大學物理實驗誤差不確定

大學物理實驗誤差不確定第1頁/共46頁測量分為直接測量和間接測量直接測量：由儀器直接讀出測量結果的。間接測量：由直接測量結果通過公式計算而得出結果的。第2頁/共46頁例： 測量銅柱的密度時，我們可以用米尺量出它的高h和直徑d，算出體積然后用天平

稱出它的質(zhì)量M，算出密度

這里銅柱的高h、直徑d和質(zhì)量M是直接測得量，

體積V和密度ρ是間接測得量。第3頁/共46頁誤差的定義、分類和性質(zhì)誤差公理：測量總是存在誤差的，誤差普遍存在。誤差定義：推論：(1).真值不可確知

(2).誤差不可確知 誤差雖然不可確知，但我們可以分析誤差的主要來源，盡可能消除或減小某些誤差分量對測量的影響，把它控制在允許范圍之內(nèi)。對于最終不能消除的誤差分量，我們還可以估計出它的限值或分布范圍，對測量結果的精確程度作出合理的評價第4頁/共46頁誤差分類

系統(tǒng)誤差：測量值對真值的偏離（包括大小和方向）總是相同的。具有恒定性，不能用增加測量次數(shù)的方法使它減小。

偶然誤差：由大量、微小、不可預知的因素引起。 具有隨機性，服從統(tǒng)計律產(chǎn)生原因：

系統(tǒng)誤差：如儀器誤差，方法誤差，人員誤差

偶然誤差：如實驗條件和環(huán)境因素的起伏，估讀數(shù)的偏差，測量對象的不穩(wěn)定.第5頁/共46頁系統(tǒng)誤差的處理已定系統(tǒng)誤差：設法消除，或修正

測量結果

=測得值(或其平均值)-已定系統(tǒng)誤差

（如電表、螺旋測微計的零位誤差；伏安法測電阻時電表內(nèi)阻引起的誤差）未定系統(tǒng)誤差：估計其限值（儀器的允差），歸入B類不確定度參與對測量結果的評價（如儀器誤差）。第6頁/共46頁B類不確定度的估算儀器名稱量程最小分度值最大允差鋼板尺

150mm500mm1000mm1mm1mm1mm±0.10mm±0.15mm±0.20mm游標卡尺

125mm0.02mm0.05mm±0.02mm±0.05mm螺旋測微器（千分尺）0～25mm0.01mm±0.004mm七級天平（物理天平）

500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程附近）普通溫度計精密溫度計（水銀）

0～100℃0～100℃1℃0.1℃±1℃±0.2℃電表

級別%×量程數(shù)字萬用電表

第7頁/共46頁電流表（量程30mA,0.5級）儀器誤差舉例：第8頁/共46頁偶然誤差的處理偶然誤差的特點：統(tǒng)計規(guī)律性①小誤差出現(xiàn)的概率大；大誤差出現(xiàn)的概率小,具有單峰性；②正、負誤差對稱分布，具有抵償性。處理方法：①取多次測量的平均值為測量結果的最佳估計值。②研究其分布，找出其特征值，歸入A類不確定度，參與對測量結果的評價。第9頁/共46頁偶然誤差的分布偶然誤差一般服從正態(tài)分布，可用概率密度函數(shù)來描述，概率密度函數(shù)為(1).

當測量次數(shù)時，所有測量值的算術平均值就等于真值

所以增加測量次數(shù)可以減小偶然誤差。(2).

稱為標準差，是中的參數(shù)，反映誤差的離散程度

第10頁/共46頁(3).置信區(qū)間與置信概率（置信水平）的關系：第11頁/共46頁

偶然誤差的處理方法假定系統(tǒng)誤差已消除，對同一個物理量進行n次測量，測得的值為xi(i=1,2，…，n)(1)用多次測量的算術平均值作為x0的估計值：

(2)用算術平均值的標準差

作為的估計值

按貝塞耳公式求出：測量結果可以表述為：

第12頁/共46頁為了估計測量結果的可靠程度，測量結果應寫成不確定度是概率意義上對測量結果精確程度的評價。表示測量結果是一個范圍它表示待測物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內(nèi)（關鍵是找出置信區(qū)間與置信概率的關系）

若置信概率為100%，則相應的就稱為極限誤差，用表示，寫作：

不確定度第13頁/共46頁

也常用標準差表示，寫作這時置信概率就為68.3%要完整地表示一個物理量，應該有數(shù)值、單位、不確定度這三個要素相對誤差和相對不確定度：常用相對不確定度估計相對誤差的大小第14頁/共46頁例：測得兩個物體的長度為：其相對不確定度分別為：

兩者不確定度相等，但相對不確定度后者大1個數(shù)量級。注：不確定度一般取1～2位有效數(shù)字。第15頁/共46頁不確定度分類不確定度分為兩類：

A

類分量——(多次重復測量時)可用統(tǒng)計學方法計算的 分量；（常指標準差）

B類分量——用其他方法估算的分量（比如儀器的允差或極限誤差）。總不確定度是這兩類分量的方和根合成：

第16頁/共46頁A類不確定度A的計算

計算標準偏差

計算算術平均值的標準差第17頁/共46頁單次測量的幾種情況：

(1).儀器精度較低；

(2).對測量的準確程度要求不高

(3).受測量條件限制單次測量只能考慮B類分量，即儀器的允差或極限誤差，表達式：若要在與間換算，單次測量的不確定度第18頁/共46頁直接測量的數(shù)據(jù)處理程序

