2020高考人教數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)檢測第二章第五節(jié)定積分與微積分基本定理Word版含解析

限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練·夯基練·提能練)A級基礎(chǔ)夯實練1．(2018·廣西桂林質(zhì)檢)定積分1(3x＋ex)dx的值為()0A．e＋1B．e11C．e－2D．e＋2分析：選D.1＋x＝32x13＋e－1＝e＋1(3x2x＋e＝2.0e)dx022．(2018·湖北十堰月考)已知t是常數(shù)，若t(2x－2)dx＝8，則t0＝( )A．1B．－2C．－2或4D．4t分析：選D.由t(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)＝t2－2t＝8，解得t0

0＝4或t＝－2(舍去)．x2，x∈[0，1]，3．(2018金·華十校聯(lián)考)設(shè)f(x)＝則2f(x)dx2－x，x∈（1，2]，等于()34A.4B．551C.6D．3

0131分析：選C.如圖，2＝12＋2(2－x)dx＝＋0f(x)dx0xdx13x022x－1x221

115＝3＋4－2－2＋2＝6.4．(2018·洛陽模擬)定積分2|x－1|dx等于( )0A．1B．－1C．0D．2分析：選A.2|x－1|dx＝1|x－1|dx＋2|x－1|dx0011(1－x)dx＋2(x－1)dx012122＝－x＋x－xx2021＝－121－1＝1.＋2－2－12225．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象為如下圖的折線ABC，則1[(x＋1)f(x)]dx等于()－1A．2B．－2C．1D．－1分析：選D.由題圖易知f(x)＝－x－1，－1≤x≤0，x－1，0＜x≤1，因此1[(x＋1)f(x)]dx＝0(x＋1)(－x－1)dx＋－1－11（x＋1）（x－1）dx＝02－2x－1)dx＋12－1)dx＝0(－x(x－101013112－32＋－x＝－1，應(yīng)選D.3x－x－x3x＝－－－10336．(2018·大連調(diào)研)若a12x＋xdx＝3＋ln2(a＞1)，則a的值是1( )A．2B．3C．4D．6＋1＝a分析：選A.由題意知a2＋lnx)＝a2＋lna－1＝32xxdx(x11＋ln2，解得a＝2.lgx，x＞0，7．(2018·銀川質(zhì)檢)若f(x)＝x＋a3t2dt，x≤0，f(f(1))＝1，則a0的值為( )A．1B．2C．－1D．－2a分析：選A.因為f(1)＝lg1＝0，f(0)＝a3t2dt＝t3＝a3，因此由00f(f(1))＝1得a3＝1，因此a＝1.．·陜西榆林月考)若定積分m－x2－2xdx＝π，則m等8(20184－2于()A．－1B．0C．1D．2分析：選A.依據(jù)定積分的幾何意義知，定積分m2－x－2xdx－2的值是函數(shù)y＝－x2－2x的圖象與x軸及直線x＝－2，x＝m所圍成圖形的面積，y＝－x2－2x是圓心(－1，0)，半徑為1的上半圓，π其面積等于2，而m－x2－2xdx＝π，即在區(qū)間[－2，m]上該函數(shù)圖象應(yīng)為1的442圓，于是得m＝－1.9．(2018·山西晉中月考)若S1＝2122xdx，S2＝(lnx＋1)dx，S3＝111xdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S1＜S2分析：選A.如圖，分別畫出對應(yīng)圖形，比較圍成圖形的面積，易知選A.．新·疆第二次適應(yīng)性檢測由曲線＝2＋1，直線y＝－10(2018)yxx＋3，x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為( )A．3B．10378C.3D．3分析：選B.由題意可知題中所圍成的圖形的面積如圖中暗影部分所示，y＝x2＋1，由y＝－x＋3，x＝－2，x＝1，解得(舍去)或即A(1，2)，聯(lián)合圖形可知，所y＝5y＝2，113122求圖形的面積為1(x＋1)dx＋2×2＝3x＋x00

10＋2＝3.B級能力提高練11．(2018·衡水調(diào)研)在平面直角坐標系中，記拋物線y＝x－x2與x軸所圍成的平面地區(qū)為M，該拋物線與直線y＝kx(k＞0)所圍成的平面地區(qū)為A，向地區(qū)M內(nèi)隨機投擲一點P，若點P落在地區(qū)A內(nèi)的概率為8，則k的值為()2712A.3B．313C.2D．4分析：選A.令x－x2＝0得x＝0或x＝1，令kx＝x－x2得x＝0或x＝1－k.12121311－∴M的面積為－＝x－x0＝，地區(qū)A的面積為1k(xx)dx23|600－2－kx)dx＝(xx12x2－13x3－k2x2|10－k＝16(1－k)3，1（1－k）368∴1＝27，61∴k＝3.12．(2018·蘭州調(diào)研)一輛汽車在高速公路上行駛，因為碰到緊迫狀況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋25的單位：，的單位：1＋t(tsvm/s)行駛至停止．在此時期汽車持續(xù)行駛的距離(單位：m)是()11A．1＋25ln5B．8＋25ln3C．4＋25ln5D．4＋50ln2分析：選C.7－3t＋25＝0，t＝4，或t＝－8＋3＜0，舍去．1t7－3t＋25dt＝7t－3t2＋25ln（1＋t）|4＝4＋25ln5.應(yīng)選1＋t200C.．·長春模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝2＋c(a≠0)，若1f（x）dx＝13(2018ax00，≤0≤1，則x0的值為________．f(x)0x2＋1312分析：1＝1＝0＝3ax10f(x)dx(axc)dx03acf(x)ax00＋c，因此x02＝1，x0＝±3又因為0≤0≤1，因此x0＝333.x3.答案：33．·佛山月考如圖，由曲線＝x2和直線y＝t2＜＜1)，14(2018)y(0tx＝1，x＝0所圍成的圖形(暗影部分)的面積的最小值是________．分析：設(shè)圖中暗影部分的面積為S(t)，則S(t)＝t(t2－x2)dx＋1(x20t213t1321431－2＝－＋＝2由′＝－＝ttx3x3x－tx3t－t＋3.)dx0tS(t)2t(2t1)，得t＝1為S(t)在區(qū)間(0，1)上的最小值點，此時S(t)min＝S1＝4×022312118－2＋3＝4.1答案：415．(2018·青島模擬)拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(1，0)和點B(3，0)處的切線所圍圖形的面積為________．分析：由y′＝－2x＋4得，在點A，B處切線的斜率分別為2和－2，則直線方程分別為y＝2x－2和y＝－2x＋6，y＝2x－2，由得兩直線交點坐標為C(2，2)，y＝－2x＋6，因此S＝S△ABC－3(－x2＋4x－3)dx112×2×2－－13x3＋2x2－3x|31＝2－43＝23.2答案：3C級修養(yǎng)增強練16．如圖，一橫截面為等腰梯形的溝渠，因泥沙堆積，致使溝渠截面界限呈拋物線型(圖中虛線所示)，則原始的最大流量與目前最大流量的比值為________．分析：成立如下圖的平面直角坐標系，由拋物