2023屆寧夏七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖中的五個(gè)正方體大小相同，則A，B，C，D四個(gè)正方體中平移后能得到正方體W的是（）A．正方體A B．正方體B C．正方體C D．正方體D2．若點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，則（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=03．若x+y=2，xy=-2，則1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-34．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4bB．a(chǎn)+4＜b+4C．a(chǎn)﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，﹣2），則點(diǎn)B（﹣4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）6．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7 D．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為y整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2015個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）8．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5噸，乙種運(yùn)輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（）A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛9．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）10．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°11．計(jì)算：(－2a2)3÷(2a2)，結(jié)果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a412．如圖，將周長(zhǎng)為12的△ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：=____.14．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)，“車”位于點(diǎn)，則“馬”位于點(diǎn)___．15．若(a-2)a+1=1，則a＝__________．16．如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為_________．17．將樣本容量為100的樣本編制成組號(hào)①﹣⑧的八個(gè)組，簡(jiǎn)況如表所示：組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)14111213131210那么第⑤組的頻率是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某電器商店計(jì)劃從廠家購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺(tái)型和20臺(tái)型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進(jìn)4臺(tái)型和15臺(tái)型電風(fēng)扇，需資金5300元.（1）求型電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）該商店經(jīng)理計(jì)劃進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共50臺(tái)，而可用于購買這兩種電風(fēng)扇的資金不超過12800元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，銷售一臺(tái)型電風(fēng)扇可獲利80元，銷售一臺(tái)型電風(fēng)扇可獲利120元.若兩種電扇銷售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于5000元.問有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲得最大？最大利潤(rùn)是多少？19．（5分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．20．（8分）如圖，將ΔABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ΔEBD，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉(zhuǎn)角∠CBD的度數(shù)；(2)設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：∠APB>∠A．21．（10分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得；乙解題時(shí)看錯(cuò)了n，解得．請(qǐng)你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí)，AD∥BC？請(qǐng)說明理由；（3）若BD交直線AP于點(diǎn)E，連接CE，求∠CED的度數(shù)；（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（12分）在中，已知，為的角平分線.\（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，在邊上截取，連接，你能發(fā)現(xiàn)線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系么？請(qǐng)直接寫出你的發(fā)現(xiàn)：________________________（不需要證明）；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，線段、、還有（1）中的數(shù)量關(guān)系么？請(qǐng)證明你的猜想；（3）如圖3，當(dāng)為的外角平分線時(shí)，線段、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請(qǐng)直接寫出你的猜想：______________________.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A，B，C，D四個(gè)正方體中只有C圖形平移后能得到正方體W，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)平移的性質(zhì)．2、C【解析】

在坐標(biāo)軸上點(diǎn)的點(diǎn)：y軸上的點(diǎn)，x為1，x軸上的點(diǎn)，y為1，即x,y中至有一個(gè)為1．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故選：C．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或縱坐標(biāo)為1或兩者均為1；無論橫坐標(biāo)為1還是縱坐標(biāo)為1還是兩者均為1，相乘的結(jié)果一定為1．3、D【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A到C確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，﹣2），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，3變?yōu)椹?，表示向下移動(dòng)了5個(gè)單位，于是B（﹣4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4+4＝0，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)事件的分類的定義及分類對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)槊镀胀ǖ恼襟w骰子只有1-6個(gè)點(diǎn)數(shù)，所以擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)正確；D、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7、C【解析】

從第二個(gè)點(diǎn)開始，每3個(gè)點(diǎn)為一組，第奇數(shù)組第一個(gè)點(diǎn)在y軸，第三個(gè)點(diǎn)在x軸，第偶數(shù)組，第一個(gè)點(diǎn)在x軸，第三個(gè)點(diǎn)在y軸，用（2015﹣1）除以3，根據(jù)商的情況確定點(diǎn)的位置和坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015個(gè)點(diǎn)是第672組的第一個(gè)點(diǎn)，在x軸上，坐標(biāo)為（672，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)規(guī)律得出從第二個(gè)點(diǎn)開始，每3個(gè)點(diǎn)為一組求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．8、C【解析】設(shè)安排甲種運(yùn)輸車x輛，根據(jù)題意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲種運(yùn)輸車6輛．故選C．9、D【解析】

