2023年福建省泉州市洛江區(qū)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000032=（）A．3.2×10-5 B．3.2×10-42．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點(diǎn)，從D作DE⊥AC與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．43．如果點(diǎn)P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜24．轉(zhuǎn)動(dòng)下列各轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向紅色區(qū)域的概率最大的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知：關(guān)于x、y的方程組2x+y=-a+4x+2y=3-a，則x-y的值為A．－1 B．a(chǎn)-1 C．0 D．17．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．3a2-6a2=-39．某文具商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一個(gè)文具盒可以打八折，能比標(biāo)價(jià)省19.8元．已知書(shū)包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3倍多15元，若設(shè)文具盒的標(biāo)價(jià)是x元，書(shū)包的標(biāo)價(jià)為y元，可列方程組為（）A． B．C． D．10．是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為（）A．1 B． C．3 D．－1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明家今年買(mǎi)了一輛新車，車的油耗標(biāo)記為9.2L，即汽車行駛100公里用9.2升的汽油．為了驗(yàn)證油耗的真實(shí)性，小明的爸爸做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：車輛行駛至油箱報(bào)警時(shí)加滿一箱92號(hào)汽油（92號(hào)汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行駛至下一次報(bào)警為止，計(jì)算共行駛了多少公里．但是由于要遠(yuǎn)行，還沒(méi)等油箱報(bào)警時(shí)就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次油箱報(bào)警時(shí)才能計(jì)算出實(shí)際油耗．已知到下一次油箱報(bào)警時(shí)共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實(shí)際油耗為_(kāi)____L．12．佳惠康超市的賬目記錄顯示，某天賣出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同樣的價(jià)格賣出同樣的16支牙刷和12盒牙膏，收入應(yīng)該是____元．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4,3），B（4,0），在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C，使得△AOB與△COB全等，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______.14．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)C北偏東39°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏西23°方向，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．16．分解因式：m2(x－2)+(2－x)=_______________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，求代數(shù)式的值18．（8分）如圖，點(diǎn)A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)請(qǐng)說(shuō)明：△ABC≌△DEF；(2)連接BF、CF、CE，請(qǐng)你判斷BF與CE之間的關(guān)系？并說(shuō)明理由19．（8分）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.20．（8分）某省計(jì)劃5年內(nèi)全部地級(jí)市通高鐵.某高鐵在泰州境內(nèi)的建設(shè)即將展開(kāi)，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有載質(zhì)量為8t、10t的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸100t沙石.（1）求某車隊(duì)載質(zhì)量為8t、10t的卡車各有多少輛；（2）隨著工程的進(jìn)展，某車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165t以上,為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共7輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案?請(qǐng)你一一求出.21．（8分）與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,是由經(jīng)過(guò)平移得到的.(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);；(2)說(shuō)明是由經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的?(3)若點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn),則平移后內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線是一條網(wǎng)格線，點(diǎn)，在格點(diǎn)上，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.（1）作出關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在直線上畫(huà)出點(diǎn)，使四邊形的周長(zhǎng)最??；（3）在這個(gè)網(wǎng)格中，到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等的格點(diǎn)有_________個(gè).23．（10分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構(gòu)造平行線的方法解決以下問(wèn)題，請(qǐng)你補(bǔ)全下面的證明過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______24．（12分）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000032=3.2×10-5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、C【解析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結(jié)合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結(jié)合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結(jié)合∠C=60°求出DE的長(zhǎng)即可得到DF的長(zhǎng).詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點(diǎn)睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)和矩形的性質(zhì)”的綜合題，熟悉“相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式組的解集是：m＞1，所以m的取值范圍是：m＞1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，比較即可．【詳解】紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，觀察可知紅色區(qū)域面積D＞C=A＞B．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．5、D【解析】

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問(wèn)題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.6、D【解析】分析：由x、y系數(shù)的特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，可確定讓①-②即可求解．詳解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①?②，得x?y=?a+4?3+a=1.故選：D.點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，一般解法是用含有a的代數(shù)式表示x、y，再計(jì)算，但也要注意能簡(jiǎn)便的則簡(jiǎn)便．此題中注意整體思想的滲透．7、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】