求測量數(shù)據(jù)的平均值修正已定系統(tǒng)誤差(例如初讀數(shù)x0），得求算術平均值的標準偏差根據(jù)所用儀器得

DB=D儀

=e將極限誤差換算為標準差由A、B合成總不確定度u

:

給出直接測量的最后結果：第19頁/共46頁例：用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直徑d共6次，測量值如下表：螺旋測微計的初讀數(shù)為：-0.003mm，螺旋測微計的儀器誤差為Δ儀=0.004mm，求測量結果。解:(1)求直徑d

的算術平均值、對已定系統(tǒng)誤差進行修正

(2)計算A類不確定度

i123456Di

/mm8.3458.3488.3448.3438.3478.344第20頁/共46頁(3)計算B類不確定度(4)合成不確定度(5)測量結果為第21頁/共46頁設被測量y可寫成m個直接測量量的函數(shù)通過直接測量已得則或第22頁/共46頁適用條件

(1).各直接測量量互相獨立；(2).各直接測量量的已定系統(tǒng)誤差已被消除或修正。第23頁/共46頁常用函數(shù)的不確定度合成公式

第24頁/共46頁間接測量的數(shù)據(jù)處理程序1.求出各直接測量量xi的平均值和(總)不確定度2.求y的平均值3.據(jù)求出或3.用求出或先用求出再求4.完整表示出y的結果

第25頁/共46頁例：已知金屬環(huán)的外徑

內(nèi)徑

高

求環(huán)的體積V，并正確表示測量結果。解：環(huán)體積公式為

（1）環(huán)體積的最可靠值為

（2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時取自然對數(shù)后，再求全微分

第26頁/共46頁

則相對不確定度為（3）不確定度為（4）環(huán)體積的測量結果為

V=9.44±0.08cm3

9.436應與0.08取齊，故將9.436修約為9.44。

第27頁/共46頁有效位數(shù)的概念

測量結果用且只用它的有效位數(shù)表示。

不確定度決定有效位數(shù)。

具體為：不確定度的有效位數(shù)取1位，測量結果的末位與 不確定度末位對齊。

測量結果的有效位數(shù)越多，其相對不確定度越小，精確度越高

例：0.0123與1.23與123的有效位數(shù)都是3位。0.01230有效位數(shù)是4位, 最右邊的“0”是有效位數(shù)，不可以省略不寫。

2-2數(shù)值的有效位數(shù)及其運算規(guī)則第28頁/共46頁記例1：光速C=30萬公里每秒不正確的寫法：C=300000km/s；C=30km/s正確的寫法：C=3.0×105km/s=3.0×108m/s例2：電子電量e=1.602189×10-19C科學記數(shù)法第29頁/共46頁儀器的讀數(shù)規(guī)則(1).刻度式儀表，在最小分度值后要估讀一位(2).數(shù)字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。(3).游標類量具，讀到游標分度值的整數(shù)倍。有效位數(shù)的運算規(guī)則第30頁/共46頁

“4舍6入5湊偶”:(1).要舍棄的數(shù)字小于5時，舍去；(2).要舍棄的數(shù)字大于5時，進1；(3).要舍棄數(shù)字剛好是5，湊偶。例：保留3位有效位數(shù)，則9.8249=9.829.82571=9.839.8250=9.82數(shù)值的修約規(guī)則第31頁/共46頁運算過程多保留1至2位，最終結果的有效位數(shù)由不確定度決定要點：

(1).避免運算過程引入不必要的“舍入誤差”

(2).最終結果按有效位數(shù)的規(guī)則進行修約，歸根到底，不確定度決定有效 位數(shù)

有效位數(shù)的運算規(guī)則第32頁/共46頁例：已知，求并正確表示測量結果。解：

(1)

注意應取π=3.1416參與運算

(2)

注意多算出1位，最后再作修約

(3)V=9.44±0.08cm3注意最終結果的正確表達

第33頁/共46頁

(1).兩數(shù)相加（減），其和（差）的有效位數(shù)的最后（即最右）一位與 兩數(shù)中最后一位位數(shù)高者相同。如：11.4+3.56

=15.0

；75-10.350=65

十分位十分位個位個位

(2).兩數(shù)相乘（除），其積（商）的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少者相 同。如：98×2003=2.0×105

；2.000÷0.991=2.02

二位二位三位三位 注：正確數(shù)不適用上述規(guī)則

常數(shù)應取足夠的有效位數(shù)參與運算簡化的運算規(guī)則第34頁/共46頁§3.實驗數(shù)據(jù)的列表與作圖3-1數(shù)據(jù)列表3-2作圖法處理實驗數(shù)據(jù)第35頁/共46頁3-1數(shù)據(jù)列表所有實驗數(shù)據(jù)都要用列表的方法記錄例：表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)第36頁/共46頁作圖可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關系可用來求某些物理參數(shù)作圖規(guī)則：（以伏安法測電阻實驗為例）表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)要用坐標紙作圖

根據(jù)坐標分度值和數(shù)據(jù)范圍，確定坐標紙的大小 坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度坐標軸的標注（所代表的物理量的名稱、單位、分度值等）標出數(shù)據(jù)點連成光滑曲線，標注圖題及必要的說明

3-2作圖法處理實驗數(shù)據(jù)第37頁/共46頁I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線第38頁/共46頁利用所繪直線作有關計算I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：第39頁/共46頁不當圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。第40頁/共46頁