古典概型(一輪復(fù)習(xí)) 優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)3.2導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解古典概型及其概率計(jì)算公.

古概2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．自主梳理1．古典概型一般地，一次試驗(yàn)有下面兩個(gè)特征有限性．試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；等可能性．每基本事件的發(fā)生是等可能的，稱(chēng)這樣的概率模型為古典概型．2．古典概型的概率公式如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都________；如果某個(gè)事件A包了其中m個(gè)可能基本事件，那么事件生的概率為＝自我檢測(cè)．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)n作為P橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在線(xiàn)x＋＝下的概率為_(kāi)______．．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地混在一起，則任意取出一個(gè)，其兩面涂有油漆的概率________．．三張卡片上分別寫(xiě)上字母E，EB，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞EE的概為_(kāi)_______．．有100張卡片(編號(hào)從1號(hào)100號(hào)，從中任取1張取到卡號(hào)是7的數(shù)的概率為_(kāi)_______5．平面直角坐標(biāo)系中，從五點(diǎn)：A(0,0)，B(2,0)C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是________(用分?jǐn)?shù)表).探究點(diǎn)一寫(xiě)基本事件例1有兩顆正四面體的玩具，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，面做投擲這兩顆正四面體具的試驗(yàn)：用x，y)表示結(jié)果，其x表第1顆四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)y表第2顆四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．試寫(xiě)出：試驗(yàn)的基本事件；事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”．變式遷移一口袋內(nèi)裝有大小相同的5球中只白只球中次摸出兩只球：(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出的兩只球都是白球的概是多少？1探究點(diǎn)二古概型的概率計(jì)算例2班聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定個(gè)生和個(gè)女生來(lái)參與，把5個(gè)人別編號(hào)為1,2,3,4,5其中1,2,3號(hào)男生4,5號(hào)女生，將每個(gè)人的號(hào)分別寫(xiě)在5張同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰(shuí)的編誰(shuí)就參與表演節(jié)目．為了選出2人表演雙人舞，連抽取2張卡片，求取出的2不全是男生的概率；為了選出2人別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放箱子中，充分混合后再?gòu)闹谐槿〉诙埧ㄆ螵?dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率．變式遷移同拋擲兩枚骰子，求至少有一個(gè)5點(diǎn)或點(diǎn)的率．探究點(diǎn)三古概型的綜合問(wèn)題例3汽車(chē)廠生產(chǎn)ABC三轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下單位：輛：類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛其中有A類(lèi)車(chē)10輛．轎車(chē)A轎車(chē)B轎C舒適型100150標(biāo)準(zhǔn)型300450600求的；用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒型轎車(chē)的概率；用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)適車(chē)抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.08.2.把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．變式遷移3為了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門(mén)對(duì)某6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查6人得情況如下：5,6,7,8,9,10.把這名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．求該總體的平均數(shù)；用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)中抽取2，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．2分討思例(14分甲乙二人用4張撲(分別是紅桃、紅桃、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．設(shè)i，j)分別表示甲、乙抽到的的牌面數(shù)字，寫(xiě)出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌數(shù)字比大的率是多少？甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認(rèn)為此游戲是否公，說(shuō)明你的理由．多角度審題本屬于求較復(fù)雜事件的概率，關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概模型，聯(lián)想擲骰子試驗(yàn)，把紅桃2紅桃3、紅桃和方分別用數(shù)字2,3,4,4′表示，抽象出基事件，把復(fù)雜事件用基本事件表示，找出總體I包含的基本事件總數(shù)及事A包的基本事件個(gè)數(shù)m用公式mP(A)＝求．n【答題模板】解(1)甲二抽到的牌的所有情方片用4′示他用相應(yīng)的數(shù)字表)為(2,3)(2,4)，(2,4，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′3)，(4′，4)，12不同情況．分](2)甲抽到紅桃3，乙抽到的牌牌面數(shù)字只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大概率2為.[10分3(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙的情況(3,2)(4,2)(4,3)′，(4，3)，共5種故55甲勝的概率P＝，理乙勝的概率P＝.為＝P所以此游戲公．[14分1212【突破思維障礙】對(duì)一些較為簡(jiǎn)單、基本事件個(gè)數(shù)不是太大的概率問(wèn)題，計(jì)數(shù)時(shí)只需要用枚舉法即可計(jì)算一些隨事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，但應(yīng)特別注意：計(jì)算時(shí)要嚴(yán)防遺漏，絕不重復(fù)．