高中數(shù)學(xué)必修四精講精練

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錄第一節(jié)

三角函數(shù)........................................................................................第一課時(shí)：任意角的概念.............................................................................................................................2第二課時(shí)：任意角的三角函數(shù)第三課時(shí)：同角三角函數(shù)關(guān)系第四課時(shí)：誘導(dǎo)公式第五課時(shí)：三角函數(shù)的圖象第六課時(shí)：正余弦函數(shù)的性質(zhì)及值域.第七課時(shí)：正切函數(shù)的性質(zhì)第八課時(shí)：函數(shù)

yAsin(

的圖象與性質(zhì)第二節(jié)

三角恒等變換..............................................................................第九課時(shí)：兩角和與差的正余弦公式.第十課時(shí)：簡(jiǎn)單的三角恒等變換...............................................................................................................33第三節(jié)

平面向量......................................................................................35第十一課時(shí)：平面向量的基本概念...........................................................................................................35第十二課時(shí)：平面向量的基本定理...........................................................................................................40完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享第一節(jié)第一課時(shí)

三角函數(shù)任意角的念一、課知識(shí)梳理及解在初中們是如何定義一個(gè)角的？角的范圍是什么？任意角定義（通過(guò)類比數(shù)的正負(fù)，定義角的正負(fù)和零角的概念）3.象限角的定義軸線角）3.1.能以同一條射線為始邊作出下角嗎？oo-660o3.2.上述三個(gè)角分別是第幾象限，其中哪些角的終邊相.具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系？你寫出與60角終邊相同的角的集合嗎？什么叫度制？4.1.角度制下扇形弧長(zhǎng)公式是什么扇形面積公式是什么？什么是度的角？弧度制的定義是什么？弧度制與角度制之間的換算公式是怎樣的？角的集合與實(shí)數(shù)集R間建立了一一對(duì)應(yīng)對(duì)關(guān)系。用弧度分別寫出第一象限、第二象限、第三象限第四象限角的集.在弧度制下的弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式解導(dǎo)過(guò)程）二、典例題精講精例：在0到360o的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相的角，并分別判斷它們是第幾象限角：（1650o（2）-150o（3）-990o151完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享練終邊落在x軸半軸上的角的集合如何表？終邊落在軸上呢？終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？例若α與240o角的終邊相同（1寫出終邊與的邊關(guān)于直線對(duì)的角集（2判斷是第幾象限.練若

是第三象限角，則

，

，2

分別是第幾象限.例．圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合（包括界

x

x

練（1）第一象限角的范圍。（2第二、四象限角的范圍是。例．把下列各角進(jìn)行弧度與度之間的轉(zhuǎn)化（用兩種不同的方法）（1

35

（2）3.5

（3o（4）11o151練①填表角度制

o

45o60o90o

150o180o

315o弧度制

2

5

3

②若

，則為幾象限角？③用弧度制表示終邊在y軸的角的合④用弧度制表示終邊在第四象限的角的集合例①已知扇形半徑為10cm,圓心角為60o，扇形弧長(zhǎng)和面積完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享②已知扇形的周長(zhǎng)為8cm,圓角為2rad,扇形的面積練一扇的周長(zhǎng)為20cm當(dāng)形的圓心角于多少弧度時(shí)這扇形的面積最大并求此扇形的最大面積.練5.2.

xk

k

,B=xk,2

則A、B之間的關(guān)系為

三、課練習(xí)題組

A1.已知A={第一象限}B={銳角}小于°的角}那么A、、C關(guān)是（）A∩BB∪CA2.下列結(jié)論正確的是（）

CDA=B=CA.三角形的內(nèi)角必是一、二象限的角．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同

,

=|

k

90

,kZ

3.若角α的終邊為第二象限的角分線，則α的集合為______________________．4.在°到360范圍內(nèi)，終邊與角°終邊在同條直線上的角為．5.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．第一象限的角是銳角．銳角是第一象限的角C．于90°的角是銳角D．0°的角是第一象限的角（）終邊相同的角一定相等相等的角的終邊一定相同3）終邊相同的角有無(wú)限多個(gè)；（4終邊相同的角有有限多個(gè)。上面命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B、1個(gè)、個(gè)D3個(gè)7.終邊在第二象限的角的集合可表示為）A∣°<α°｝B90°＋°<°＋k°，∈Z｝C∣°·180α<°＋k°kZ｝D∣°－°＋k·360，k∈｝與°終邊相同的最小正角________,絕對(duì)值最小的角是_______________．9.若角

的終邊為第一、三象限的角平分線，則

集合是.集合.

x

完整版學(xué)習(xí)資料分享----

x

WORD完整---可輯---教資料享,的y對(duì),，求B將下列度轉(zhuǎn)化為角度：（1

7=°）=°′）6

=

°；將下列度轉(zhuǎn)化為弧度：（1°；（）105°=rad）37°30′=；已知集M=｛∣x=k

∈｛x∣x=

∈Z（）A集合M是合N的子集B集合N是合M的子集．MN．集合M與合N之沒(méi)有包含關(guān)系4.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍而弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)的，()A．扇形的面積不變．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來(lái)的2倍．扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍、把

