962.0122.2522.5182.8133.1383.498

131.1381.2941.4691.6651.8862.1332.4102.7203.0663.4523.883

141.1491.3191.5131.7321.9802.2612.5792.9373.3423.7974.310

151.1611.3461.5581.8012.0792.3972.7593.1723.6424.1774.785

161.1731.3731.6051.8732.1832.5402.9523.4263.9704.5955.311

171.1841.4001.6531.9482.2922.6933.1593.7004.3285.0545.895

181.1961.4281.7022.2062.4072.8543.3803.9964.7175.5606.544

191.2081.4571.7542.1072.5273.0263.6174.3165.1426.1167.263

201.2201.4861.8062.1912.6533.2073.8704.6615.6046.7278.062

251.2821.6412.0942.6663.3864.2925.4276.8488.62310.83513.585

301.3481.8112.4273.2434.3225.7437.61210.06313.26817.44922.892

401.4892.2083.2624.8017.04010.28614.97421.72531.40945.25965.001

501.6452.6924.3847.10711.46718.42029.45746.90274.358117.39184.57

終值系數(shù)表

1213141516171819202530

1.1201.1301.1401.1501.1601.1701.1801.1901.2001.2501.300

1.2541.2771.3001.3231.3461.3691.3921.4161.4401.5631.690

1.4051.4431.4821.5211.5611.6021.6431.6851.7281.9532.197

1.5741.6301.6891.7491.8111.8741.9392.0052.0742.4412.856

1.7621.8421.9252.0112.1002.1922.2882.3862.4883.0523.713

1.9742.0822.1952.3132.4362.5652.7002.8402.9863.8154.827

2.2112.3532.5022.6602.8263.0013.1853.3793.5834.7686.276

2.4762.6582.8533.0593.2783.5113.7594.0214.3005.9608.157

2.7733.0043.2523.5183.8034.1084.4354.7855.1607.45110.604

3.1063.3953.7074.0464.4114.8075.2345.6966.1929.31313.786

3.4793.8364.2264.6525.1175.6246.1766.7777.43011.64217.922

3.8964.3354.8185.3505.9366.5807.2888.0648.91614.55223.298

4.3634.8985.4926.1536.8867.6998.5999.59610.69918.19030.288

4.8875.5356.2617.0767.9889.00710.14711.42012.83922.73739.374

5.4746.2547.1388.1379.26610.53911.97413.59015.40728.42251.186

6.1307.0678.1379.35810.74812.33014.12916.17218.48835.52766.542

6.8667.9869.27610.76112.46814.42616.67219.24422.18644.40986.504

7.6909.02410.57512.37514.46316.87919.67322.09126.62355.511112.46

8.61310.19712.05614.23216.77719.74823.21427.25231.94869.389146.19

9.64611.52313.74316.36719.46123.10627.39332.42938.33886.736190.05

17.00021.23126.46232.91940.87450.65862.66977.38895.396264.70705.64

29.96039.11650.95066.21285.850111.07143.37184.68237.38807.792620.0

93.051132.78188.88267.86378.72533.87750.381051.71469.87523.236119

289.00450.74700.231083.71670.72566.23927.45988.99100.470065497929

附表二復(fù)利

X12,34567891011.12

10.9900.9800.9710.9620.9520.9430.9350.9260.9170.9090.9010.893

20.9800.9610.9430.9250.9070.8900.8730.8570.8420.8260.8120.797

30.9710.9420.9150.8890.8640.8400.8160.7940.7720.7510.7310.712

40.9610.9240.8880.8550.8230.7920.7630.7350.7080.6830.6590.636

50.9510.9060.8630.8220.7840.7470.7130.6810.6500.6210.5930.567

60.9420.8880.8370.7900.7460.7050.6660.6300.5960.5640.5350.507

70.9330.8710.8130.7600.7110.6650.6230.5830.5470.5130.4820.452

80.9230.8530.7890.7310.6770.6270.5820.5400.5020.4670.4340.404

90.9140.8370.7660.7030.6450.5920.5440.5000.4600.4240.3910.361