取球模型是古典概型計(jì)算中的一個(gè)典型問(wèn)題，好多實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)到取球模型上去，特別產(chǎn)品的抽樣檢驗(yàn)，解題時(shí)要分清“有放回”與“無(wú)放回”，“有序”與“無(wú)序”等條件的影響【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】．題目中“紅桃4”與“方片4屬兩個(gè)不同的基本事件，應(yīng)用不同的數(shù)字或字母標(biāo)注．．注意“抽出的牌不放回”對(duì)基本事件數(shù)目的影響．．基本事件的特點(diǎn)主要有兩條：①任何兩個(gè)基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本件的和．．古典概型的基本特征是：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性相等．．計(jì)算古典概型的基本步驟有：①判斷試驗(yàn)結(jié)果是否為等可能事件；②求出試驗(yàn)包括的基本事件m個(gè)數(shù)n，以及所求事件A包的本事件的個(gè)數(shù)；③代入公式P(A)＝，概率值．n課練(滿(mǎn)：分一、填空題每題6分共48分)．同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率________．．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c則方程x＋bxc＝0有根的概率為_(kāi)_______．．在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中若機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率________(果用數(shù)值表示)．續(xù)兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)(m向量(－1,1)的角θ>90°的概率為_(kāi)______．5．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注字1,2,3,4,5的五小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)3從中隨機(jī)取出2個(gè)小，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是_______．6．在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)女教師比男教師多1，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若9選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共人20n17．在集合x(chóng)|x＝，＝1,2,3，…10}任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿(mǎn)足方程cos＝的概62為_(kāi)______．8．現(xiàn)有5根竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9若從中一次隨機(jī)抽取2根竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3的率________二、解答題共42分9．分袋中裝有編號(hào)為a，的個(gè)黑球和編號(hào)為c，，e的3個(gè)球，從中任意摸出2個(gè)．(1)寫(xiě)出所有不同的結(jié)果；求恰好摸出1個(gè)球和1個(gè)球概率；求至少摸出1個(gè)球的概率．10(14分某場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)從裝有編號(hào)0,1,2,3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于中一等獎(jiǎng)，等于4中等獎(jiǎng)，等于3中等獎(jiǎng)．求中三等獎(jiǎng)的概率；求中獎(jiǎng)的概率．11．分已實(shí)數(shù)a∈{－，－1,1,2}．求直線(xiàn)y＝＋不經(jīng)過(guò)第四象的概率；求直線(xiàn)y＝＋與圓x＋＝有共點(diǎn)的概率．古概答自主梳理m．nn自我檢測(cè)11211．2．3．612534．0.14解析卡號(hào)是7的數(shù)有：7,14,21…，98.498－7共有m＝＋＝，總共n100.7m∴P＝＝0.14.n．5解析∵A、、在直線(xiàn)y＝x上B、C、D在直線(xiàn)y－＋上任取三點(diǎn)列舉知有10種取，共線(xiàn)有2種?。?0－24∴取三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為＝105課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引計(jì)古典概型所含基本事件總數(shù)的方法：(1)樹(shù)形圖；(2)列法(3)另，還可以用坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)表示基本事件．解(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，，(2,1)，(2,2)，(2,3)，，(3,1)，(3,2)，(3,3)，，(4,1)，(4,2)，(4,3)，．(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”含以下13個(gè)本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，，(2,4)(3,1)(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，，(4,4)(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含下4個(gè)本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，．變式遷移解(1)分記白球?yàn)?,2,3，黑球?yàn)?，，從中摸?只，有如下基本事：(1,2)，(1,3)，(1，，(1，B)(2,3)，(2A)，(2，B)(3，，(3，，(A，B)，因此，有10個(gè)基本事件．(2)上述10個(gè)基事件發(fā)生的能性相同，且只有3個(gè)基本事件是摸到兩只白(記為事件，即3(1,2)，(1,3)，(2,3)，P(A)＝.10m例2解導(dǎo)引古概型的概率計(jì)算公式是P(A)＝由此可知用舉法算出所有基本事件的個(gè)n數(shù)n以事件A包的基本事件是解題關(guān)鍵．必要時(shí)可以采用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法輔助列舉基事件．解(1)利用樹(shù)形圖我們可以列出連續(xù)抽取2卡片的所有可能結(jié)(如下圖所示．由上圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為，因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因此這20種果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典概型．用A表事件“連續(xù)抽取2人男一女”A表示件“連續(xù)抽取2人都是女生”，則A與A互，并且A∪A2表示事件“連續(xù)抽2卡片，取出的不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A的結(jié)果有12種，的結(jié)有2種由互斥事件的概率加法公式，可得P(A∪A＝)＋P(A)1227＝＋＝＝0.7，202010即連續(xù)抽取2張片，取出的2人不全是男生的概率為0.7.(2)有放回地連續(xù)抽取2張片需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號(hào)，第二次取出4號(hào)”(2,4)來(lái)表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列.第二次抽取第一次抽取