表示成

k

k

的形式，使

|

最小的

為（）A

3

B

C、

3D、角α的邊落在區(qū)間（π－π）內(nèi),則角α所在象限是（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限7.已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積為

2

，則扇形弧度數(shù)是（）A、1BC、1或4、2或8.將下列各角的弧度數(shù)化為角度：（1）

度

2______度度（43

度9.若圓的半徑是6，則的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是；對(duì)扇形的面積_.10.已知集合k,kZx4，求2已知一個(gè)扇形周長(zhǎng)為(C0)

，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積？12.如圖已一長(zhǎng)為

3dm

寬為

dm

的長(zhǎng)方形木塊在桌面上作無(wú)滑動(dòng)的翻滾滾到第三面時(shí)完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成3的角，問(wèn)點(diǎn)A走過(guò)的路程及走過(guò)的弧所在扇形的總面積？A

B

C

1

3

D

2第二課時(shí)

任意角的角函數(shù)一、課知識(shí)梳理及解．1.直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)。．2.變終邊上的點(diǎn)的位置這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么？．3.樣將銳角三角函數(shù)推廣到任意角？1銳三角函數(shù)的大小僅與A的大小有關(guān)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)，任意角的三角函數(shù)大小只與終邊所在位置有關(guān)。1．5.隨著角的定，三個(gè)比唯一確定，依據(jù)函數(shù)定義，三個(gè)比值和角可構(gòu)成函數(shù)。1.5.1.對(duì)任意角的三角函數(shù)思下列問(wèn)題：①定義域；②函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律③三個(gè)函數(shù)在坐標(biāo)軸上的取值情況怎樣？④終邊相同的角相差2的數(shù)倍，那么這些角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？二、典例題精講精例．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，

2sin練1.1.知角

的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2a）

求

2sin

tan

的值完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享練1.2.

的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，-6）且

513

，求x的值例．定下列三角函數(shù)值的符號(hào)（1cos

712

(2)sin(-465)

11練若且<0試問(wèn)角為幾象限角練使成的角的合為（）A.C.

kZ2

B.D.

kZ3k,Z例作出下列各角的三角函數(shù)線（1

6

（）

2例比較下列各組數(shù)的大小(1)sin1和

(2)cos

和cos

57

和tan8

和tan5練4.1.銳角（單位為弧度利用單位圓及三角函數(shù)線，比sin

之間的大小關(guān)系。練4.2.根單位圓中的正弦線，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值有怎樣的變化規(guī)律。例．用單位圓分別寫出符合下列條件的角的合（1

sin

，（2）

，

。完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享練5.1.已角的正弦線和余弦線分別是方向一正一反,長(zhǎng)相等的有向段則的邊在（）A第一象限角平分線上B第象限角平分上第三象限角平分線上D第四象限角平分線上練當(dāng)

滿足什么條件時(shí)有sin

sin

練

>cos

則

的取值范圍_。練已知合E={

|cos<sin,0

{}求合三、課練習(xí)題組

A、函數(shù)

sincosx

的定義域是（）A(2

(2k

，

kZ

B．k

(2k

，

kZC．[k

(k

，

k

D．k，kZ、若θ是第三象限角，且

，

是（）A第一象限角B．第二象限．三象限角

D．四限角、已知點(diǎn)P（

）在第三象限，則角在（）A第一象限B第二象限．第三象限

D．第四象限、已知sintan≥0，則的值集合為．、若角α終邊上有一點(diǎn)

P(a|a|)(aR且0)

，則

的值為（）A

2B－、±2

D、上不對(duì)、下列各式中不成立的一個(gè)是（）A

B

)

C、

D

、已知α終邊經(jīng)過(guò)P(

，則

sin

、若α是第二象限角，則點(diǎn)

是第幾

象限的、已知θ終邊在直線y

33

x上則sinθ=

；tan=

．完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享、設(shè)角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，求函數(shù)

xcosx的值域|||11、(1)已知角的邊經(jīng)過(guò)P(4,－3)求的；（2）已知角的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4a,－3a)(a≠0)求的；（3已知角

終邊上一點(diǎn)P與軸的距離和與y軸距離之比為∶4（且均不為零2sin

+cos

的值．Bππ、若<θ<，下列不等式中成立的是（）Asinθ>cosθ>tanθ

Bθ>tanθ>sinθ

C．

θ>sinθ>cosθ

Dsin

θ>tanθθ、角（0<π的正、余弦線的長(zhǎng)度相等，且正、余弦符號(hào)相異．那的為（）π3ππ3ππAB．CD．或4444、若π，且sin

cos>

利用三角函數(shù)線得到的值范圍是（）πππ5ππ5πA，）B，）C，π）D，）∪（，π）３３３３３３、依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個(gè)判斷：①sin

π7ππππ3ππ=sin；cos（－）=cos；③tan>tan；>sin．其中判44855斷正確的有（）A1個(gè)B．

．3個(gè)

D．4個(gè)、若角

的正弦與余弦線的長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，那么角α的值為（）

4

C.