100.9050.8200.7440.6760.6140.5580.5080.4630.4220.3860.3520.322

110.8960.8040.7220.6500.5850.5270.4750.4290.3880.3500.3170.287

120.8870.7880.7010.6250.5570.4970.4440.3970.3560.3190.2860.257

130.8790.7730.6810.6010.5300.4690.4150.3680.3260.2900.2580.229

140.8700.7580.6610.5770.5050.4420.3880.3400.2990.2630.2320.205

150.8610.7430.6420.5550.4810.4170.3620.3150.2750.2390.2090.183

160.8530.7280.6230.5340.4580.3940.3390.2920.2520.2180.1880.163

170.8440.7140.6050.5130.4360.3710.3170.2700.2310.1980.1700.146

180.8360.7000.5870.4940.4160.3500.2960.2500.2120.1800.1530.130

190.8280.6860.5700.4750.3960.3310.2770.2320.1940.1640.1380.116

200.8200.6730.5540.4560.3770.3120.2580.2150.1780.1490.1240.104

250.7800.6100.4780.3750.2950.2330.1840.1460.1160.0920.0740.059

300.7420.5520.4120.3080.2310.1740.1310.0990.0750.0570.0440.033

400.6720.4530.3070.2080.1420.0970.0670.0460.0320.0220.0150.011

500.6080.3720.2280.1410.0870.0540.0340.0210.0130.0090,0050.003

現(xiàn)值系數(shù)表

13141516171819202530354050

0.8850.8770.8700.8620.8550.8470.8400.8330.8000.7690.7410.7140.667

0.7830.7690.7560.7430.7310.7180.7060.6940.6400.5920.5490.5100.444

0.6930.6750.6580.6410.6240.6090.5930.5790.5120.4550.4060.3640.296

0.6130.5920.5720.5520.5340.5160.4990.4820.4100.3500.3010.2600.198

0.5430.5190.4970.4760.4560.4370.4190.4020.3200.2690.2230.1860.132

0.4800.4560.4320.4100.3900.3700.3520.3350.2620.2070.1650.1330.088

0.4250.4000.3760.3540.3330.3140.2960.2790.2100.1590.1220.0950.059

0.3760.3510.3270.3050.2850.2660.2490.2330.1680.1230.0910.0680.039

0.3330.3000.2840.2630.2430.2250.2090.1940.1340.0940.0670.0480.026

0.2950.2700.2470.2270.2080.1910.1760.1620.1070.0730.0500.0350.017

0.2610.2370.2150.1590.1780.1620.1480.1350.0860.0560.0370.0250.012

0.2310.2080.1870.1680.1520.1370.1240.1120.0690.0430.0270.0180.008

0.2040.1820.1630.1450.1300.1160.1040.0930.0550.0330.0200.0130.005

0.1810.1600.1410.1250.Ill0.0990.0880.0780.0440.0250.0150.0090.003

0.1600.1400.1230.1080.0950.0840.0740.0650.0350.0200.0110.0050.002

0.1410.1230.1070.0930.0810.0710.0620.0540.0280.0150.0080.0050.002

0.1250.1080.0930.0800.0690.0600.0520.0450.0230.0120.0060.0030.001

0.Ill0.0950.0810.0690.0590.0510.0440.0380.0180.0090.0050.0020.001

0.0980.0830.0700.0600.0510.0430.0370.0310.0140.0070.0030.0020

0.0870.0730.0610.0510.0430.0370.0310.0260.0120.0050.0020.0010

0.0470.0380.0300.0240.0200.0160.0130.0100.0040.0010.00100

0.0260.0200.0150.0120.0090.0070.0050.0040.0010000

0.0080.0050.0040.0030.0020.0010.0010.00100000

0.0020.0010.0010.001000000000

附表三年金

X1234567891011

11.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.000

22.0102.0202.0302.0402.0502.0602.0702.0802.0902.1002.110

33.0303.0603.0913.1223.1533.1843.2153.,2463.2783.3103.342

44.0604.1224.1844.2464.3104.3754.4404.5064.5734.6414.710

55.1015.2045.3095.4165.5265.6375.75