高中數(shù)學必修四知識點匯總

第一章三角函數(shù)正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角。按邊旋轉的方向分零：如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。角的分類

負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角。第一象限角{α2°α＜90°+k2°,k∈Z}象限角第象限角{°2°＜＜°+k2°,k∈Z}第三象限角{°+k2°＜α°+k2°,k∈Z}按終邊的位置分第象限角{|270°2°＜α°+k2°∈Z}或{α|-90°2°＜＜2°,k∈Z}軸上角象間角當角的終邊與坐標軸重合時叫軸上角屬于任何一個象限．2.終相角的示所有與α終相同的連同角α在,構成一個集合S={β=+k2,k∈Z}即任一與角α終邊相同的都可以表示成角α與整個周角的和。3.幾特位置角⑴終邊在x軸的非負半軸上的角α=2°,k∈⑵終邊在x軸的非正半軸上的角α=180°k2°∈⑶終邊在x軸的角α=2°,k∈⑷終邊在y軸的角：=90°+k2°,k∈⑸終邊在坐標軸上的角：αk2,k⑹終邊在上角α=45°+2°,k∈⑺終邊在上角：=°+k2°∈或α=135+k2,k∈⑻終邊在坐標軸或四象限角平分線上的角α=2∈4.弧在圓中，把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度的角，用符號rad表示。一般的正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是如果半為r的的圓心α所對弧的長為

l

，那么，角的弧度數(shù)的絕對值α|=

lr相公：

l

πr180

r

⑵

πr2lr2

|r

27.角制弧度的算⑴

1

π180⑵180π

8.單圓在直角坐標系中，我們稱以原點為心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。9.利單圓定任角三函：設α是個任意角，它的終邊與單位圓交于點（x，y）那么：⑴y叫α的弦，記作sinα即sin⑵x叫做α的余弦，記作α，cos=x⑶

yy叫做的正切，記作α，tanα=（x≠0xx10.

平方關系：

2

2

；

2

同三函的本系πsin商的關系【απ+（∈2cos

tan三角函的導式

公in式一【

inc

inctaninct

公式一～四可以概括如下：角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把成銳角時原函數(shù)值的符號。公sin公si式cossin式oss

公式五和公式六可以概括如下：弦余弦）2函數(shù)值，分別等于余弦（正弦函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的號。五

六tn

【奇變偶不變，符號看象限】12.三角函數(shù)的圖像與性質：正弦函數(shù)

余弦函數(shù)y=cosx

正切函數(shù)定義域值域

R[-1,1]（界性）

R[-1,1]有界性）

{x|x

2

Z}R零點

kZ}

{x|x

2

Z}

kZ}周期性奇偶性

π奇函數(shù)

π偶函數(shù)

T=π奇函數(shù)單調

增區(qū)間

[2kZ)2

[

,2k

](kZ)

(

2

+k

2

+k)(kZ)性

減區(qū)間

[

2

2

+2kZ)

[2k](kZ)對稱

對稱軸

x

2

x

(k)性

對稱中心

(k

Z)

(

2

,0)(kZ)

(

k2

,0)(kZ)圖

0

像

變變變y=sinx周y向左或向右平個單位變變1注：變變變y=sinx周y向左或向右平個單位變變1

yx

周期為π；

y|

周期為；

y

周期為2；

ysin|x

不是周期函數(shù)。13.得函

y(

圖的法①

y=sinx

sin(

②14.簡運

sin(

①解式

y(若函數(shù)的最大值為

最小值為b②振：A就這個簡諧運動的振幅。③周T1f④頻T

則有

a-ba+b，k22⑤相和相

稱為相位，時相位

稱為初相。第二章平面向量1.向數(shù)學中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數(shù)我們把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量。2.有線：有方向的線段叫做有向線段。有線三素起點、方向、長度。3.向的度模向AB大小，也就是向量的度（或稱模作

|AB

。4.零量長度為0的量叫做零向量，記作

，零向量的方向是任意的。單向：度等于1個位的向量，叫做單位向量。平向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量、是兩個平行向量，那么通常記作a∥b。平行向量也叫做共線向量。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任一向量

，都有

∥

。6.相向：度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量

、

是兩個相等向量，那么通常記作

=

。如圖非零向量平內任取一點AAB=BC=量AC叫與和a，即

AC

。向的法求兩個向量和的運算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。對于零量與任一向量a，我們規(guī)定：a+=0=a9.公及算定：