或

以都不對(duì)、用三角函數(shù)線判斷1與sin

的大小關(guān)系是（）Asin

cos

>1B、sin

cos

≥C、

|

=1D

<1完整版學(xué)習(xí)資料分享----

；⑵cosx；⑶WORD完整---可輯---教資料享；⑵cosx；⑶、利用單位圓寫出符合下列條件的角x的合。⑴

1:22

:

；⑶|cos

32

:

。8、已知角α的終邊是，β終邊是，試在圖中作出α，β的三角函數(shù)線，然后用不等號(hào)P填空：⑴sin；⑵cos

P

y⑶tan

。

ππ、若－≤≤，利用三角函數(shù)線，可得sinθ的取值范圍是．３、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：⑴

54

；⑵

76

。11、已知α是第三象限角，問(wèn)點(diǎn)P(cos

2

,

2

)第幾象限？請(qǐng)說(shuō)明理由。第三課時(shí)

同角三角數(shù)關(guān)系一、課知識(shí)梳理及解在三角求值時(shí)，應(yīng)注意：①角所在象限；②一般及到開方運(yùn)算時(shí)要分類討論。在化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意化簡(jiǎn)結(jié)果：①涉及的三角函數(shù)名較少；②表達(dá)形式較簡(jiǎn)單。證明恒等式時(shí)常用以下方法：①?gòu)囊贿呴_始，證它等于另一邊；②證明左右兩邊等于同一個(gè)式子；③分析法，尋找等式成立的條件。證明的指向一般是“由繁到簡(jiǎn)二、典例題精講精例.知

sin

，且

是第二象限角，求

tan

練1.知

，求sin2cos

的值例2:化簡(jiǎn)完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享（tan

2

，其中是第二象限角,（2）+1

，其中

是第四象限角（3

12sin10cos102170例：證：

sin1

三、課練習(xí)題組、知

求

sinsin

的值。、已知

，

的值.、簡(jiǎn)：

22、證明

2

4

cos

4

、已知

0

，則α所在的象限是（）A、第一象限B、第二限、第一、三象限D(zhuǎn)、第二、四象限6、

1

的值為（）完整版學(xué)習(xí)資料分享----

cosWORD完整---可輯---教資料享cosA、

B、sin

cos

Ccos

D、|

|、若sin

是方程4

的兩根，則

的值為A

15

B

1

C．

15

D．

58、⑴已知

sincos0

，則

sin

。⑵

2

2

。9、已知α是第三象限角，化簡(jiǎn)sin

sinsin

1sin

。、化簡(jiǎn)：

sin

11、證明下列恒等式：⑴

2

cos

；⑵

sin

2

。第四課時(shí)

誘導(dǎo)公式一、課知識(shí)梳理及解如何把一角的三角函數(shù)的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為o間三角函數(shù)的求值問(wèn)題？已知任角終邊與單位圓相交于x，y關(guān)于軸y軸原點(diǎn)對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).如果角的邊與角終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，么與三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？如果角

的終邊與角

的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱那么

與

的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？2.3.如果角的邊與角

的終邊關(guān)于軸對(duì)，那么與

的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？（奇變偶不變，符號(hào)看象限）完整版學(xué)習(xí)資料分享----

[90)180,360)1WORD完整[90)180,360)1

,90

)

4.將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的算法流程:意角,270)二、典例題精講精[270,360)360例．求值）sin;）;（3）tan(-1560o)6練1.求值（1）

sin()

;

（2）945

;

（3）cos

例．知

求6

練已知

求

cos

。6例3

sin(3cos()2cos()221例．已，3

)練

，3

，求cos(105sin(

的值練3.2.

f(x

2cos(2(

（

1

）求

f(

23

)完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享三、課練習(xí)題組

A、對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角，列說(shuō)法正確的是（）A一定銳角B．≤＜π．一定是正角意角

D．是公式有意義的任、若cos

則sinA

4BCD．55、已知

3sin

，

．求（°+sin1665°值

。、

的值是（）A

B、22

C、

3D62、已知

a,sintan149

=（）7、

12A、B、1C、aa12sin(cos(等于（）

D、

2A．sin2－cos2．cos2－sin2．±（sin2－cos2）D．sin2+cos2、若

，sincos

＝．、化簡(jiǎn)：

cos((sin(sin(52(

＝_________、已知

sin

，sinx.6完整版學(xué)習(xí)資料分享----

435的值．πWORD完整---可輯---教資料享435的值．π11、已知

，第三象限角，求

12、化簡(jiǎn)：

B、已知sin(+α)=4

，則sin(-α值為（4

—

C.

