湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

湘教版八年下冊(cè)數(shù)學(xué)期考試試卷一單題1．在平行四邊形ABCD中比大20么的數(shù)為（）A．

B70

C．

D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B

C

．3．正方形有而矩形不一定有的質(zhì)是（）A．個(gè)都是直角

B對(duì)角線相等

C對(duì)角線互相平分

．角互相垂直4．下列各組長(zhǎng)度的線段中，可組成直角三角形的是（）A．，，B，，C．，，．，，135．如圖，在中AB，＝，＝10，點(diǎn)D、分是BC、的點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．18C．226．如圖，四邊形ABCD中AD，接BD，BD，足是D，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，則DP的小值是（）A．B2C．D．7．如圖，順次連接四邊形ABCD各中點(diǎn)得四邊形，要使四邊形為形，應(yīng)添加的條件是（）A．//DCBAC＝C．ACD．＝1

8．如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，連接AB,,

．有下列結(jié)論：BC3；ABC是角三角形中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．B1C．D．二填題9．邊長(zhǎng)為的方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度．10．圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1則ABC的長(zhǎng)為．圖，將正六邊形放在平面角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(

，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．12．圖，在中，EF是AB的直平分線，與AB于點(diǎn)D，BF=6，，則．2

11111111111113．圖，在中，AB＝AC，＝，的直平分線交AB點(diǎn)，交于點(diǎn)，＝，則CF的為．14．圖在平行四邊形ABCD中E是CD的點(diǎn)，是的點(diǎn)交于G，若，．15．圖，平行四邊形ABCD的長(zhǎng)為40cmAE平分，若C，AB的度是．16．圖，ABC邊長(zhǎng)為等邊三角形，取中點(diǎn)E，ED，，到四邊形它的周長(zhǎng)記作C；BE中，作E，F(xiàn)，得到四邊形EFF，它的周長(zhǎng)記作C．此規(guī)律作下去，則C＝．11122021三解題17．圖，和都等腰直角三角形，，CE，的點(diǎn)A在的邊上，求證：3

18．知：如圖，平行四邊形ABCD的角、BD相于點(diǎn)O，、是線AC上的兩點(diǎn)，并且AE．證：四邊形是平行四邊形．19．圖，在ABC，ACBCD于D，M是邊的中點(diǎn)．（）BC，，求CM的；（）BCD，MCD的數(shù)．20．知如圖，中AD,且AB//CB于,CEAD線于.

交AD的長(zhǎng)求:

;如連結(jié)

,請(qǐng)出BE

與的關(guān)系并證明4

21．圖，在平行四邊形中對(duì)角線,BD

相交于點(diǎn)，過(guò)作直線分交ABCD

于E兩，求證：．22．圖，一架2.5m長(zhǎng)梯子AB斜在一豎直墻AO，這時(shí)2.4m．（）OB的度；（）果梯子底端B沿面向外移動(dòng)0.8m到點(diǎn)，那么梯子頂端A下多少m？23．圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)位的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、小正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖：（）圖中畫(huà)出與關(guān)直MN成對(duì)稱′B′C寫(xiě)法）（）你判斷的狀，并以證明；（）點(diǎn)P是MN上動(dòng)點(diǎn)，求PB的最小值．5

24）圖1，是邊內(nèi)一點(diǎn)，連接、OB、，，OB=4，OC=5，繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，接OD求：轉(zhuǎn)的度數(shù)；段OD的為．的數(shù)；（）圖2所，是等腰直（）一點(diǎn)，連接、、，將點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)后得，接OD．OAOB、滿什么條件時(shí)，？給出證明．參考答案1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得＝，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得＝，求出和再求出即．【詳解】解：邊ABCD是行四邊形，＝AD＝，比，6

＝180°，解得：80°，＝，，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．軸稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．軸稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度兩部分重合．3．【解析】【分析】根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：、方形和矩形的四個(gè)角是直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B正方形和矩形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C正方形和矩形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線互相平分但不一定垂直，故本選項(xiàng)正確．7

111111故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵．4．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決．【詳解】解：

2+3

≠4

，故選項(xiàng)A不合題意；12

+2

）

≠3

，故選項(xiàng)B不符合題意；52+62≠72

，故選項(xiàng)C不合題意；52

+12＝2，故選項(xiàng)D符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，正確掌握定理的計(jì)算方法及解題的類型是解題的關(guān)鍵．5．【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：D、分別是BCCA中點(diǎn)，＝AB＝，＝AC＝，＝BC＝，222的長(zhǎng)＝DE+EC+CD15，故選A．【點(diǎn)睛】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．6．【解析】8

1111【分析】根據(jù)等角的余角相等求出＝，根垂線段最短可知DP時(shí)DP最，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DPAD.【詳解】解：，90°，＝，，＝由垂線段最短得時(shí)DP最，此時(shí)，＝＝3.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與判定，垂線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求.7．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是行邊形，據(jù)矩形的判定定理解答即可．【詳解】解：、、H分是邊形ABCD各中點(diǎn)，＝BD，，＝BD，22＝，EH，邊EFGH是平行四邊形，當(dāng)AC時(shí)AC，，邊EFGH為矩形，故選：．9

3535【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．【解析】【分析】設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，分別求出BC、AB的，即可判斷出、確，誤．【詳解】解：過(guò)A作于，過(guò)作BF交CN的長(zhǎng)線于，圖，1設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則2

，AE

DE

a

)

