廣東省揭陽市20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

揭陽市2018—2019學(xué)年度高中二年級(jí)期末質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)本試卷共23題，共150分，共4頁，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并回收．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)碼填寫清楚.2.選擇題一定使用2B鉛筆填涂；非選擇題一定使用0.5毫米黑色筆跡的署名筆書寫，字體工整、筆跡清楚.請(qǐng)依據(jù)題目的次序在答題卡各題目的答題地區(qū)內(nèi)作答，高出答題地區(qū)書寫的答案無效，在底稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆劃出，確立后一定用黑色筆跡的署名筆描黑.5.保持卡面潔凈，不要折疊、不要弄破、弄皺，禁止使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的．1．已知會(huì)合M{x|x1}，N{y|y2x,xM}，則MNA．(1,)B．(2,)C．(1,2)D．(,2)2．已知復(fù)數(shù)z知足(1i)z1i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．iB．1iC．1iD．i223．已知costan32)，則sin(42A．37．71BC．D．842yyy-11x-11x-11xA．B．C．4．函數(shù)f(x)ln|x|(ln|x|1)的圖象大概為

18y-11xD．5．“十二均勻律”是通用的樂律系統(tǒng)，明朝朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比率，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二均勻律將一個(gè)純八度音程分紅十二份，挨次獲取十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻次與它的前一個(gè)單音的頻次的比都等于同一個(gè)常數(shù)．若第一個(gè)單音的頻次為f，第三個(gè)單音的頻次為62f，則第十個(gè)單音的頻次為A.22fB．423fC．322fD．625f6．已知兩條不一樣直線a、b，兩個(gè)不一樣平面、，有以下命題：①若a//，b，則a//b；②若a//，b//，則a//b；③若//，a，則a//；④若//，a，b，則a//b；以上命題正確的個(gè)數(shù)為A．3B．2C．1D．0xy107．若x,y知足拘束條件x2y10，則zy2x的最大值為x3A．-2B．1C．2D．48．已知2ae,eb2,(1)c1，(e為自然對(duì)數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為23A.cabB.cbaC.bacD.abc9．從分別標(biāo)有1，2，，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰巧有次抽到奇數(shù)的概率是A．52(43B．2(52(43C．4253D．3534)2(9)9)C59)9)(9)(9)C5(9)(910．雙曲線C:x2y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P在雙曲線C上，且PF1F2是等腰9b2三角形，其周長(zhǎng)為22，則雙曲線C的離心率為A．8B．14C．8D．14993311．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)知足f(x2)f(2x)，當(dāng)2x0時(shí)，f()ax1x(a0)，且f(2)8，則f(2019)A．2B．1C．2D．112．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，知足a11，nSnnSn1an1（n2），若n113m的最小值為Sm8，則A．6B．7C．8D．9二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．已知兩直線的方向向量分別為a(m,1)，b(4,m)，若兩直線平行，則m_________；14．曲線y(13)x在點(diǎn)0，1處的切線方程為；ae15．直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線y24x上，則△ABP面積的最小值為；16．已知P是底面為正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1的上底面A1B1C1的中心，作平面BCDAP與棱AA1交于點(diǎn)D．若AA12AB2，則三棱錐DABC的體積為.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定做答．第22題第23題為選考題，考生依據(jù)要求做答．（一）必考題：共60分17.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a2,c3，cosBsin(B).6（1）求b的值；（2）求cos(CB)的值.18.（12分）P如圖，在三棱錐中，＝，O是的中點(diǎn)，P-ABCAPCPACPO＝1,OB＝2,PB5.C（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；OABD（2）若AC⊥BC，BC3，D是AB的中點(diǎn)，求二面角PCDB的余弦值．19.（12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有職工60人，為檢查他們的睡眠狀況，經(jīng)過分層抽樣獲取部分職工每日睡眠的時(shí)間，數(shù)據(jù)以下表（單位：小時(shí)）甲部門678乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5（1）求該單位乙部門的職工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的職工中，各隨機(jī)選用一人，甲部門選出的職工記為A，乙部門選出的職工記為B，假定全部職工睡眠的時(shí)間互相獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間許多于B的睡眠時(shí)間的概率；（3）若將每日睡眠時(shí)間許多于7小時(shí)視為睡眠充分，現(xiàn)從丙部門抽出的職工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查與數(shù)學(xué)希望.

.用

X表示抽取的

3人中睡眠充分的職工人數(shù)，求隨機(jī)變量

X的散布列20．（12分）x2y21(ab0)2225已知橢圓C:22與圓M:x(yb)的一個(gè)公共點(diǎn)為ab26(,1)．21）求橢圓C的方程；2）過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線段MB的中點(diǎn)，求△OAB的面積．21．（12分）已知函數(shù)f(x)ax(lnxa1)(x1,a0)，（1）議論函數(shù)f(x)的單一性；（2）當(dāng)x1時(shí)，f(x)(ax)2，求證：a1．e2（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第題計(jì)分．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一（10分）x2cos為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(y3sin軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P(2,3)在直線l:cossinm0上．41）求曲線C和直線