—

、如果|則x的值范圍是（）A

[

k

k)

B

(

k

kZ)C．

[

k

Z)

D．

(

k

)、設(shè)角

352sin(則61sinsin(

的值等于（）A

B－

C．

3

．－

3、若f(cosx)

那么f(sin30

的值為（）A．0B1．－D．

、滿足條件

11f(f(22

的函數(shù)為（）A、()sin

B、()cos

C、f()tan

D、f)cot)sin(270)6、=.sin(90)tan(270)7、將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角角函數(shù)，填在題中橫線上：完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享sin

__；26

；sin

3

；tan

176

.、若α＝

，α是第四象限角，求

sin(cos(

的值．、已知

、cot

是關(guān)于

x

的方程x2kx0

的兩實(shí)根，且

3

72

求

的值（：cot

）10、記(x)a

xcos(x4

、、、

均為非零實(shí)數(shù)若f，f(2000)

的值．11、化簡(jiǎn)：

11cos(cos(2cos(sin(312、已知tan，α是第三象限角.

92

⑴求

的值；⑵已知α是第四象限角，化簡(jiǎn)：

1cos(k1

(Z)

.完整版學(xué)習(xí)資料分享----

3WORD完整---可輯---教資料享3第五課時(shí)一、課知識(shí)梳理及解

三角函數(shù)圖象在區(qū)間[

]

上正、余弦函數(shù)圖象上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)分別是它的最值點(diǎn)及其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（平衡點(diǎn)）.數(shù)的圖象可通過(guò)描述、平移、伸縮、對(duì)稱手段得二、典例題精講精例：用“五點(diǎn)法”畫下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=cosxx∈R(2)y=sinx∈R練1.1.函數(shù)與y=cosx圖象之間有何聯(lián)系？能推廣y=Acosx(A>0)與圖間關(guān)系嗎？函數(shù)與y=sinx的圖之間有何聯(lián)系？你能推廣ωx(ω>0)圖間關(guān)系嗎?例：用“點(diǎn)法”畫y=sin(

)的圖三、課練習(xí)題組1、函數(shù)

x

(a

0)的）ARB.

C.

11

D.[-3,3]2、[]上sin

x是).完整版學(xué)習(xí)資料分享----

A.

WORD完整---可輯---教資料享2B,C.D.633、用sinx+1,x[0,2

]

4

x

數(shù)、觀察正弦函數(shù)的圖象，以下個(gè)題）于原點(diǎn)對(duì)稱（2）關(guān)于軸對(duì)稱（）關(guān)于y軸稱（4有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，其中正確的是（）A

B1

C1

D6、對(duì)于下列判斷：（1）正弦函數(shù)曲線與函數(shù)cos()

的圖象是同一曲線；（2）向左、右平移個(gè)位后，圖象都不變的函數(shù)一定是正弦函數(shù)；（3）直線x

3

是正弦函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（4）(

,0)是余弦函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.中不正確的是

（

）A）

B）

C）

D）7）sinx

的圖象與y

的圖象關(guān)于_______對(duì)；（2）cosx

的圖象與

的圖象關(guān)于_______對(duì)稱.8）余弦曲線向_____平移_____單位就可以得到正弦曲線；（2）把正弦曲線向_____平_個(gè)單位就可以得到余弦曲線.9、由函

y的圖10、畫出

的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián).11、畫出ysin(

的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它與正弦曲線的區(qū)別與聯(lián)、結(jié)圖象，判斷方程

-sinx

的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).完整版學(xué)習(xí)資料分享----

第六課時(shí)

WORD完整---可輯---教資料享正余弦函的性質(zhì)及值一、課知識(shí)梳理及解自然界存在許多周而復(fù)始的現(xiàn)象，如地球自轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)，物理學(xué)中的單擺運(yùn)動(dòng)和彈簧振動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)等數(shù)學(xué)中從正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的定義知，角終邊每轉(zhuǎn)一周又會(huì)與原來(lái)的終邊重合，也具有周而復(fù)始的變化規(guī)律，為定量描述這種變化規(guī)律，引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——函數(shù)周期.對(duì)周期函數(shù)概念的理解注意以下幾個(gè)方面：（1）f()fx)

是定義域內(nèi)的恒等式，即對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，x仍定域內(nèi)且使等式成.（2）周期T是常數(shù)，且使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量的加值（3）周期函數(shù)并不僅僅局限于角函數(shù)，一般的周期是指它的最小正周.y=sinx,y=cosx(x∈R)的圖象它的圖象得到一些什么性質(zhì)？分別列出y=sinx,y=cosxx∈R的象與性質(zhì)觀察y=sinx,x∈R圖，探求y=sinx,的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸.2.3.正、余弦函數(shù)的定義域、值、有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性等都可以在圖象上被充地反映出來(lái)，所以正、余弦函數(shù)的圖象十分重.2.4.結(jié)合圖象解題是數(shù)學(xué)中常用方.二、典例題精講精例1:求列函數(shù)的周：（1）f()cos

