20182019學年高中數(shù)學第一章常用邏輯用語12簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學案蘇教版選修11

1.2簡單的邏輯聯(lián)系詞學習目標：1.認識邏輯聯(lián)系詞“或”、“且”、“非”的含義，能用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容．(重點)2.掌握“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”命題的真假判斷．(難點)3.知道﹁p與否命題的差異．(易錯點)[自主預習·探新知]1．邏輯聯(lián)系詞命題中的“或”、“且”、“非”叫做邏輯聯(lián)系詞．2．命題的構(gòu)成形式用聯(lián)系詞“或”把命題p和命題q聯(lián)系起來，就獲取一個新命題，記作“p∨q”，讀作p或q.(2)用聯(lián)系詞“且”把命題p和命題q聯(lián)系起來，就獲取一個新命題，記作“p∧”，q讀作p且q.(3)對一個命題p進行否定，就獲取一個新命題，記作“﹁p”，讀作“非p”或p的否定．3．含邏輯聯(lián)系詞的命題的真假判斷pqp∨qp∧q﹁p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[基礎(chǔ)自測]1．判斷正誤：(1)邏輯聯(lián)系詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中．( )(2)“∨為假命題”是“p為假命題”的充要條件．()pq(3)﹁)命題“p∨(p)”是真命題．((4)梯形的對角線相等且均分是“p∨q”的形式命題．()【剖析】(1)×.邏輯聯(lián)系詞“且”“或”也可以出現(xiàn)在命題的條件中．×.“p∨q為假命題”是“p為假命題”的充分不用要條件．﹁p必有一個是真命題，另一個是假命題，故﹁(3)√.命題p與p∨(p)是真命題．×.梯形的對角線相等且均分是“p∧q”的形式命題．【答案】

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×2．命題“35

是7的倍數(shù)或

15是

7的倍數(shù)”是

________命題(填“真”或“假”

)．【剖析】

“35

是

7的倍數(shù)”是真命題，“

15

是7的倍數(shù)”是假命題．∴命題“35

是7的倍數(shù)或

15是

7的倍數(shù)”是真命題．【答案】真[合作研究·攻重難]含邏輯聯(lián)系詞命題的構(gòu)成﹁分別寫出由以下命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命題：p：π是無理數(shù)，q：e不是無理數(shù)；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，q：方程x2＋2x＋1＝0的兩根的絕對值相等；p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.【導學號：95902024】[思路研究]明確“p∨q”“p∧q”“綈p”→明確每組命題→分別用邏輯聯(lián)系詞構(gòu)造命題【自主解答】(1)“p∨q”：π是無理數(shù)或e不是無理數(shù)；“p∧q”：π是無理數(shù)且不是無理數(shù)；﹁“p”：π不是無理數(shù)．“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根或兩根的絕對值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根且兩根的絕對值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0沒有兩個相等的實數(shù)根．“p∨q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；“p∧q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；﹁“p”：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．[規(guī)律方法]1．利用邏輯聯(lián)系詞“或”“且”“非”構(gòu)造新命題，重點是要理解“或”“且”“非”的含義．2．構(gòu)造新命題時，在不引起歧義的前提下，可把命題合適地簡化．[追蹤訓練]1．分別指出以下命題的構(gòu)成形式．小李是老師，小趙也是老師；(2)1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)；方程x2＋x＋3＝0沒有實數(shù)根；這些文學作品不但藝術(shù)上有缺點，而且政治上有錯誤．【解】(1)這個命題是“p且q”的形式，其中，p：小李是老師；q：小趙是老師．這個命題是“p或q”的形式，其中，p：1是合數(shù)；q：1是質(zhì)數(shù)．這個命題是“﹁p”的形式，其中p：方程x2＋x＋3＝0有實數(shù)根．(4)這個命題是“p且q”的形式，其中，p：這些文學作品藝術(shù)上有缺點；q：這些文學作品政治上有錯誤.含邏輯聯(lián)系詞的命題的真假判斷﹁分別指出以下各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命題的真假．p：6<6，q：6＝6；p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線互相均分；p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點，q：不等式x2＋x＋2<0無解；p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)，q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù).【導學號：95902025】[思路研究]命題的→p、q的→復合命題的構(gòu)成構(gòu)成真假【自主解答】(1)∵p為假命題，q為真命題，﹁∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，p為真命題．(2)∵p為假命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為假命題，﹁p為真命題．(3)p為真命題，q為真命題，∴p∧q為真命題，p∨q為真命題，﹁p為假命題．(4)p為真命題，q為假命題，∴∧為假命題，∨為真命題，﹁p為假命題．pqpq[規(guī)律方法]﹁1．巧記命題“p且q”“p或q”“p”的真假(1)對于“

