高中數(shù)學(xué) 6.4不等式的解法舉例(第二課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

6.4.2

不式解舉(）●學(xué)標(biāo)（）學(xué)識(shí)1.分式不等式的解法.2.簡(jiǎn)單的高次不等式解.二)力練求1.能熟練地將分式不等式轉(zhuǎn)化為式不等()正確地求出分式不等式的解集.2.會(huì)用列表法,進(jìn)一步用數(shù)軸標(biāo)法求解分式及高次不等.三)育透標(biāo)1.進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和維能.2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能.3.強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想分類討論的數(shù)學(xué)思.●學(xué)點(diǎn)分式不等式與簡(jiǎn)單的高次不等式如何根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法,把們轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的兩個(gè)或更多個(gè)不等(組)(由表示成的各因式的符號(hào)所有可能的組合決)于是原不等式的解集就是各個(gè)不等式組的解集的并同時(shí)注意分式不等式的同解變形有如下幾:(1)

f(g(x

>0fx·x(2)

f(g(x

<0

f()g(x(3)

f(g(x

≥fx·)≥g()≠(4)

f(g(x

≤

fx·g()≤g()≠解簡(jiǎn)單的高次不等式一般有兩種思路,即化法和數(shù)軸標(biāo)根法其中化法就是運(yùn)用實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì),把高次不等轉(zhuǎn)化為低次的不等式組.數(shù)軸標(biāo)根法的基本思路是:整(分解——標(biāo)根——畫線——選.●學(xué)點(diǎn)分式不等式與簡(jiǎn)單的高次不等式在轉(zhuǎn)化為一次或二次不等式組時(shí),每步變形,都是不等式的等價(jià)變形.在價(jià)變形要注什么時(shí)候取交集什么時(shí)候取并集.帶號(hào)的分式不等式要意分母不能為零由各個(gè)不等式組的解集是本組各不等式解集的交,計(jì)算較繁且容出錯(cuò),一要使同學(xué)們心另外在取交集、并集時(shí)可以助數(shù)軸的直觀效果,這樣可避免出錯(cuò).●學(xué)法講練結(jié)合法通過講解強(qiáng)化訓(xùn)練題目,加深分式不等式及簡(jiǎn)單高次不等式解法的理解,提分析問題和解決問題的能力針不同類型的不等使學(xué)生能靈活有效地進(jìn)行等價(jià)變形.●具備幻燈片一張

記作§6.4.2A簡(jiǎn)單的高次不等式的解法——數(shù)軸標(biāo)根法若對(duì)于不等式()>0,中f()為x的次多項(xiàng)式,用數(shù)軸標(biāo)根法解不等式(的驟如下1°整理把(x)進(jìn)行因式分解,并化簡(jiǎn)成下面形:(a)(x·…·-a)>0(或<0).這里每一個(gè)因式中x的數(shù)為彼此不.2°標(biāo)根將(x)=0的n個(gè)不同的根a、、…標(biāo)數(shù)軸上把軸分成n+1個(gè)區(qū)間n3°畫線從到左,從上而下依經(jīng)過n個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫一條連續(xù)曲.4°選解下中在x軸方的曲線對(duì)應(yīng)的區(qū)間(x-a)(x-a…·(x-a的集在x軸下方的曲線對(duì)應(yīng)的區(qū)間(x)(-·…·的解.n●學(xué)程Ⅰ課導(dǎo)上節(jié)課,我鞏固學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法,知了一元二次不等式的解集與相對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解和二次函數(shù)的圖象有著密切的關(guān).果一個(gè)二次方程a++=0有兩個(gè)根<則、把實(shí)(軸分了三部.要解+bx+>0,要找這三部分中的x所對(duì)應(yīng)的y值于0的(注其yax++);同解ax+<0,是要求這三部分中的x所對(duì)的y值于0的分利用這種思(實(shí)上就是數(shù)軸標(biāo)根),我們?cè)趯W(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化法解高次不等式和分式不等式的基礎(chǔ)上來繼續(xù)研究簡(jiǎn)單的高次不等式和分式不等式的解.Ⅱ講新(一)簡(jiǎn)單的高次不等式［例1］解不等式(-1)(+2)(-3)>0.分析:根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),若不等式成立,則邊三個(gè)因式或全正或負(fù)一正解法一轉(zhuǎn)法據(jù)題知原等式的解集等價(jià)于下面四個(gè)不等式組的解集的并,即(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