認(rèn)真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式，進(jìn)行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．【詳解】解：A．不是乘積的形式，錯(cuò)誤；B．等號(hào)左邊的式子不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，錯(cuò)誤；C．不是乘積的形式，錯(cuò)誤；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵，要注意認(rèn)真總結(jié)．10、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個(gè)括號(hào)，其次再運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪的運(yùn)算以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，需要熟練掌握冪的運(yùn)算的四個(gè)公式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.12、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AD、CF都等于平移距離，再根據(jù)四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)＋AD＋CF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周長(zhǎng)＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線等于平移距離，結(jié)合圖形表示出四邊形ABFD的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．14、【解析】

先利用“將”所在點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意，“將”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、－1或3或1【解析】分析：任何非零實(shí)數(shù)的零次冪為1，1的任何次冪為1，－1的偶數(shù)次冪為1．本題分這三種情況分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．詳解：當(dāng)a+1=0時(shí)，即a=－1時(shí)，；當(dāng)a－2=1，即a=3時(shí)，；當(dāng)a－2=－1，即a=1時(shí)，；故a=－1或3或1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確三種計(jì)算結(jié)果為1的形式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：由題意可知：在13張撲克牌中，點(diǎn)數(shù)小于9的共有8張，由此即可求出所求概率了.詳解：∵在13張撲克牌中，點(diǎn)數(shù)小于9的共有8張，∴從中任抽一張，抽出的撲克牌的點(diǎn)數(shù)小于9的概率為：P（點(diǎn)數(shù)小于9）=.故答案為：.點(diǎn)睛：知道“13張黑桃牌里點(diǎn)數(shù)小于9的有8張”是解答本題的關(guān)鍵.17、0.1．【解析】

先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第⑤組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計(jì)算第⑤組的頻率．【詳解】∵第⑤組的頻數(shù)為100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝1，∴第⑤組的頻率為1÷100＝0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，頻數(shù)（率）分布表，解題關(guān)鍵在于得到第⑤組的頻數(shù)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）型電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、300元.；（2）當(dāng)即方案一獲利最大，最大利潤(rùn)是5120元.【解析】

（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為元、元，根據(jù)條件“若購進(jìn)8臺(tái)型和20臺(tái)型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進(jìn)4臺(tái)型和15臺(tái)型電風(fēng)扇，需資金5300元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)型電風(fēng)扇臺(tái)，則購進(jìn)B型電風(fēng)扇（50-a）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，取其內(nèi)的整數(shù)即可找出各購買方案，再求出各方案獲得的利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為元、元根據(jù)題意得解得所以型電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、300元.（2）設(shè)購進(jìn)型電風(fēng)扇臺(tái)，由題意得解得，∴共有4種進(jìn)貨方案：方案一：型型方案二：2327方案三：2426方案四2525獲利：∵隨的增大而減小，∴當(dāng)即方案一獲利最大，最大利潤(rùn)是5120元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、①見解析；②∠BDC＝75°．【解析】

①利用SAS即可得證；②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【詳解】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、(1)60°；(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據(jù)平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）證明：如圖，BE與AC相交與點(diǎn)P，DE與AC相交與點(diǎn)F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線定理，三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是正確找出角之間的關(guān)系.21、n=3,m=4，【解析】試題分析：由題意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；這樣即可得到正確的原方程組，再解方程組，即可求得原方程組的正確解；試題解析：由題意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程組為：，解此方程組得，∴m=4，n=3，原方程組的解為：.點(diǎn)睛：在本題中“甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得”這句話的含義是：“”是關(guān)于的二元一次方程“”的解.22、（1）詳見解析；（2）30°；（3）120?（4）【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）連接CD，交AP于CD于F,因?yàn)锳D∥BC，所以∠C=∠CAD,由對(duì)稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°，求出∠D＋∠CAE=60°，證明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE＋AE＝BE，如圖，在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，連接AM，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，從而得到△AME為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BM，由此即可證得CE＋AE＝BE．【詳解】（1）（2）連接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等邊三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由對(duì)稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由對(duì)稱可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC∵等邊三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE=60°∴∠DEP=60°∴∠DEC=120°；（4）CE＋AE＝BE．在BE上取點(diǎn)M使ME＝AE，連接AM，在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由對(duì)稱可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=60°-x∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME為等邊三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB=AC,∠BAM=∠CAE,AM=AE，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）AB=AC+CD，理由見解析；（2）還成立，理由見解析；（3）AB+AC=CD，理由見解析；【解析】

（1）由AD為∠BAC的角平分線，得到∠EAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD，得到ED=CD，∠AED=∠ACD=90°，由于∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，得到∠B=45°，