2023屆山西省農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．02．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．點(diǎn)P(2－4m，m－4)不可能在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．﹣的絕對(duì)值是（）A． B．- C． D．5．﹣的立方根是（）A．﹣ B． C． D．﹣6．已知點(diǎn)P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化簡(jiǎn)|a+2|+|8﹣a|的結(jié)果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a7．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，滿足，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)8．將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜510．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值為_________．12．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x※y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若1※3=15，2※7=28，則3※1=______．13．不等式的正整數(shù)解是________________.14．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=6，則AE的長(zhǎng)為____．15．某種毛巾的原零售價(jià)為每條6元，凡一次性購(gòu)買兩條以上含兩條，商家推出兩種優(yōu)惠方案：兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠；全部按八折優(yōu)惠若在購(gòu)買相同數(shù)量的毛巾的情況下，要使方案比方案合算，則最少要購(gòu)買毛巾______條16．如圖，a∥b，則∠A=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若方程組的解是，求18．（8分）為傳播奧運(yùn)知識(shí)，小剛就本班學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學(xué)生；（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全年級(jí)共1000名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù).19．（8分）長(zhǎng)江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)21秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．20．（8分）（10分）已知：如圖所示的網(wǎng)格中有△ABC，（1）請(qǐng)你畫出所有滿足條件的△DEF，使△ABC與△DFE全等；（2）計(jì)算△ABC的面積．21．（8分）已知池中有600m1的水，每小時(shí)抽50m1．（1）寫出剩余水的體積Vm1與時(shí)間th之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（1）8h后，池中還剩多少水？（4）多長(zhǎng)時(shí)間后，池中剩余100m1的水？22．（10分）課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問題甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：（1）請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的分析思路.輔助線：___________________；分析思路：（2）請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)EF，若，求的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知和的邊和在同一直線上，，點(diǎn)在直線的兩側(cè)，，判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】∵-1<0,-2<0,∴點(diǎn)（﹣1，－2）在第三象限.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，3、A【解析】

根據(jù)象限的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【詳解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p點(diǎn)不可能再第一象限故選A【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于分析點(diǎn)在各象限的特征.4、A【解析】|﹣=-(﹣=.故選A.5、A【解析】

根據(jù)立方根的定義即可解決問題．【詳解】解：﹣的立方根是﹣．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，記住1～10的數(shù)的立方，可以幫助我們解決類似的立方根的題目，屬于中考?？碱}型．6、A【解析】

直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).7、B【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】根據(jù)題意得，x?4＝0，y?8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周長(zhǎng)為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．8、D【解析】

根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠DBC，又因?yàn)椤?+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對(duì)稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.10、C【解析】A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出答案．【詳解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙獯祟}的關(guān)鍵．12、1.【解析】

已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：，方程組整理為①×2-②得：-b=1，即b=-1，把b=-1代入①得：a=17，則3※1=3×17-1+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13、1，2，3【解析】分析：先把這個(gè)不等式的解集求出，再把這個(gè)范圍內(nèi)的正整數(shù)寫出即可.詳解：∵∴不等式的正整數(shù)解是1，2，3.點(diǎn)睛：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，所以熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=6，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

設(shè)購(gòu)買毛巾x條，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：2條毛巾的價(jià)格條毛巾的價(jià)格條毛巾打8折的價(jià)格，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買毛巾x條，由題意得：解得．為最小整數(shù)，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．16、22°【解析】分析：如下圖，過點(diǎn)A作AD∥b，則由已知可得AD∥a∥b，由此可得∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，從而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度數(shù).詳解：如下圖，過點(diǎn)A作AD∥b，∵a//b，∴AD∥a∥b，∴∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.故答案為：22°.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，熟悉“平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2【解析】解：∵方程組的解是，∴，即．∴．根據(jù)二元一次方程組解的定義，把解代入方程組得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a＋b和a－b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．（也可求出a、b代入求解）18、（1）40名；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比和相應(yīng)的頻數(shù)即可求出；

（2）利用C所占的百分比和總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可；

（3）求出“了解較多”部分所占的比例，即可求出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計(jì)總體，即可求出全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生．【詳解】解：（1），∴該班共有40名學(xué)生.；（2）表示“一般了解”的人數(shù)為40×20%=8人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；.（4）（人）.答：估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為300人.故答案為：（1）40名；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）300人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖則能直接反映部分占總體的百分比大?。?9、（1）a=3，b=1；（2）A燈轉(zhuǎn)動(dòng)11秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求解即可；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況：①在燈A射線到達(dá)AN之前；②在燈A射線到達(dá)AN之后，分別列出方程求解即可；（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝3t?135°，過點(diǎn)C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°?2t，∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝2t?91°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線到達(dá)AN之前，由題意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在燈A射線到達(dá)AN之后，由題意得：3t?181°＝181°?（21＋t）×1，解得：t＝85，綜上所述，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)11秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∴∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝45°?（181°?3t）＝3t?135°，∵PQ∥MN，如圖2，過點(diǎn)C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°?3t＝181°?2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝91°?（181°?2t）＝2t?91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析(2)1【解析】試題分析：（1）直接利用網(wǎng)格，結(jié)合全等三角形的判定方法得出符合題意的圖形；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而求出其面積．解：（1）如圖所示：△DF1E，△DF2E，△DF3E，△DF4E，都與△ABC全等；（2）∵AB==2，AC==3，BC==，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積為：×2×3=1．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定．21、（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小時(shí)后，池中還剩200立方米水；（4）2小時(shí)后，池中還有20立方米的水．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式；（2）結(jié)合實(shí)際即可得出時(shí)間t的取值范圍；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，將t=8代入即可得出池中的水；（4）結(jié)合已知，可知V=20，代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出時(shí)間t．【詳解】解：（1）由已知條件知，每小時(shí)抽50立方米水，則t小時(shí)后放水50t立方米，而水池中總共有600立方米的水，那么經(jīng)過t時(shí)后，剩余的水為600﹣50t，故剩余水的體積V立方米與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：V=600﹣50t；（2）由于t為時(shí)間變量，所以t≥0又因?yàn)楫?dāng)t=12時(shí)將水池的水全部抽完了．故自變量t的取值范圍為：0≤t≤12；（1）根據(jù)（1）式，當(dāng)t=8時(shí)，V=200故8小時(shí)后，池中還剩200立方米水；（4）當(dāng)V=20時(shí)，根據(jù)（1）式解得t=2．故2小時(shí)后，池中還有20立方米的水．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是解決第一問，然后根據(jù)第一問，剩下的三個(gè)小問題代入自變量就可得出結(jié)果．22、（1）輔助線：過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N.分析思路：①欲求∠EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù)；②欲求∠NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù)；③又已知∠1的度數(shù)，所以只需求出∠2的度數(shù)；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，