；（2

(x)

)練⑴求f()cos(x)

⑵

()2sin(

)6

的周期例:下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的合完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享(1)

(2)

y2sin2

（3）若

)

（4）若sin2|例判斷下列函數(shù)奇偶性（1f(x)=1-cosx

（2練、判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴f(x)sin|例求

：；⑵)的單調(diào)增區(qū)間

ftan

3

x

：⑶()cosx

：練（1求

cos(2x

)

的單調(diào)增區(qū)間（2求

)

的單調(diào)增區(qū)間（3求

sin(2

)cos(2)6

的單調(diào)增區(qū)間例求下列函數(shù)的值域（1y2sin2

（）sin|

（）

y

2

xx（4

x1x

（52sin(x,6

練

f()sin(2x

)

的定義域?yàn)閇0

]，函數(shù)的最大值為1最小值為-，求的.完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享練5.2.已知

f()

，其中0

，當(dāng)自變量x在何兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少含有一個(gè)周期，求最小正整數(shù)的值三、課練習(xí)題組1、下列函數(shù)的周期：

A數(shù)y3sinx的周期是________.數(shù)sinx

是數(shù)ycos2x是_y

1y2cos(x-)2

是2.函數(shù)xsin

,3.若函f(x)

f則f64.函f(x)sinx5、ysinxcosx

是,則、函數(shù)f(x)為數(shù)）是期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？k7、已知函數(shù)yx

(k0)（1求最小正整數(shù)，函數(shù)周期不大于；（2）取上述最小正整數(shù)時(shí)，求函數(shù)取得最大值時(shí)相應(yīng)的值.B1、函數(shù)y

,

y

量x是2、asin

55,b,dcos

,：__________.3、函y

2sin2x

.完整版學(xué)習(xí)資料分享----

A.奇函

WORD完整---可輯---教資料享B.C．既奇又偶函數(shù)D.、函數(shù)y

x

，其單調(diào)性是（）在

在

上增函數(shù)，在,22

上分別是減函數(shù)C.在

上是增函數(shù)，在

3在0,,,2上分別是增函數(shù)，在,22

上是減函數(shù)、設(shè)，則三角函數(shù)

sin

的定義域是（）A、

kk

B、k

C、22

D7、在[

上是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A、

xxB、cosx、2

D、sin28、已知函數(shù)

sin

，其定義域是.、已知函數(shù)

，則其單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是。、若

f(x)

xx

的最小值為-，求值.11、求下函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：（1y

)

;

（2）y2x、已知

且

〉，比較

與

的大小13、求函數(shù)sin4x期、單調(diào)區(qū)間和.第七課時(shí)一、課知識(shí)梳理及解

正切函數(shù)性質(zhì)作正切線簡(jiǎn)圖的方法點(diǎn)兩線”法，即

(0,0),(

(,1)和直線及x2

，然后根據(jù)周期性左右兩邊擴(kuò)展完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享{xkz}2

，所以它的遞增區(qū)間為

(k),k2二、典例題精講精例．求

x

)

的定義域及周期練（1）求

1tan(2

4

)

的定義域(2)、函數(shù)yax

)(

的周期為（）A

B．D．a(chǎn)例、根據(jù)正切函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的圍：①

tanx

②

tan

③

tanx

④

3練、求函數(shù)y|

的定義域與值域，并作圖例、求函數(shù)y

x)6

的單調(diào)區(qū)間。三、課練習(xí)題組、

yx(x

Z

在定義域上的單調(diào)性為（）A在整個(gè)定義域上為增函數(shù)B在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C．每一個(gè)開區(qū)間

)

上為增函數(shù)D．每個(gè)開區(qū)間

)

上為增函數(shù)、下列各式正確的是（）完整版學(xué)習(xí)資料分享----

BBA

tan(

WORD完整---可輯---教資料享13tan(5C．

tan(

tan(5

D．小系不確定、函數(shù)

sinx

的定義域?yàn)椋ǎ〢

x2

k

,2

B．

kkC.22kk|x2

Z

D．

x

2

且

、直線y(a為常數(shù)與正切曲線ytan（）

(為常數(shù)，且0)相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為A

B

C．

．與值關(guān)、函數(shù)tan3

的最小正周期是（）A

2B

C、

3D、、函數(shù)y

)

的定義域是（）A、{

x|

且x

3}B、{x|x且x

}C、{

x|

且x

}D、{|且k

}、下列函數(shù)不等式中正確的是（）.A

2B．tan5

C．tan(

tan(D．845第八課時(shí)一、課知識(shí)梳理及解

函數(shù)sin(的圖象與性質(zhì)．在同一坐標(biāo)系中,出sin

x

)x4

)

的簡(jiǎn)圖.完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享．

x

)

與

的圖象有什么關(guān)結(jié)：一般地,函數(shù)y

)

的圖象可以看做將函數(shù)y

的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)

