




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1min【煙臺芝罘區(qū)】明老師1min
一中十中校區(qū):南山路號導數(shù)與不等式1.已知
f)xlnx)
.(1)求函數(shù)
f(
在
[,t2](t0)
上的最小值;(2)對一切(0,
,
2f)g(x)
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(3)證明:對一切
x
,都有
2
成立.本題是一道函數(shù)導數(shù)與不等式證明的綜合題,主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的求法以及導數(shù)在研究函數(shù)的性質和證明不等式等方面的應用考查等價轉化分類討論等數(shù)學思想方法以及分析問題與解決問題的能力.對于第()問,只要運用導數(shù)的方法法研究出函數(shù)f(
的單調性即可,最值就容易確定了;對于第(2)問,是一個不等式恒成立的問題,可通過分離常數(shù),將其轉化為求函數(shù)的最值問題來處理;對于第(3問,可以通過構造函數(shù),利用導數(shù)研究其函數(shù)值的正負來實現(xiàn)不等式的證明.解析(1)
f'(x)ln
,當
(0,
,
f'(x),f(x)
單調遞減,當,f'(x)f(x)
單調遞增.①②
,t無解;,即0
時,ff(e
;③
,t時,f(x[,t
上單調遞增,fx)f(t)lntmin
;所以
1,0f(x)tln,te
e
.(2)
xln,ax
,設
x)xx
,則'()
x3)(
,x
,'(x)
,h()
單調遞減,x(1,
,'(x)
,()
單調遞增,所以
(x)
hmin1
1【煙臺芝罘區(qū)】明老師1
一中十中校區(qū):南山路號因為對一切x
,f()g(x)
恒成立,所以
a()
4min
.(3)問題等價于證明
xx
,由⑴可知
f()lnx(x
的最小值是
,當且僅當時取到.設
xm(x)((0,xe
則m
x
易得mm(1)max
當且僅當x時取到,從而對一切
x
,都有
2
成立.2、已知函數(shù)
f(x)
lne
(k為常數(shù),線f(x)在點(1,處的切線與x軸平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅲ)設【答案】
(x)x2)f'(,其中f)為fx)導函數(shù).證明:對任意x(.2
11【煙臺芝罘區(qū)】明老師11
一中十中校區(qū):南山路號3、已知函數(shù)
f()x其中*為常數(shù))(Ⅰ)當=2時,求函數(shù))的極值;(Ⅱ)當=1時,證明:對任意的正整數(shù)n,當2時,有f(x)x【分析及解)定義域為當2時,
f()x)∴
f
(x(
ax
(x①當0,
f
1(x
3
,∵,(恒成立,即在恒成立,故)x為減函數(shù),∴f(x無極值。②當a時,由f
得ax,判別式a
2
(a,3
2,【煙臺芝罘區(qū)】明老師2,
一中十中校區(qū):南山路號∴不等式
2
2ax
2
0
對x(1,成立而f
在x恒成立故f)在x(1,為減函數(shù),∴f)也無極值。③當>0時,由f
,2ax,判別式0,∴方程ax有兩個不同實根,解之得:x1又x時,(x成立,
22xaa∴當
1
2時,f,當x時,af,故f(x在
(1,1
22上為減函數(shù),故在x,為增函數(shù),aa∴f)在
2a
處有極小值為f
2a))a2a綜上所述,=2時,當>0時,f)在
2a
處取得極小值,極小值為f
2a2)(1lna當≤0時,f)無極值.(Ⅱ)證明:當時,
1f())n
ln(
當2時,對任意的正整數(shù)n,恒有
1)
n
1,∴
1(1)
n
ln(
1
ln(
故只需證ln(x即可,下面直接作差構造函數(shù)證明:令()ln(ln(x則
h
1當x2時
故()[2,單調遞增,因此當2時x)h,1成立4
【煙臺芝罘區(qū)】明老師
一中十中校區(qū):南山路號故當2時,
有
1(1)
ln(
1即f()x4、已知函數(shù)
f(x)
(c且ck)有一個極大值點和一個極小值點,其中一個是(Ⅰ)求函數(shù)f(x的另一個極值點;(Ⅱ)求函數(shù)f(x的極大值M和小值m,并求時的取值范圍【分析及解)
f
(
x)
,
k∵是函數(shù)f)的一個極值點,∴f
即得
c
2
kck0,∵c0
O
1
c∴ck由此可知k,20得c,即k,由fkc
2
ck
此方程的一個根為x,另一個根由韋達定理容易計算為或
x
2k∴函數(shù)f(x的另一個極值點為(或
x
2k
)(II)由(I)知
k
2c
,現(xiàn)畫一個函數(shù)圖幫助理解,∵c0且,則圖象如圖所示,∴0,①當即0時,當x或x,f當x時,f
0,f()在((1,是增函數(shù),(上是減函數(shù),∴
f(
(c2(2)
,f(1)
kkc又M∴
kk2
1,即
k
k
,解之得足。②
0,即時,當或x時,f
0,當x時,f
0,5
,y,即π0,【煙臺芝罘區(qū)】明老師,y,即π0,
一中十中校區(qū):南山路號∴f(x)在(是減函數(shù),在(是增函數(shù),∴
f
2,f(,又,∴22(k
,即
kk
解之得2或k,結合k0,∴綜上可知,所求k的取值范圍([5、已知函數(shù)
f()sin
.(1)設,Q函數(shù)
f(x
圖象上相異的兩點,證明:直線PQ的斜率大于0;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使不等式
f≥ax
在
上恒成立.解)由題意,得
f
≥0
.所以函數(shù)
f()sin
在R單調遞增.設
x
,
Qx
,則有
kPQ
0(2)當a0時,f(x)x≥axcosx
恒成立.當,令g()f(x)cosxsinxg()acosn(1cx
,①當
≥,即0時,g'(x)sinx
,所以
)
在
,
上為單調增函數(shù).所以
gx≥sin0
,符合題意.②當
,即a時,令)g'(x)(1)cos
,于是
(x)a1)sin
.因為
,所以
2
,從而
h'(x≥0
.所以
()
在π
上為單調增函數(shù).6
【煙臺芝罘區(qū)】明老師
一中十中校區(qū):南山路號所以
h(0)≤hx≤h
2
2≤)2
,亦即
2x)≤
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 包鋼廢鋼合同范本
- 科技賦能下的現(xiàn)代農業(yè)教育體系構建
- 臨滄云南臨滄市鎮(zhèn)康縣司法局招聘司法協(xié)理員筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 國企蔬菜采購合同范本
- PIN1-inhibitor-5-生命科學試劑-MCE
- MDBP-hydrochloride-生命科學試劑-MCE
- 綜治宣傳合同范本
- 銷售果木苗木合同范本
- 科技在商業(yè)談判中的策略運用
- 社交網(wǎng)絡中的隱私保護與信息安全問題
- 七年級下冊《平行線的判定》課件與練習
- 2025年中考英語時文閱讀 6篇有關電影哪吒2和 DeepSeek的英語閱讀(含答案)
- 修高速土方合同范例
- 2024年湖北省武漢市中考語文試卷
- 二零二五年度高品質小區(qū)瀝青路面翻新施工與道路綠化合同2篇
- 2024年形勢與政策復習題庫含答案(綜合題)
- 2022年北京市初三一模語文試題匯編:基礎知識綜合
- 2025年廣東食品藥品職業(yè)學院高職單招高職單招英語2016-2024年參考題庫含答案解析
- 2 爆破工試題及答案
- 電路基礎知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋江西職業(yè)技術大學
- DCMM數(shù)據(jù)管理師練習測試卷
評論
0/150
提交評論