，5a2

，在中AB()a)72

，1同理可得，a2

，

32

a，在，

BCCF

(a)

)

33又AC=2a，a)

3)

a

7a)

BC

是角三角形；10

11，；所以，正確的結(jié)論是錯(cuò)的故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為x，由題意得，x2

a

，解得a

，故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟記利用對(duì)角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵．10．2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB、的長(zhǎng)，再求出周即可；【詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理，得BC1

10，22

2

，的周長(zhǎng)為：ABAC5；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理正確求出各邊的長(zhǎng)度．11

．【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA的，再根正六邊形的性質(zhì)求出OD進(jìn)而求出D的坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，＝，＝，（，故答案為（，【點(diǎn)睛】此題考查了正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握正六邊形的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=6，后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：是垂直平分線＝，＝，＋．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性可求＝，用線段12

11垂直平分線的性質(zhì)可求解30°，可求＝，利用含30°角直角三角形的性質(zhì)可求解的．【詳解】解：連接，＝，＝，＝，垂平分AB，＝，＝＝，＝120°﹣30°，＝＝，＝，＝．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和含30°角角三角形的質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握等腰三角形和含30°直角三角形的性質(zhì)14．【解析】【分析】延長(zhǎng)、交，據(jù)已知條件得出＝AF，CE＝DC，根據(jù)平四邊形的性質(zhì)2得出，AB，根據(jù)全等三角形的判定得，據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出＝AM，求出＝，根據(jù)相似三角形的判定得，據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再求出答案即可．【詳解】解：延長(zhǎng)、BA交，13

111111是CD的點(diǎn)F是AE的點(diǎn)，＝，＝，2邊ABCD是行四邊形，，AB，＝AB，＝2在和中AMF

，

EFAF（＝，＝AB，2＝，，，

CEEG1BM3

，＝，，8GE解得：2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．15．14

11【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出＝CD，＝，，出＝，出＝，出＝，ABCD＝xcm，則AD＝＝x+2，得出方程＝，求方程的解即可．【詳解】解：邊ABCD是行四邊形，＝，＝，，＝平，＝＝，＝，設(shè)ABCD＝，則AD＝BC＝（cm，的長(zhǎng)為，20，解得：＝，即AB9cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的應(yīng)用，等角對(duì)等邊求出邊相等，解一元一次方程，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．

【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線求解C＝

12

，找規(guī)律可＝

n

，據(jù)此規(guī)律可求解．【詳解】解：是邊三角形，＝＝＝，15

111111是的中點(diǎn)ED，是的位線，＝AB＝，＝AC，222，邊EDAF是形，＝1

12

，，C

＝

n

，＝2021

1＝，220212故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形的中位線、菱形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、找規(guī)律，找出計(jì)算周長(zhǎng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．明見(jiàn)解析【解析】【分析】先證得出＝＝，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得＝即可得證．【詳解】證明：和是腰角三角形，＝＝，﹣＝﹣即＝，又＝，＝，（＝＝，而＝，＝＝．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是16

解題的關(guān)鍵．18．明見(jiàn)解析【解析】【分析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為AE＝根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊來(lái)解決．【詳解】證明：邊ABCD是行四邊形，＝OB＝又＝，＝OF邊BFDE是行四邊形．【點(diǎn)睛】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．19）

102

）【解析】【分析】利勾股定理求出AB，再利用斜邊中線等于斜邊一半，求出即；根已知條件，求出ACD67.5等邊對(duì)等角，則問(wèn)題可解．【詳解】

利直角三角形銳角互余出解：(1)在中，

AC3210M是中點(diǎn)，CM

1AB217

（）

ACD，ACDBCD90

，ACD67.5CD，

9022.5

，CM

12

4545【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半、以及三角形內(nèi)角和的知識(shí)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意利用三角形的外角性質(zhì)求解．20．詳見(jiàn)解(2)AC垂平分【解析】【分析】（）明AC是的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（）寫(xiě)出BE與AC關(guān)系，再根據(jù)題意和圖形，利用線段的垂直平分線的判定即可證明．【詳解】（）明，，，，，的平分線，18

CB，；（）垂平分BE證明：由（），CE=CB，CB，，在和Rt，CBAC

，（CE=CBA點(diǎn)在段BE的垂直平分線上，直平分．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．明見(jiàn)解析【解析】【分析】由平行四邊形性質(zhì)可知CD，而得到BDC，又因?yàn)閷?duì)頂角相等，可證明BOE()【詳解】證：ABCD中

，最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)解題即可．DO，AB//CD，19

CD，ABDBDC，BOE，在DOF與△OB

中

ABDBDC

BOE(ASABE．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22））．【解析】【分析】（）據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（）梯子的A端滑到D如圖，求得OC＝＝，據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解）在中由勾股定理得AB

AO

2

2.4

0.7

m；（）梯子的A端滑到D如圖，＝＝，Rt中

OD

2.5

m＝﹣＝

﹣＝，子端A下移．20

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定.23）解析）是腰直角三角形，證明見(jiàn)解析）【解析】【分析】直利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；直利用勾股定理逆定理得出答案；利軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】解）如圖所示：關(guān)MN的對(duì)稱點(diǎn)是，，，可得解，圖中所作′B′C即為所求；（）題可知：22+4＝17，＝12+4＝，2＝2+5＝+BC

＝2，是腰直角三角形；（）接，與相于點(diǎn)P，接，PAPA

，PA，即的小值，

A4

+52

=

，故的小值是41

．21

【點(diǎn)睛】此題主要