根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、3aB、2aC、a10D、(a3故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的運(yùn)算法則.9、A【解析】

根據(jù)文具盒和書(shū)包之間的關(guān)系列出方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有，即故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】將x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

根據(jù)題意，可知850公里一共耗油（396+216）÷7.2，然后用耗油總量除以（850÷10），計(jì)算即可得到小明家汽車的實(shí)際油耗．【詳解】由題意可得，小明家汽車的實(shí)際油耗為：（216+396）÷7.2÷（850÷10）＝612÷7.2÷8.5＝85÷8.5＝1（L）故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式，求出小明家汽車的實(shí)際油耗．12、1．【解析】

設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據(jù)12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通過(guò)變形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【詳解】設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，整體數(shù)學(xué)思想在解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)表示出賣出12支牙刷和9盒牙膏的收入為105元是關(guān)鍵．13、（0,3）或（0，-3）.【解析】分析:根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)表示出求出OB、AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)各選項(xiàng)中的△OAB的特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．詳解:∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4,∠ABO=90°∵△AOB與△COB全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）或（0，-3）.故答案為:（0,3）或（0，-3）.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．14、62°【解析】

過(guò)B作BF∥CD，則BF∥AE，依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，進(jìn)而得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】如圖所示，過(guò)B作BF∥CD，則BF∥AE，∵點(diǎn)B在點(diǎn)C北偏東39°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案為62°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及方向角，解題時(shí)注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向．15、（2，﹣1）【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．16、【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1.【解析】

先x的值，再根據(jù)完全平方式和平方差公式去括號(hào)，進(jìn)行加減運(yùn)算,最后將x帶入即可.【詳解】由得到x=3，==.將x=3代入得到.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式和平方差公式.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)結(jié)論：BF∥CE，BF＝CE，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，進(jìn)而可證△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC≌△DEF；則BC＝EF，又BC∥EF，則四邊形BFEC是平行四邊形，所以BF∥CE，BF＝EC．【詳解】(1)證明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．(2)結(jié)論：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四邊形BFEC是平行四邊形，∴BF∥CE，BF＝EC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì).熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.19、，數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解析】

先分別解不等式，再求公共解集.【詳解】解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.20、（1）8t的卡車有10輛,10t的卡車有2輛；（2）所以車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案，①載質(zhì)量為8t的卡車不購(gòu)買(mǎi)，10t的卡車購(gòu)買(mǎi)7輛；②載質(zhì)量為8t的卡車購(gòu)買(mǎi)1輛，10t的卡車購(gòu)買(mǎi)6輛；③載質(zhì)量為8t的卡車購(gòu)買(mǎi)2輛.10t的卡車購(gòu)買(mǎi)5輛.【解析】

(1)設(shè)某車隊(duì)載質(zhì)量為8t、10t的卡車分別有x輛、y輛,由題意,得,解方程組可得；(2)設(shè)載質(zhì)量為8t的卡車增加了z輛，由題意得8(10+z)+10(2+7-z)>165,求整數(shù)解可得；【詳解】解：(1)設(shè)某車隊(duì)載質(zhì)量為8t、10t的卡車分別有x輛、y輛,由題意,得解得所以某車隊(duì)載質(zhì)量為8t的卡車有10輛,10t的卡車有2輛?！?2)設(shè)載質(zhì)量為8t的卡車增加了z輛，由題意得8(10+z)+10(2+7-z)>165,解得z<，因?yàn)閦≥0且為整數(shù),所以z=0、1、2,則7-z=7、6、5.所以車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案:①載質(zhì)量為8t的卡車不購(gòu)買(mǎi)，10t的卡車購(gòu)買(mǎi)7輛;②載質(zhì)量為8t的卡車購(gòu)買(mǎi)1輛，10t的卡車購(gòu)買(mǎi)6輛;③載質(zhì)量為8t的卡車購(gòu)買(mǎi)2輛.10t的卡車購(gòu)買(mǎi)5輛……1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應(yīng)用.理解題意，從數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式是關(guān)鍵.21、（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′的變化寫(xiě)出平移方法即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇c(diǎn)P′的坐標(biāo).【詳解】解：（1）（2）先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到或先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練