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)5(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并這25種結(jié)出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典概型．用A表事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出A的果共有5種因此獨(dú)唱和朗5誦由同一個(gè)人表演的概率＝＝0.2.25變式遷移解方一同拋擲兩枚骰子，所有基本事件如下表：123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36個(gè)不同的結(jié)果，其中“少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的基本事件數(shù)為20，以至少有一個(gè)5點(diǎn)2056點(diǎn)的概率為P＝＝.369方法二利用對(duì)立事件求概率．“至少有一個(gè)5或6”的對(duì)立事件是“沒(méi)有5點(diǎn)6點(diǎn)，上164表，“沒(méi)有5點(diǎn)或6點(diǎn)包含16個(gè)本事件，沒(méi)有5或點(diǎn)的率為P＝＝.∴至少有一個(gè)或36945點(diǎn)的概率為1－＝99例3解題導(dǎo)引本題主要考查抽樣的方法及古典概型概率的求法，考查用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)的能力．解(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)輛5010由題意得＝，所以n2n100＋則z＝000－＋－(150450)600＝400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛適型轎車(chē)，400a由題意得＝，a＝10005因此抽取的容量為5的樣中，有輛舒適型轎車(chē)3標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)．用AA表示2輛適型轎車(chē)，BB表輛標(biāo)型轎車(chē)．用E表示事件“在該樣本中任2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)，則基本事件空間包的基本事件：(A，)，，)(A，)，(AB(A，(AB(A，)(B，B，(B，B，(B，共10個(gè)．件E包的基本事件有(AA)(AB，(A，B)，(A，)，(A，)，，)(AB)共7個(gè)．77故P(E)＝，所求概率為.10101(3)樣本平均數(shù)x＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.79.39.08.2)＝9.8設(shè)D表事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，則基本事件間63中有8個(gè)基事件，事件D包括基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6個(gè)，所以P(D)＝＝，843即所求概率為.41變式遷移解(1)總平均數(shù)為×(56＋＋89＋10)7.5.6(2)設(shè)表事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”．從總體中抽取2個(gè)體全部可能基本結(jié)果有(5,6)(5,8)(5,10)(6,7)(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)(7,10)，(8,9)，，9,10)，15個(gè)本結(jié)果．6事件包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，，(6,9)(6,10)，(7,8)，(7,9)，有7個(gè)本結(jié)果．7所以所求的概率為P(A)＝.15課后練習(xí)區(qū)31．8解析共2＝種情，符合求的(，反，)，反，正，反)，反，反，正3種．3∴P＝.8192．36解析一枚骰子擲兩次，其基本件總數(shù)為36方程有實(shí)根的充要條件為b≥4c.b123456使b≥4c的基本事件個(gè)數(shù)01246619由此可見(jiàn)，使方程有實(shí)根的基本事件個(gè)數(shù)為＋＋＋＋6＝19，于是方程有實(shí)根的概率為P＝.363.

310解析在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中機(jī)取出三個(gè)數(shù)字下的兩個(gè)數(shù)字有10種能的結(jié)果{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}{2,5}{3,4}{3,5}，{4,5}，其中兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)包3個(gè)3結(jié)果：{1,3}，{1,5}，，所求的概率為.1054．12解析由題意知，(m－1,1)＝－＋n<0，∴m>n.基本事件總共有6×6＝個(gè)合要求的(2,1)(3,1)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)，(5,4)，(6,1)，，(6,5)，共＋＋＋＋＝個(gè))．155∴P＝＝.361235．10解析由袋中隨機(jī)取出2個(gè)小球基本事件總數(shù)為10取出小球標(biāo)注數(shù)字之和為3的件為1,2.出小球標(biāo)注數(shù)字之和為6的事為1,52,4.∴取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或概率為1＋3P＝＝.10106．解析設(shè)男教師有n人，女教師(＋12)人．由已知從這些教師中選一人，選到男教師的概率n9P＝＝，n＝，2n＋20故參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有人17．5π51解析cos＝＝共2個(gè)33221x總共有10個(gè)，以概率為＝1058．解析從5根竿中一次隨機(jī)抽2根竹共有10種抽取方法抽的兩根竹竿長(zhǎng)度恰好相差0.37m

2的情況是2.5和2.8,2.6和2.9種，∴概率P＝0.2.109．解(1)ab，ac，ad，ae，，bd，becd，ce，de.(5分(2)記“恰好摸出1個(gè)黑和1個(gè)球”為事件，則事件A含的基本事件為ac，，ae，bc，，6be，共6個(gè)本件．所以P(A)＝＝0.6.10所以恰好摸出1個(gè)球和1個(gè)球的概率為0.6.(10分(3)記“至少摸出1個(gè)球”為件B，則事件包的基本事件為ab，ac，，，，，，共7個(gè)本事件，7所以＝＝0.7.10所以至少摸出1個(gè)球的概率為0.7.(14分10解設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A中獎(jiǎng)”的事件為從個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共(0,0)，(0,