0

)或向右(當(dāng))平移個(gè)位長(zhǎng)度而得到的．

3sinx,

x

與y

的圖象有什么關(guān)．2.結(jié)：一般地函數(shù)ysin(A

的圖象可以看做將函數(shù)ysinx

的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍橫坐標(biāo)不)而得到的．

y2,

x

與sinx

的圖象有什么關(guān)．結(jié)論：一地函數(shù)ysin0,

的圖象可以看做將函數(shù)ysin

的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的二、典例題精講精

倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.例．求函數(shù)

sin(2

)

的振幅周,頻率相位,相用點(diǎn)法作出該函數(shù)的圖象例．?dāng)

到

x

)

的變化過(guò)程.例．3.敘ysin

到

2x

的變化過(guò)程.練①

x

)

向______平移_個(gè)位得到x②

x

)

向______平移_______個(gè)單位得

)③yfx)

向右平移

個(gè)單位得到x

)

求f(x)例用多種方法作函數(shù)

3sin(2

)

的圖象完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享練（1將函數(shù)

的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的，再將所得圖象向左平移

個(gè)單位得到f(x

的圖象，則f(x___________

（2把函數(shù)

x

)

的圖象向_平移______個(gè)單位可得到x)

的圖象例．知函數(shù)Asin(

(0

圖象的一個(gè)最高點(diǎn)（，3）與這個(gè)最高點(diǎn)相鄰的最低點(diǎn)為8-3該函數(shù)的解析式練3.函數(shù)sin(

(A

0,

的最小值為2周期為

2

，且它的圖象過(guò)點(diǎn)（0，

2

此函數(shù)的表達(dá)式。三、課練習(xí)題組

A

sin

原來(lái)）.4

ysin(x

ysin(x

y)

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3WORD完整---可輯---教資料享3ysin(x

Asin(

x

,

y

大x＝

7

時(shí)

y＝-2）.

y2sin(2x

y-y2sin(2x66

y2sin(2x)已知函y將f

的2倍，1xy2

）.

f(x)

xsin(-)22

f(x)sin(2x)

C.

f(x)

xsin()22

f(x)

-)2數(shù)y)

sinx

述__變換而得到（）

，縱坐標(biāo)的，縱坐標(biāo)的C.向右平移的

1，縱坐標(biāo)3把數(shù)(xsin的圖象，則gx)

的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍而坐標(biāo)不變可g(x)（）xsinxsinsinxB.C.D.

sin、將函數(shù)

ysin

x

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，得到新的函數(shù)圖象，那么新函數(shù)的解析式為（）、

y

xxx、C、y2sin2

、ysin2完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享y=sinx

縱坐標(biāo)擴(kuò)大到4倍

4

xC.y3

4

x3數(shù)ysin(個(gè)周

值2，

值-2）.

sin

2

x

2

x6

2sin6數(shù)y

所得到的是數(shù)ycos(2x)的圖向左平移

所得到的解析、將函數(shù)

sinx的圖象上所以點(diǎn)的縱標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，那么新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)值域是，期是

、數(shù)y

x)

的定義域是，值域，周期，幅，頻率，相12、用“五點(diǎn)法”列表作出下列數(shù)的圖象：（1ycos(2

2；（）ycos(3

分析它們與

的關(guān)系

ycos(2x-

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、向右平移C、向左平移D、向右平移WORD完整---可輯---教資料享B、向右平移C、向左平移D、向右平移y

經(jīng)過(guò)如下平移得到的）.

6

5ysin(2x)

為____________________.

Asin(

A

2

為_________.f(x)于y則Q的最小為________________.5、把函數(shù)sinx

的圖象向下平移1個(gè)單位，再把所得圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，然后再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的，最后再把所得的圖象向左平移個(gè)位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A.

xysin()

B.

xy)

C.

yx

D.

ysin(36、要得到y(tǒng)sinx的圖象，只需將函數(shù)sin(x)23

的圖象（）A、向左平移

233數(shù)sin(A

0)

表示一個(gè)振動(dòng)量振幅是

3率相，則這個(gè)函數(shù)為。相。8、已函數(shù)A

A

0)的象最高點(diǎn)為,3此最高到相鄰最低點(diǎn)的，圖象與x軸交點(diǎn)為

2

,0

.求此函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式.完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享9、設(shè)函數(shù)

yAsin(0,

在同一周期內(nèi)，當(dāng)x

5

時(shí)y有大值為；x

2，y有小值

。求此函數(shù)解析式.、函數(shù)yAA0,

0,|

2

)的小值為-2其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3,圖象過(guò)點(diǎn)（01這個(gè)函數(shù)的解析第二節(jié)第九課時(shí)一、課知識(shí)梳理及解α+β)=α-)=α+β)=α-β)=αβ)=αβ)=ααcos2=

三角恒等變換兩角和與的正余弦公

cos

2

(sinαcosφ+cosφ)=

sin(其中tanφ=

。二、典例題精講精例1、利用差角余弦公式求0的完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享練、已知sin

，θ是第二象限角，求。3例、已知

,

是第四象限角，求sin

,cos,4

的值練、利用和（差）角公計(jì)算下列各式的值：（172sin421tan15．1

；（sin20sin

；（例、化簡(jiǎn)

2cos6練3

sin

__________;（2（33sinx例、已知

sin2

,求sin4,cos4tan4

的值．完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享練4、①知tan

求

的值．②已知tan

求值三、課練習(xí)題組sin83(

)

1C.