00x300xx

(Ⅳ)

00故原不等式的解集是|-2<x<1或>3}.［師生共析］顯然,此法太麻,由于不等式的解集與相應(yīng)的方程的根有關(guān),因此可求其根并由相應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)表示出來即可求出不等式的解.看下面的解法解法二：列表法令（x-1)(+2)(-3)=0，解得x分別-，，3則軸分為-∞,-2)、(-2,1)、(1,3)、(3,+∞四部分分析這四部分中原式左邊各因式的符列出下表符號(hào)

x(-∞,-2)

(-2,1)

(1,3)

(3,+∞因式x+2x-1x-3(+2)(-1)(x-3)

----

+--+

++--

++++由上表可知原不等式的解集{|-2<<1或x>3}.［師生共析法不等式需分情況進(jìn)行討,然后得出結(jié)請(qǐng)同學(xué)們用列表法解不等式:x(-3)(2-xx+1)>0［生］解：原不等式可化:x(-3)(x-2)(x+1)<0①∴對(duì)應(yīng)方程xx-2)(+1)=0的分別為-1,0,2,3,它把實(shí)數(shù)x軸)分(-∞,-1)、、、、(3,+)部分分析這五部分中不等式①左邊各因式的符,列表如:符號(hào)

x(-∞,-1)

(-1,0)

(0,2)

(2,3)

(3,+∞因式x+1xx-2x-3x(3)(-2)(+1)

----+

+----

++--+

+++--

+++++由上表可知原不等式的解集為{|-1<<0,或2<x<3}.(師生共同歸納列表法解不等式步,僅供學(xué)有余力的同學(xué)參)列表法解不等式的步驟是:1.整把等式化為fx)>0(或<0)的式.為于計(jì)算,看規(guī)律解不等式之前把各因式中x符號(hào)化“.2.求根令fx)=0,求各根,不稱之為分界一個(gè)分界,把實(shí)數(shù)軸分成兩部分兩分界點(diǎn)把實(shí)數(shù)分成三部,…,幾個(gè)分界把實(shí)數(shù)分(n+1)部分.3.列表按根把實(shí)數(shù)分成的幾部,由小到大橫向排,相應(yīng)各因式縱向排(由對(duì)應(yīng)

xxxx較小根的因式開始依次自上而下排).論各區(qū)間內(nèi)各因式符,最下面是乘積符號(hào).4.寫解集根所列表格,寫滿足題目要求的不等式的解集(你發(fā)現(xiàn)符號(hào)的規(guī)律嗎)(打出幻燈片§6.4.2A,閱讀內(nèi),在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生知道“數(shù)軸標(biāo)根法”解高次不等式的理由來自一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的解和二次函數(shù)圖象的密切關(guān)系并過具體訓(xùn)練使同學(xué)們掌握其具體解.解法三數(shù)標(biāo)根法根據(jù)目標(biāo)不等式可知方(-1)(x+2)(x-3)=0的-2,1,3,些根把數(shù)軸分為4個(gè)間如所:故原不等式的解集為|-2<x<1或>3}.［師生共析熟練掌“數(shù)軸標(biāo)法解不等式對(duì)于提高運(yùn)算能力提解題效率大有幫助,應(yīng)予以重視(二)分式不等式1.由分式方程的定義不難聯(lián)想:分母中含有未知數(shù)的不等式稱為分式不等.2.分式不等式解法由不等式性質(zhì)容易看:不式右兩邊同乘以正不等號(hào)方向不,不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)不號(hào)方向要改,分母有,兩邊同乘以一個(gè)含x的子它的正負(fù)不,無從解起若論分母的正,再解也可以但復(fù)雜多因此解分式不等,切忌去分母.分式不等式解法移,通分,右化為0,左邊化為下面,我們就來具體研究分式不等式的解.

f()g()