p且

q”，我們簡稱為“一假則假”，

即p，q中只要有一個為假，則“p且

q”為假；對于“p或

q”，我們簡稱為“一真則真”，

即p，q中只要有一個為真，則“p或

q”為真．從運算的角度來記憶：將“且”和“或”分別對應“乘法運算”和“加法運算”；命題的“真”與“假”對應數(shù)字“1”與“0”，規(guī)定“1＋1＝1”．2．判斷“p∧q”、“p∨q”形式復合命題真假的步驟：第一步，確定復合命題的構(gòu)成形式；第二步，判斷簡單命題p、q的真假；第三步，依照真值表作出判斷．注意：一真“或”為真，一假“且”為假．[追蹤訓練]﹁2．分別指出由以下命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的新命題的真假：p：π是無理數(shù)，q：π是實數(shù)．p：2>3，q：3＋6≠9.【解】(1)p∧q：π是無理數(shù)且π是實數(shù)，真命題；p∨q：π是無理數(shù)或π是實數(shù)，真命題；﹁p：π不是無理數(shù)，假命題．p∧q：2>3且3＋6≠9，假命題；p∨q：2>3或3＋6≠9，假命題；﹁p：2≤3，真命題.邏輯聯(lián)系詞的應用[研究問題]1．若“p或”是真命題，則p和q的真假性如何？若“p或”是假命題，則p和qqq的真假性如何？【提示】若“p或q”是真命題，則p和q中最少有一個是真命題；若“p或q”是假命題，則p和q都是假命題．2．若“p且q”是真命題，則p和q的真假性如何？若“p且q”是假命題，則p和q的真假性如何？【提示】若“p且”是真命題，則p和q中都是真命題；若“p且q”是假命題，則qp和q中最少有一個是假命題．3．若“p或q”為真命題，同時“p且q”是假命題，則p和q的真假性如何？【提示】p和q中一個是真命題，別的一個是假命題．2有兩個不等的負數(shù)根，2x已知p：x＋4mx＋1＝0q：函數(shù)f(x)＝－(m－m＋1)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．若“p或”為真，“p且”為假，求實數(shù)的取值范圍．qqm[思路研究]21【自主解答】2＝16m－4>0p：x＋4mx＋1＝0有兩個不等的負根??>.－4m<0m22x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)2q：函數(shù)f(x)＝－(m－m＋1)?0<m－m＋1<1?0<m<1.1(1)若p真，q假，則m>2，?m≥1.m≤0或m≥111(2)若p假，q真，則m≤，2≤.?0<m20<m<11綜上，得m≥1或0<m≤2.[規(guī)律方法]1．若求參數(shù)的題目中出現(xiàn)“p或q”“p且q”的真假情況，一般將命題的真假轉(zhuǎn)變成命題，的真假來解決．pq2．、q的真假有時是不確定的，需要分情況談論．但無論哪一種情況，一般可先假設、pp為真，當它們?yōu)榧贂r取其補集即可．[追蹤訓練]2m3．已知p：不等式mx＋1>0的解集是R；q：f(x)＝logx是減函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍.【導學號：95902026】2>0，【解】的解集是R，所以m因為不等式mx＋1>0或m＝0，解得m≥0，即p：<0m≥0，又f()＝logm是減函數(shù)，所以0<<1，即q：0<<1，xxmm又p∨q為真，p∧q為假，所以p和q一真一假．即p為真，q為假；或p為假，q為真．≥0，<0，得m≥1.所以m的取值范圍是m≥1.所以m≥1或m≤0或0<m<1，[成立·系統(tǒng)][當堂達標·固雙基]1．命題“矩形的對角線相等且互相均分”是________形式的命題．(填﹁“p∧q”“p∨q”“p”)【剖析】依照命題里的“且”字，判斷命題是“p∧q”形式的命題．【答案】

p∧q2．p：ax＋b>0的解為

bx>－a，

q：(x－a)(

x－b)<0

的解為

a<x<b.則

p∧q是________命題(填“真”或“假”

)．【剖析】

命題

p與

q都是假命題．【答案】

假3．設命題

p：3≥2，q：32?[2

3，＋∞)，則復合命題“

p∨q”“p∧q”中真命題的是________.【導學號：

95902027】【剖析】

3≥2成立，∴

p真；32∈[2

3，＋∞)，q假．故“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題．【答案】p∨q4．若x∈{|x＜4或x≥10}是假命題，則x的取值范圍是________．x【剖析】由題意，其否定為真，即4≤x＜10成立．【答案】[4,10)5．分別指出由以下命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”形式的命題的真假.【導學號：95902028】p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；p：2是奇數(shù)，q：2是合數(shù)；p