1tan752、的為(tan75

)

3

33C.33s2xsin3x2xx,則x的值是(

)

C.654cos

15

________.2tan15已

tan

,求tan

的值．、若tan，求的。完整版學(xué)習(xí)資料分享----

2121、已知sin

WORD完整---可輯---教資料享，求sin2cos2。、已知sin(

sin(

求4的。、已知

1，tan()

，求

的值。第十課時(shí)一、課知識(shí)梳理及解

簡(jiǎn)單的三恒等變換例1．已知sin

，且在二象限，求tan2

的值。例2

：已0

2.(1)求的值求tan()的值．coscos2例3.如，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

的扇形，是形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD扇形的內(nèi)接矩形記＝當(dāng)值時(shí)，矩形ABCD的面積最大并求出這個(gè)最大面.D

C

A

B

P三、課練習(xí)題組．已知（+）cos－）=，2－2β的為（）3完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享21A－．－．D．33

23．在△，若sinB

C2

，則△是A等邊三角形

B等腰三角形

C．等邊三角形

D．角角形．α+sin

（cos－α∈（0，∈，α－等于（）A－

2πππ2πB－．D．3．已知－

2π3

，且cos+cos，cos（+）等于．5.

20otanotan12020otan40o

.1．已知f（）=－+2的最小值．

x2sin

，x∈（0π將（x）表示成x的項(xiàng)）求f（x）7、已知cosa+cosβ=

1,sina+sin,求β)值。3完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享cos

3177，x124

22sinx，求的。1tan第三節(jié)第十一課：

平面向量平面向量基本概念一、課知識(shí)梳理及解1.1.向量的概念：數(shù)學(xué)中，我們這種既有，又有的叫做向量.1.1.1.向的模：1.2.向量有幾種表示方法？1.2.1.人常用來(lái)示量，線段按一定比例畫出，它的長(zhǎng)短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方.1.2.2.以A為點(diǎn)，為點(diǎn)的有向線段記，線段的長(zhǎng)度稱為模，記作.有向線段包含三個(gè)要素：1.2.3.有線段也可用字母如a，，表示1.3.幾個(gè)特殊的向量1.3.1.零量：長(zhǎng)度為的量；1.3.2.單向量：長(zhǎng)度等于的.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大.1.4.平行向量（共線向量相同或相反的非零向.若量a，b行，記作a//b.因任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量1.5.如何理解零向量的方向？1.6.相等向量：長(zhǎng)度相等且的量叫做相等向量，用有向線段表示的向量與等，記作：.1.7.相反向量：2.1.向量加法的三角形法則（首相接，首尾連非零向量

，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作ABa,BCb

，則向量__________叫做與b和，記___________即

=_______=________。這個(gè)法則叫做向量求和的三角形法則。AO完整版學(xué)習(xí)資料分享----bbb

WORD完整---可輯---教資料享2.2.向量加法的平行四邊形法則以同起點(diǎn)O兩個(gè)向量a，b（OAaOBb）鄰作四邊形則為起對(duì)角線就a與b的這法則就叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則。2.3.對(duì)于零向量與任一向量

a

，我們規(guī)定

a

+

o

=___________=_______.2.4.向量加法的運(yùn)算法則：交律是_____________結(jié)合律是：_____________。3.1.相反向量：與

的向量，叫做的反向量，記作.零向量的相反向量仍是.如果a、是互為相反的向量，那么a，，.3.2.向量的減法：我們定義，減一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量，即a

是互為相反的向量，那么a=____________，b

=____________。3.3.已知a，，平面內(nèi)任取點(diǎn)OOAaOBb

，__________=

，即a可以表示為從向_______的點(diǎn)指向向______終點(diǎn)的向量從量a的終點(diǎn)到的點(diǎn)作向量，那么所得向量是_。這就是向量減法的幾何意.以做法稱為向量減法的三角形法則，可以歸納為“起點(diǎn)相接，連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減數(shù).4.1.一般地，我們規(guī)___________________一個(gè)向量，這種運(yùn)算稱做向量的數(shù)乘記作

，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下）

=___________________________________;（2當(dāng)時(shí)，的向與方向相同；__，的向與a方相，時(shí)，

=

O

。4.2.向量數(shù)乘運(yùn)算律，設(shè)

為實(shí)數(shù)。（1）

)

_______；（2）

(

_________；（3）

)

_________；（4）

(

)

