第2講 填數(shù)為問(wèn)題-舉一反三

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填數(shù)問(wèn)題常常涉及到數(shù)陣圖和數(shù)字謎．?dāng)?shù)陣圖是指把一些數(shù)按一定的規(guī)則填在特定形狀的圖形中．?dāng)?shù)字謎是指在某些運(yùn)算式子中，缺少運(yùn)算符號(hào)或數(shù)字，根據(jù)運(yùn)算法則、數(shù)的特征確定數(shù)字謎的底．填數(shù)問(wèn)題，常要用到整數(shù)的整除性、奇偶性等性質(zhì)，又要用到排除、枚舉、局部調(diào)整、整體思、代數(shù)化等方法．題1（屆蘇省競(jìng)賽題）圖中有4個(gè)角形和1個(gè)方形。如果要把～這8個(gè)然數(shù)分別填入圖中的8個(gè)圈中，使每個(gè)三角形頂點(diǎn)處的3個(gè)之和都相等，且與正方形頂點(diǎn)處的個(gè)之和也相等，那么這個(gè)和等于（請(qǐng)?jiān)趫D中填入各數(shù)）設(shè)三角形頂點(diǎn)處的3個(gè)的和為S無(wú)論怎樣填～8個(gè)自然數(shù)的和不變，由此建立方程．解由意，得

S,

解得

S

而～中取4個(gè)的和為12，有兩種取法2

但通過(guò)驗(yàn)算1，2，，不取只有1，2，6滿足意．如圖所示．填數(shù)陣圖常有不同的填法，但給定的數(shù)的和不變，善于把握不變量，或從不變量人手，是解數(shù)圖問(wèn)題的重要策略，讀一題，練3題，練就解題高手1-1．第16屆迎春杯”訓(xùn)練）將～六個(gè)數(shù)分別填入如圖所示的圓圈中，使四條直線上的數(shù)之和都等于10．1-217屆蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）將3，，，8，9，，這10個(gè)然數(shù)填到圖10個(gè)格子里，每個(gè)格子里填一個(gè)數(shù)，使得“田”字形的4格子中所填數(shù)字和等于P，那么P的大是．

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1-3.(2005．東省競(jìng)賽)把字1～9分別入圖中的個(gè)圈內(nèi)，要求△和△的條上三個(gè)圈內(nèi)的數(shù)字之和都等于(1)給出一種符合要求的填法；(2)共有多少種不同的填法？證你的結(jié)論，題2填等式個(gè)方格中填寫(xiě)～9中一個(gè)數(shù)）99×□□□□□□□□=2005□5002.利用被9和被11整的數(shù)的特征以及抓住所填的是O～9中數(shù)字這一特征，設(shè)出未知數(shù)列方程可求解，解依意，設(shè)口口+5+0+O+是9的數(shù)．不妨設(shè)等號(hào)右邊兩方格中所填數(shù)為，．則有x+y+14是9的倍數(shù)，且x-y是11的倍于是x+y=4或13，且或11.因?yàn)閤-y不可能是11，x+y不可是13故x=y=2．所以等式為99×20254798=2005225002.細(xì)心觀察，從部分到整體，或由整體到局部，把握問(wèn)題的本質(zhì)特征，挖掘隱含的數(shù)量關(guān)系，選解題突破口，這是解此類問(wèn)題的常用技巧．讀一題，練3題，就解題高手2-117屆蘇省競(jìng)賽題在等式的每個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)四則運(yùn)算符號(hào)（不加括號(hào)等式成立：6口3口2口12=24．2—216屆“春杯”）將19這個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位(如123456789)，要使這三三位數(shù)的乘積最小，那么所列出的算式為，要使這三個(gè)三位數(shù)的乘積最大，那么所列出的算式為_(kāi)___．2-3．請(qǐng)找出6個(gè)同的自然數(shù)分別填入下式的6個(gè)方中，使之成立．111題3設(shè)a，b,c，是O~9之的碼，且

ab,是從數(shù)位的數(shù)字大小考慮，用排除法解題．解

顯然不能1，若a是3，則

abcdabcab

一定要超過(guò)2，題意不符，故a=2則

同樣b亦只是2，把b換到

只有，d=4，合題意，所abcd

初中數(shù)學(xué)題典網(wǎng)/用排除法可以逐漸減少未知字母的個(gè)數(shù)，這是解題的一個(gè)重要技巧，讀一題，練1題，決出能力高下3-1．下列密碼中的每個(gè)字母表一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字3(BIDFOR)=4(FORBID)，試譯出這個(gè)密碼．題4將1～這9個(gè)數(shù)分別填在圖所示的小方格中，使橫行、豎行和對(duì)角線上個(gè)數(shù)的和都相等。

