山東省平度市2016屆高三畢業(yè)班模擬考試（五）數(shù)學(xué)（理）試題

平度市高考模擬試題（五）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分為第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．已知實(shí)數(shù)集R，集合集合，則=()A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），，則（）A. B.C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A． B．C． D．4.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)．A.①③B.②④C.①③④D.③.5.已知，點(diǎn)滿足，則的最大值為A. B.6.分別在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則不等式恒成立的概率為A. B. C. D.7.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（）A.B.C.D.9．已知是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則此雙曲線的離心率是()A．B.C.D.10.已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共100分）二、填空題：（本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）11．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)為線段上的任意一點(diǎn)，則的最大值為．12．命題.若此命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是13.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線所圍成的封閉區(qū)域面積為.14．若直線與連接兩點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍15．定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題滿分12分）已知函數(shù),且,,其中,若函數(shù)相鄰兩對(duì)稱軸的距離大于等于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在銳角三角形中，分別是角的對(duì)邊，當(dāng)最大時(shí)，，且，求的取值范圍．17．（本小題滿分12分）為落實(shí)國務(wù)院“十三五”規(guī)劃中的社會(huì)民生建設(shè)，某醫(yī)院到社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況.從該社區(qū)全體老年人中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式如下：根據(jù)老年人體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)不低于80的為優(yōu)良.（Ⅰ）將頻率視為概率.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率；（Ⅱ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績(jī)“優(yōu)良”的人數(shù)，求的分布列及期望.18．（本題滿分12分）如圖，平行四邊形中，，，是的中點(diǎn).將沿折起，使面面，是的中點(diǎn)，圖所示.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若是棱上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為.19.（本題滿分12分）數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和為，滿足（Ⅰ）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，并求的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)所有的恒成立,求正整數(shù)的最大值．

20.（本題滿分13分）已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，直線y＝x＋eq\r(6)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左，右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，0))，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：．

平度市高考模擬試題五數(shù)學(xué)試卷（理科）答案1-5BBCDD6-10BABDB11．；12；13；14；15[13，49]16、解析：（1）……2分…………4分（2）當(dāng)最大時(shí)，即，此時(shí)……5分…………7分由正弦定理得,…………9分在銳角三角形中,即得…………10分的取值范圍為…………12分17.解：（Ⅰ）抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為，故從該社區(qū)中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為，………………2分設(shè)“在該社區(qū)老人中任選3人，至少有1人成績(jī)是‘優(yōu)良’的事件”為A，則；………………5分，，，，……………9分所以的分布列為0123．.............12分18.解：（1）連接，因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以是正三角形，取的中點(diǎn)，則，∵面面，∴平面，平面，∴，………………2分連接，為正三角形，是中點(diǎn)，，為的中位線，∴，故，∴平面………………4分（2）由（1）可知，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，………………5分不妨設(shè),則，，，則，設(shè)，可得,，………………7分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有，，即，令，可得，所以，………………9分易知為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)槎娼堑拇笮?，所以有，解得，……………?1分當(dāng)時(shí)，二面角的大小為.………………12分19、解：（1）因?yàn)椋约?1\*GB3①......2分由題意故=1\*GB3①式兩邊同除以得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公差為2的等差數(shù)列．故.........................4分所以…………6分（2）...8分≥.................................10分又∵不等式對(duì)所有的恒成立∴≥，化簡(jiǎn)得：，解得：．∴正整數(shù)的最大值為6．.........................12分20.(1)設(shè)P(x0，y0)，x0≠±a，則Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,3)，\f(y0,3)))........1分又設(shè)I(xI，yI)，∵IG∥F1F2，∴yI＝eq\f(y0,3)，∵|F1F2|＝2c，∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)·|F1F2|·|y0|＝eq\f(1,2)(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)·|eq\f(y0,3)|，∴2c·3＝2a＋2c，............................3分∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，又由題意知b＝eq\f(|\r(6)|,\r(1＋1))，∴b＝eq\r(3)，∴a＝2，∴橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.................5分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1,y＝kx＋m))，消去y，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由題意知Δ＝(8km)2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，即m2＜4k2＋3，又x1＋x2＝－eq\f(8km,3＋4k2)，則y1＋y2＝eq\f(6m,3＋4k2)，∴線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4km,3＋4k2)，\f(3m,3＋4k2)))..........................8分又線段AB的垂直平分線l′的方程為y＝－eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,6)))，點(diǎn)P在直線l′上，∴eq\f(3m,3＋4k2)＝－eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4km,3＋4k2)－\f(1,6)))，...................10分∴4k2＋6km＋3＝0，∴m＝－eq\f(1,6k)(4k2＋3)，∴eq\f(4k2＋32,36k2)＜4k2＋3，∴k2＞eq\f(3,32)，解得k＞eq\f(\r(6),8)或k＜－eq\f(\r(6),8)，........................................................12分∴k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(6),8)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),8)，＋∞))..................13分21、解：（Ⅰ）∵∴…………2分又在點(diǎn)處的切線為，…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí)，在上恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)……………6分當(dāng)時(shí)，令解得：當(dāng)變化時(shí)，隨的變化情況情況如下表：—0+↘↗由表可知：在上是單調(diào)減函數(shù)，在上