的形式［例2］解不等式

2x

<0.分析:這是一個(gè)分式不等,其左邊是兩個(gè)關(guān)于的次三項(xiàng)式的根據(jù)商的符號(hào)法,它可以化成兩個(gè)不等式組:

x0或

00因此,原不等式的解集就是上面兩個(gè)不等式組的解集的并此分式不等式還可根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的高次不等(或整式不等式然用“數(shù)軸標(biāo)根法”求.解法一這不等式的解集是下面的不等式Ⅰ)、Ⅱ的解集的并集:(Ⅰ)

①②(Ⅱ)

0x

③④先解不等式(Ⅰ解不等式①得解集|<1或x>2};

解不等式②得解集|-1<x<3}.因此,不等式組Ⅰ的集是{|<1或x>2}∩|-1<<3}={|-1<x<1或2<<3}.這個(gè)不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示如:再解不等式(Ⅱ解不等式③得解集|1<<2};解不等式④得解集|或x>3}.因此,不等式組Ⅱ的集是

(數(shù)表示如)由此可知,原不等式的解集:{|-1<<1或2<<3}.解法二數(shù)標(biāo)根法原不等式等價(jià)于下面不等:2x2x

0

(-3+2)(x

-2-3)<0

(x-1)(-2)(x+1)(x-3)<0.方程(-1)(-2)(+1)(-3)=0的根為-1,1,2,3,這根把數(shù)軸分為5個(gè)間(圖所示.故原不等式的解集為|-1<x<1或2<<3}.［師生共析］顯然,解二比解一解不等式高效、快.這就告訴我們正確運(yùn)用“數(shù)軸標(biāo)根法不等式(尤其是簡(jiǎn)單高次不等式或可轉(zhuǎn)化為高次不等式的分式不等)要予以高度重視分式不等式的解法:先將不等式右兩邊中所有的非零項(xiàng)都移到不等式的左邊,并整理為下列某種形式,然后轉(zhuǎn)化為整不等組)靈活選擇方法進(jìn)行求.1°

f()g()

>0

()g()>0;2°

f()g()

<0()g()<0;3°

f()g()

≥

x()0;(x)04°

f()g()

≤

fx)g(0.(x)0

Ⅲ課練解下列不等式：1.

2x2x

0答案:思路指示:由

f()g()

>0

f(x)·g()>0,分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,然后在數(shù)軸上標(biāo)出f(x)g()=0各根用數(shù)軸標(biāo)根法求.解

22

xx

0(

-3+2)(x+12)>0

(-1)(-2)(-3)(-4)>0方程(-1)(-2)(-3)(-4)=0的為1、2、、這根把數(shù)軸分成5個(gè)間如圖所示.故原不等式的解集為|x<1或2<<3或>4}.2.(6-)(x

-7+10)>0解(6--)(-7+10)>0(+-6x)(x-7+10)<0x(+3)(x-2)(-5)<0

xxxx2

x2x或0<<2或2<<5.故原不等式的解集是{|或0<x<2或2<<5}.Ⅳ課小本節(jié)舉例說明三類不等式的解.1.絕值號(hào)內(nèi)是二次式的絕對(duì)不等式的解法.其據(jù)如前所述,||<a(a>0)-xa;||>(>0)x<-,x>2.高次不等式的解法(1)降次化作不等式組求解f()·x)>0

f(x)0((x)0x)

,f()·x)<0

(x)(x).x)x)(2)數(shù)軸標(biāo)根法求解3.分式不等式的解法

(1)記(),g(為的整式函數(shù)分式不等式與()g(x)<0同解.

f()f()>0與(x)g()>0同;<0g()g(x)非標(biāo)準(zhǔn)形式的分式不等式則應(yīng)先化作標(biāo)準(zhǔn)形式的分式不等式

f(f(>0或<0.g(xg(x(2)數(shù)軸標(biāo)根法求解這三類不等式的解法突出了轉(zhuǎn)化方法.轉(zhuǎn)方向是把高次不等式轉(zhuǎn)化為低次不等式;分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式.通過深入理解不等式解法,領(lǐng)悟化方法的精神實(shí)質(zhì)和基本步驟能活地解決不等式問題.Ⅴ課作(一)課本P習(xí)題6.43(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容