題中要求“橫行、豎列及對(duì)角線”上的三個(gè)數(shù)的和全相等，就必須將1～的中數(shù)“5”填在圖的正“中心”以便讓四周所有的數(shù)都和它“相加”．解因四個(gè)角的數(shù)要加3次所以“”和“”這兩個(gè)最小和最大的數(shù)不能填在“四個(gè)角”內(nèi)可以隨意填在某一邊的中間（如圖因?yàn)椤啊边@九個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，所以與它相“連”的數(shù)應(yīng)填“”，這幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)填好之后，其余各數(shù)就非常好填了，如圖，便是本題的一個(gè)解，填數(shù)是數(shù)字與數(shù)字之間的運(yùn)算特征，找到關(guān)鍵的數(shù)字是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．九宮圖（三階幻方）訣二四為宵，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中間．注：即把要填的9個(gè)，按從小到大排列，按上述口訣填空，可提高解題速度，希望同學(xué)們能記?。x一題，練3題，沖刺奧數(shù)金牌4-1．將1，，，，，，，15，這個(gè)數(shù)填入九宮圖，使每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等．4—2．按九宮圖要求將2，4，，，10，121416，18這九數(shù)填入九宮圖．4—3．設(shè)n為整數(shù)，請(qǐng)將n，，n+2?這個(gè)填入如圖所示的小方格中，使每橫行、豎列及對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，題5下乘法算式中的“江蘇中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”八個(gè)字個(gè)代表一個(gè)不同的數(shù)字，其中“賽”代表，則其余七個(gè)字分別代表什么數(shù)字？

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抓住與“9”相乘的積的末位數(shù)征解題解由于“賽”是代表，故“江”為1，而“競(jìng)”為7，以此類推，得讀一題，練3題沖刺奧數(shù)金牌5-1.（第16屆五羊杯”競(jìng)賽題）下面算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表同的數(shù)字，飛船高飛×=高飛吧飛船船．那么，飛十船十高十飛等()．A.18B.21．D.265-2．下面的算式里，相同的漢代表同一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，已知以下三個(gè)等式成立：迎迎×春春杯迎杯；數(shù)數(shù)×學(xué)=賽賽數(shù)；春春×春=迎迎賽賽．求：迎十春十杯十?dāng)?shù)十學(xué)十賽的值．5-315屆“羊杯”下式中個(gè)漢字代表數(shù)字不同的漢字代表不同的數(shù)字“神”=3，那么被乘數(shù)為神舟五號(hào)飛天飛天神舟五號(hào)題6（九屆數(shù)學(xué)公開(kāi)賽七年試題）一個(gè)正方體，它的每一面上寫(xiě)有一個(gè)字，組成一句話“學(xué)習(xí)報(bào)公開(kāi)賽有三個(gè)同學(xué)從三個(gè)不的角度看到的結(jié)果依次如圖所示，那么“公”字的對(duì)面應(yīng)是“”字從正方體中相鄰的面出發(fā)，可找出相關(guān)字所在的面的位置．解因“公”字與“學(xué)是相鄰的三個(gè)面，而“學(xué)”與“習(xí)”是相鄰的兩個(gè)面與習(xí)”也是相鄰的兩個(gè)面，所以“學(xué)三個(gè)面是相鄰的三個(gè)面．由此可得“公”字的對(duì)面應(yīng)是習(xí)”字，學(xué)會(huì)從不同的角度看問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)事物之間的相互聯(lián)系，讀一題，練3題沖刺奧數(shù)金牌6-1．如圖，是一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)圖，在其中的四個(gè)正方形內(nèi)標(biāo)有數(shù)字1，，和3．要在余正方形內(nèi)分別填-，，得按虛折成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)6—2．如圖是一個(gè)正方體