________=___________；（5）

______________；完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整---可輯---教資料享（6對(duì)于任意向量,b，意實(shí)數(shù)

有。114.3.兩個(gè)向量共線（平行）的充條件：向量與零向量a平的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)

，使得。對(duì)此定理的證明，是兩層來(lái)說(shuō)明的：其一，若存在實(shí)數(shù)λ使b與平行

λa

，則由實(shí)數(shù)與向量乘積定義中(2)條可知λ與a平，即其二，若b與平，且不妨令

a0

，設(shè)

||

μ

（這是實(shí)數(shù)概念下來(lái)看、b方如何①ab同

μ②若b反向記

總而言之在數(shù)（λμ或λ

）使

b

λa

二、典例題精講精例1右是正六邊形ABCDEF的心出圖中與ODOE，OF相的向量（2）與AB相等的向量有哪些？（3）OA與EF等嗎？OB與AF相嗎？例．如圖，在平行四邊ABCD中下列結(jié)論中誤的()→→→→→＝DCAD＝AC→→→→→C.AB＝ADCB

例3．在△中重心，、、F分是BC、AC、的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列兩式：⑴BA；⑵OA.例4、計(jì)算：⑴⑵⑶例5如圖在

ABC

中已知M、

分別是AB

、

的中點(diǎn)向方法證明//BCANMC

完整版學(xué)習(xí)資料分享----B

2

．．WORD完整---可輯---教資料享．．例6、已知兩個(gè)向量和不共線，AB，BC，CDe，證：A、22122B、D三共.例7如圖平四邊形的條對(duì)角線相交于點(diǎn)且AB，你能用、示AM、BM、CM、嗎三、課練習(xí)題組．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理①向量

AB

與

CD

是共線向量，則A、B、C、D四必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB＝⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不.錯(cuò)誤的是（）B.零向量的長(zhǎng)度為03．把平面上一切單位向量的始放在同一那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）A.一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)4．已知非零向量

ab

,若非零向量

c//

，則

c

與

必定.．已知

、

是兩非零向且

與

不共線若非零向量

c

與

共線,

c

與

必定

6.化簡(jiǎn)完整版學(xué)習(xí)資料分享----

ACBC7、若是段AB的點(diǎn)，則AB→→→MBBA____________WORD完整----可編----教資分ACBC7、若是段AB的點(diǎn)，則AB→→→MN____________MBAC____________MN____________OABO

AB_______________=（）AABB、C、OD、、已知ABC，D是BC的點(diǎn)，則3AB2BCCA

=（）A

B

3AB

、

O

D、

2AD、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)1，

ABa,ACc,BCb

，|ab|為（）A0B．C．

2

D．

210、在矩形ABCD|

AB|

BC2

，則向量

的長(zhǎng)度等于（）A

25

B

4

．12D．11、已知|＝8，||＝5，則|的值范圍？12、若E，，，別是四邊形ABCD邊ABBC，CDDA中點(diǎn)，求證：→→＝.1、化簡(jiǎn)下列各式：①ABACDB2、在平行四邊形中

CDAD

②ABBCDB.等于（）A．

B．BD

C．

D．、下列各式中結(jié)果為的有（）①

AB

BCCA②OAOCBOCO

③

AB

AC

④MNNQMPA①②

B①③

．①③④

D．②③、下列四式中可以化簡(jiǎn)為

A

的是（）①

AC

CB

②

AC

CB

③

OA

OB

④

OB

OAA①④

B①②

C．③

D．④知ABCDEF是一個(gè)正六邊形是的中心中

OaOBbOCc則EF）完整版學(xué)習(xí)資料分享----

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a

b

B

b

a

．

c

b

D

b

c6、化簡(jiǎn)：

ABDABDBCCA

=_______________。、已知、是非零向量，則a時(shí)應(yīng)足條件、在△ABC中向量可表示為（）

①

AB

AC

②

AC

AB

③

BA

AC

④

BA

CAA①②③

B①③④

C．②③④

D．②9、)a)

=___________。

(b)

=_________。

；

)ab)

=_________。10、在中E、F分是AB、的點(diǎn)，若，，EF等于（）22211、點(diǎn)在線AB上，且AC

，則

。、設(shè)e,e是個(gè)不共線向量，若b，共，實(shí)數(shù)2121

的值為

13、設(shè)兩非零向量

e,2

不共線，且(e)//(e)1

，則實(shí)數(shù)的值14.ABC中AD

13

AB，//BC，與邊AC相于點(diǎn)，的線AM與DE相交于點(diǎn)N.設(shè)AB，用、分表示向量,DNNA第十二課：一、課知識(shí)梳理及解

平面向量基本定理1.平面向量的基本定理:如果

,e1

是同一平面內(nèi)兩個(gè)

的向量，

是這一平面內(nèi)的任一向量，那么有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

。中，不共線的這兩個(gè)向量

e2

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。注意：(1)我把不共線向量e，叫表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；2(2