《復(fù)習(xí)題29》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖南省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

ACACB專題直角三角形的證明與計(jì)算教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及另兩條性質(zhì)解決直角三角形的計(jì)算；2、使學(xué)生利用直角三角形、三角形全等和相似的性質(zhì)和判定解決直角三角形的相關(guān)證明。3、綜合運(yùn)用直角三角形性質(zhì)和判定，會(huì)求實(shí)物的高度以及方位角等實(shí)際問(wèn)題。4、通過(guò)綜合運(yùn)用直角三角形性質(zhì)和判定，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；5、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?。教材學(xué)情分析：1）教學(xué)內(nèi)容分析：直角三角形是平面幾何的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)其它幾何的基礎(chǔ)。能利用直角三角形的性質(zhì)和判定（勾股定理及判定、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)等）解決直角三角形的有關(guān)計(jì)算和證明。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)和判定有一個(gè)總體認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來(lái)，提高分析和解決問(wèn)題的能力。（2）學(xué)情分析：在學(xué)生已經(jīng)能單獨(dú)使用直角三角形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行綜合運(yùn)用，難度有所提升，但因直角三角形的重要性，要求學(xué)生能熟練解決直角三角形組合圖形及實(shí)際問(wèn)題，教師決定上這節(jié)專題課，希望學(xué)生能有收獲。由于學(xué)生基礎(chǔ)較差，所以題目設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單。本節(jié)設(shè)計(jì)兩課時(shí)完成。重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是利用直角三角形、三角形全等和相似的性質(zhì)和判定解決直角三角形的相關(guān)證明，特別是圖形復(fù)雜的證明、計(jì)算和三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)邊角選三角函數(shù)始終是學(xué)生的難點(diǎn)。第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)與判定1、Rt△相關(guān)概念（如圖）．2、性質(zhì)：①Rt△的兩個(gè)銳角互余；②Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半；③Rt△中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；④勾股定理：Rt△的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：即.⑤、邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)的概念）∠A的正弦：，∠A的余弦：，∠A的正切：3、判定：①如果三角形的三邊a、b、c滿足.那么這個(gè)三角形是Rt△；②如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是Rt△．二、經(jīng)典例題例1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AC，BC，解這個(gè)直角三角形AACB【變式練習(xí)】1、在Rt△ABC中，∠C=90°⑴若AB=15，sinA=，則BC=；（2）若sinA=，則tanA＝；⑷若cosA=，則sinB＝．2、下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，33、如圖，△ABC中，，，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=．4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．∠A=30°，AB=8，則DE的長(zhǎng)度是．5、如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行米．設(shè)計(jì)意圖：（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決（2）鞏固直角三角形性質(zhì)和判定，初步體會(huì)利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)），使學(xué)生體會(huì)到

“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”，并會(huì)判斷一個(gè)三角形是直角三角形。例2．為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上．（1）求的度數(shù)；[來(lái)源:@&zzstep#^.%com]（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【變式練習(xí)】1、如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)，小文在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)的頂端A的仰角為30°，BC=20m，求樹(shù)的高度A2如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，求建筑物CD的高度設(shè)計(jì)意圖：“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”，使學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。第二課時(shí)例3、如圖Z10－7，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上的一點(diǎn)．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求線段AB的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°－∠ACD，在△ACE和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CD，,∠ACE＝∠BCD，,AC＝BC.))∴△ACE≌△BCD(SAS)；(2)∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD＝12，∠EAC＝∠B＝45°，∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝45°＋45°＝90°，在Rt△EAD中，∠EAD＝90°，DE＝13，AE＝12，由勾股定理，得AD＝eq\r(DE2－AE2)＝5，∴AB＝BD＋AD＝12＋5＝17.【變式練習(xí)】1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)條件____，使△AEH≌△CEB.2、已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且BF＝AC，DF＝DC.求證：BE⊥AC設(shè)計(jì)意圖：本例題和練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握直角三角形全等的五種判定方法，特別是HL定理，證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，經(jīng)常需要證兩銳角相等，這時(shí)通常要用到的定理是“同角的兩余角相等”。例4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB的高，求證：（1）CD2=AD·BD（2）AC2=AD·AB（3）BC2=BD·ABAACDB設(shè)計(jì)意圖：本例題是相似的經(jīng)典例題，它也是幾何計(jì)算題常用母題，把它常放到圓、四邊形等載體里進(jìn)行計(jì)算，是中考常備題?！咀兪骄毩?xí)】1、如圖，已知內(nèi)接于，為的直徑，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．為的中點(diǎn)，連結(jié)，（1）求證：是的切線．（2）若，求的大?。O(shè)計(jì)意圖：本題是例4的延伸，還用到三角函數(shù)，是一道直角三角形的綜合題，考察學(xué)生的綜合能力，如果學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)與判定很熟悉，這道題就輕松多了。選做題：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE.(1)如圖①，若AB＝4eq\r(2)，BE＝