AA+AAAA=0

②

|a+b|

≤

|a|+|b|③

a+b

a+b）+10.相向：①們定，與

長度相等，方向相反的向量，叫做

的相反向量，記-

。

和

互為相反向

1211122111量。1211122111②我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量。③任一向量與其相反向量的和是零向量，即

（-=

。④如果

、

是互為相反的向量，那么

=-

，

=-

，

=0

。⑤我們定義-b=（-b即去一個向量等于加上這個向量的相反向量。向量的乘一般地，我們規(guī)定實λ與量積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘。記，的長度與方向規(guī)定如下①

|

a

②當λ＞，a的方向與的向相同當＜時的方向與的=方向相反；λ=0時12.運算定律：①

②

（

③

13.定：對于向量

（

≠

，如果有一個實λ，使

=，么

與

共線。相反，已知向量

與

共線，

a

≠

0

，且向量

b

的長度是向量

a

的長度μ倍

b

μ

a

，么當

a

與

b

同方向時，有

b

=

a

；當

a與

b

反方向時，有

b=

。則得如下定理：向量向量

a

（

a

≠

0

）與

b

共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使

=

。14.平向基定：如果e、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有只有一對實數(shù)、，使a底。

。我們把不共線的向量、e叫表示這一平面內所有向量的一組基15.向

與

的角已知兩個非零向量

和

。作

O

，

，則

AOB

（0≤θ≤°）叫做向量與b的角θ°時，a與向；θ=180時，與b反。如果a與b的角是°，我們說a與b垂，記作a。16.補結：已知向量

、

是兩個不共線的兩個向量，且、∈，

，則。17.正分：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。18.兩向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）。即若ax)ax)，

ax,)

，

b,y)

，則19.實與向量的積的坐等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標。即若

a,)

，則

,)

111(a))a()a⑤⑥）20.當僅當x-xy時向111(a))a()a⑤⑥）12x21.定分坐公：當P時，P點標為()①當點在段上時，點P叫線段PP的內分點λ＞1212

2

②當點P在段的延長線上時P線段P的外分點λ＜；121當點P在線P的向延長線上時P叫線P的分點-1＜＜1222.從點出三個向量，且三個向量的終點共線，則，其中λμ||cos做與23.數(shù)積內已兩個非向量a與，們把數(shù)量

1

A的數(shù)量積（或內積作a2即2=||||cos

。其中是與的角，

C|a

（

||

）叫做向量

a

在

b

方向上（

b

在

a

方向上）的投影。我們規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為。

O

B24.2的何義數(shù)量積2等于a的度a與b在的向上的投影

||

的乘積。25.數(shù)積運定22

λ2λ（2=λ）2c=2+b2④

(a)

2

222226.兩向量的數(shù)量積等它們對應坐標的乘積的和。即

ax

。則：①若

x,)，|2

x

2

y

2

，或

2

2

。如果表示向量a的向線段的起點和中點的坐標分別為（x，y，那么

，y

|a|x2

y②設

a

by則

ab

27.設a、b是非零向量，aθ是a與b的角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標表

示可得：

a|||b

x

xxyyy

第三章三角恒等變換1.兩和余公【記C

2.兩差余弦式簡C

3.兩和差余公的式：①左加號，右減號。②同名函數(shù)之積的和與差。β叫角α±叫復角，通過單角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用4.兩和正公【記

5.兩差正公【記

6.兩和差正公的式征及途①右運算符號相同。②右方是異名函數(shù)之積的和與差，且正弦值在前，余弦值在后。用：以由單角的三角函數(shù)值求角（和角與差角）的三角函數(shù)值。7.兩和正公【記T

8.兩差正切式簡記

9.兩和差）切式公特及式形：左邊的運算符號與右邊分子的運算符號相同，右邊分子分母運算符號相反。②

2

,

2

,

2

(Z)公變：

tan

tan(

tan

②

tan

tan(tan

tan

10.輔角式

acossinx

a2(

a

a2

cosx

a

b2

sinx)令

sin

a

a22

，

cos

a

b2

2∴acos

a

2

2

)其中為輔助角，

tan

ab倍角的弦簡記余弦簡記C正切簡記】公式升公22sin2

cos

2

2

2

2sin

2

2