電動力學-電磁場中帶電粒子的拉格朗日量和哈密頓量_第1頁
電動力學-電磁場中帶電粒子的拉格朗日量和哈密頓量_第2頁
電動力學-電磁場中帶電粒子的拉格朗日量和哈密頓量_第3頁
電動力學-電磁場中帶電粒子的拉格朗日量和哈密頓量_第4頁
電動力學-電磁場中帶電粒子的拉格朗日量和哈密頓量_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

電磁場中帶電粒子的拉格朗日量主講：趙朝祥電磁場中帶電粒子的拉格朗日量1，電磁場中帶電粒子的運動方程2，拉格朗日形式電磁場中帶電粒子的運動方程電磁場對帶電粒子作用力的洛倫茲公式：用磁場張量和四維速構成一個四維矢量：容易驗證

在相對論力學中，力學基本方程可寫為協(xié)變式：其中，Ku為四維力矢量，Pu為動量和能量構成的四維矢量。在低速運動的情形下，作用于速度為v的物體上的四維力矢量：

所以，在相對論協(xié)變的力學方程包括：上式可改寫為：在電磁場中，帶電粒子受到的洛倫磁力為：所以，洛倫磁力也滿足相對論協(xié)變要求。綜上得，帶電粒子在電磁場中的運動方程為：約瑟夫·拉格朗日約瑟夫·拉格朗日，全名，約瑟夫·路易斯·約瑟夫（Joseph-LouisLagrange1735-1813)法國數(shù)學家物理學家。他在數(shù)學,力學和天文學家三個領域都有歷史的貢獻，其中尤以數(shù)學方面的成就最為突出。

電磁場中帶電粒子拉格朗日形式

在理論力學中，拉格朗日的基本形式為：

其中為廣義動量， 為廣義速度，Qa為廣義力。對保守力系來講：

因為勢能V中一般并不包含廣義速度，所以令L=T-V來代表體系的動能與勢能之差。所以得到保守力系下的拉格朗日方程為：

在電動力學中，電磁場也是一個保守力場，所以也滿足上面的保守力系下的拉格朗日方程。電磁場中的帶電粒子的運動方程為：（1）其中粒子的機械動量p是：（2）現(xiàn)在我們能否找到一個拉格朗日量L使運動方程（1）化為拉格朗日的形式首先把（1）的右邊用勢φ和A表示出來:在拉格朗日函數(shù)形式中，坐標x和速度是獨立變量，算符不作用在的函數(shù)上，因此把（3）式和（4）式代入（1），得由于粒子運動，在時間dt有位移dx由此引起矢勢A有增量，因此作用于粒子上的失勢總編換率為所以（5）可以寫為：（7）動量p和矢勢A可以寫為：所以拉格朗日量L為：（8）則運動方程（7）可以寫為拉格朗日形式：（9）現(xiàn)在考察L的變換性把（8）乘以,得式中為四維矢量。上式右邊是洛倫茲不變量，因此也是洛倫茲不變量，在分析力學中，拉格朗日對時間的積分作用量其中是粒子的固有時。由于和都是不變量，因而作用量S的洛倫茲不變量。和粒子速度有關的協(xié)變量是四維速度，而只能構成一個不變量。因此只能是一個洛倫茲不變常量，由此得當時，上式應趨于非相對論，由此得因而自由粒子的拉格朗日函數(shù)為參考文獻

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論