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第二章軸向拉壓和剪切材料力學(xué)§2–1軸向拉壓的概念及實(shí)例一、概念軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向具有伸長量(elongation)，橫向縮短。軸向拉伸，對應(yīng)的內(nèi)力稱為軸力（拉力）。力學(xué)模型如圖FFFF力學(xué)模型如圖軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短(contraction)，橫向變粗。軸向拉伸，對應(yīng)的內(nèi)力稱為軸力（壓力）。二.工程實(shí)例繩索與立柱連接大橋的繩索受拉；立柱受壓。截面法的基本步驟：§2–2軸向拉壓桿橫截面的的內(nèi)力和應(yīng)力一、軸向拉壓的內(nèi)力①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。

軸力圖——N(x)的圖象表示。3.軸力的正負(fù)規(guī)定:

N

與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：截面法求N。

APP簡圖APPPAN截開：代替：平衡：[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力N(x)為：Nq

LxO[例2]圖示桿長為L，受分布力q作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)Nxxq(x)問題提出：PPPP(1)內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。(2)強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。二、橫截面(crosssection)上的應(yīng)力變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：sN(x)P軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：(1)適用于軸向拉伸與壓縮PPPP(2)軸向壓縮時(shí)只適用于粗短桿想想為什么？(3)適用于錐角a小于200的錐形桿PP(5)不適用于集中力作用點(diǎn)和截面突然變化附近的局部區(qū)域。（“圣維南原理”）PP(4)適用于彈性變形和塑性變形4.公式的應(yīng)用條件：解：1.求各桿的軸力(截面法)例題：軸向拉壓桿系結(jié)構(gòu)，桿AB為直徑d=50mm的圓截面鋼桿；桿AC由兩根5號等邊角鋼構(gòu)成。不計(jì)桿的自重，，P=50kN。試求各桿橫截面上的應(yīng)力。PABCa5號等邊角鋼APNACNAB2.求各桿的橫截面積查型鋼表求角鋼的橫截面積5號等邊角鋼A=3.897cm23.求各桿橫截面上的應(yīng)力PABCa5號等邊角鋼APNACNAB問題的提出：鑄鐵試件在軸向壓縮時(shí)沿與軸線呈450方向的斜截面發(fā)生破壞。需要研究直桿軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力PPkkPPa1.斜截面上的內(nèi)力P450§2–3軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力2.斜截面上的應(yīng)力PPaSa由“平面假設(shè)”知斜截面上的應(yīng)力Sa均勻分布。則有saPSataa斜截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力公式斜截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力公式的討論：橫截面上的正應(yīng)力出現(xiàn)極值，而切應(yīng)力為零?？v向截面上既無正應(yīng)力又無切應(yīng)力。450的斜截面上正應(yīng)力與切應(yīng)力的數(shù)值相等。現(xiàn)在應(yīng)該解釋鑄鐵試件的壓縮破壞現(xiàn)象了！

鑄鐵材料的抗剪切破壞應(yīng)力和抗壓縮破壞應(yīng)力是：如何解釋破壞現(xiàn)象？P450

而在450斜截面最大工作剪應(yīng)力和最大工作壓應(yīng)力是：PP例:直徑為d=1cm的