直線的點斜式、兩點式方程教學(xué)課件-【教學(xué)課件】

直線的點斜式、兩點式方程教學(xué)課件—【精品課件】3.2.1直線的點斜式方程

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過的一個點和斜率，能否將直線上所有的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來呢？問題問題引入xyOlP0

直線經(jīng)過點，且斜率為，設(shè)點是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得：即：問題引入xyOlP0P

（2）坐標(biāo)滿足方程的點都在過點，斜率為的直線上嗎？

經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個方程就是過點，斜率為的直線的方程．

（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？探究概念理解

方程由直線上一點及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（pointslopeform）．直線的點斜式方程xyOlP0（1）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時，即．這時直線與軸平行或重合，xyOl的方程就是問題坐標(biāo)軸的直線方程故軸所在直線的方程是:（2）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時，直線沒有斜率，這時直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示．這時，直線上每一點的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程就是xyOl坐標(biāo)軸的直線方程問題故軸所在直線的方程是：

例1直線經(jīng)過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程，并畫出直線．代入點斜式方程得：.

畫圖時，只需再找出直線上的另一點，例如，取，得的坐標(biāo)為，過的直線即為所求，如圖示．

解：直線經(jīng)過點斜率y1234xO-1-2l典型例題

如果直線的斜率為，且與軸的交點為，代入直線的點斜式方程，得：

也就是：xyOlb

我們把直線與軸交點的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距（intercept）．

該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程觀察方程，它的形式具有什么特點？我們發(fā)現(xiàn)，左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)項均有明顯的幾何意義：

是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程問題方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式類似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線．你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？

你能說出一次函數(shù)及圖象的特點嗎？問題直線的斜截式方程

例2已知直線試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？典型例題于是我們得到，對于直線：,且；典型例題（1）直線的點斜式方程：（2）直線的斜截式方程:xyOlP0知識小結(jié)xyOlb直線的兩點式方程探究（一）：直線的兩點式方程

思考1:由一個點和斜率可以確定一條直線，還有別的條件可以確定一條直線嗎？思考2:設(shè)直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，則直線l斜率是什么？結(jié)合點斜式直線l的方程如何？思考4:若兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，則直線P1P2的方程如何？思考3:方程寫成比例式可化為，此方程叫做直線的兩點式方程，該方程在結(jié)構(gòu)形式上有什么特點？點P1、P2的坐標(biāo)滿足該方程嗎？知識探究（二）：直線的截距式方程思考1:若直線l經(jīng)過點A(a，0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，則直線l的方程如何？

思考2:直線l的方程可化為，其中a，b的幾何意義如何？思考4:若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且都等于m，則直線l的方程如何？

思考3:方程叫做直線的截距式方程，過原點的直線方程能用截距式表示嗎？x+y=m思考5:已知兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)則線段P1P2的中點P0的坐標(biāo)是什么？理論遷移

例1已知三角形的三個頂