短路電流計算

第一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二5.1短路概述

所謂短路，就是系統(tǒng)中各種類型不正常的相與相之間或相與地之間的短接。系統(tǒng)發(fā)生短路的原因很多，主要包括：

（1）設(shè)備原因指電氣設(shè)備、元件的損壞。如設(shè)備絕緣部分自然老化或設(shè)備本身有缺陷，正常運行時被擊穿導(dǎo)致短路；設(shè)計、安裝、維護(hù)不當(dāng)所造成的設(shè)備缺陷最終發(fā)展成短路等。5.1.1短路故障產(chǎn)生的原因第二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（2）自然原因由于氣候惡劣，如大風(fēng)、低溫、導(dǎo)線覆冰等引起架空線倒桿斷線；因遭受直擊雷或雷電感應(yīng)，導(dǎo)致設(shè)備過電壓或絕緣被擊穿等。第三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（3）人為原因工作人員違反操作規(guī)程，帶負(fù)荷拉閘造成相間弧光短路；違反電業(yè)安全工作規(guī)程，帶接地刀閘合閘造成金屬性短路；人為疏忽接錯線造成短路；運行管理不善，造成小動物進(jìn)入帶電設(shè)備內(nèi)形成短路事故等。第四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二

（1）短路電流的熱效應(yīng)巨大的短路電流通過導(dǎo)體，短時間內(nèi)產(chǎn)生很大熱量，形成很高溫度，極易造成設(shè)備過熱而損壞。

（2）短路電流的電動力效應(yīng)由于短路電流的電動力效應(yīng)，導(dǎo)體間將產(chǎn)生很大的電動力。如果電動力過大或設(shè)備電動力過大或設(shè)備結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不夠，則可能引起電氣設(shè)備機(jī)械變形甚至損壞，使事故進(jìn)一步擴(kuò)大。5.1.2短路故障的危害第五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（3）短路時系統(tǒng)電壓下降短路造成系統(tǒng)電壓突然下降，給用戶帶來很大影響。例如，作為主要動力設(shè)備的異步電動機(jī)，其電磁轉(zhuǎn)矩與端電壓平方成正比。電壓大幅下降將造成電動機(jī)轉(zhuǎn)速降低甚至停止運轉(zhuǎn)，給用戶帶來損失；同時，電壓降低會造成照明負(fù)荷，如電燈突然變暗或一些氣體放電燈的熄滅等，影響正常的工作、生活和學(xué)習(xí)。第六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（4）不對稱短路的磁效應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對稱短路時，不對稱短路電流的磁效應(yīng)所產(chǎn)生的足夠的磁通在鄰近的電路內(nèi)能感應(yīng)出很大的電動勢，這對于附近的通信線路、鐵路信號系統(tǒng)及其他電子設(shè)備、電動控制系統(tǒng)可能產(chǎn)生強(qiáng)烈干擾。

（5）短路時的停電事故短路時會造成停電事故，給國民經(jīng)濟(jì)帶來損失。并且短路越靠近電源，停電波及范圍越大。第七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二

（6）破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，造成系統(tǒng)瓦解短路可能造成的最嚴(yán)重后果就是使并列運行的各發(fā)電廠之間失去同步，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，最終造成系統(tǒng)瓦解，形成地區(qū)性或區(qū)域性大面積停電。第八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二在三相系統(tǒng)中，可能發(fā)生的短路類型有三相短路、兩相短路、兩相接地短路和單相短路。

三相短路是對稱短路，用k(3)表示，如圖5.1（a）所示。因為短路回路的三相阻抗相等，所以三相短路電流和電壓仍然是對稱的，只是電流比正常值增大，電壓比額定值降低。三相短路發(fā)生的概率最小，只有5％左右，但它卻是危害最嚴(yán)重的短路形式。5.1.3短路故障的類型第九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二

兩相短路是不對稱短路，用k(2)表示，如圖5.1（b）所示。兩相短路的發(fā)生概率為10％～15％。

兩相接地短路也是一種不對稱短路，用k(1.1)表示，如圖5.1（c）、（d）所示。它是指中性點不接地系統(tǒng)中兩個不同的相均發(fā)生單相接地而形成的兩相短路，亦指兩相短路后又接地的情況。兩相接地短路發(fā)生的概率為10％～20％。第十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二

相短路用k(1)表示，如圖5.1（e）、（f）所示，也是一種不對稱短路。它的危害雖不如其他短路形式嚴(yán)重，但在中性點直接接地系統(tǒng)中發(fā)生的概率最高，占短路故障的65％～70％。第十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.1短路的類型第十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.1短路的類型第十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.1短路的類型第十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（1）電氣主接線比選短路電流計算可為不同方案進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，并為確定是否采取限制短路電流措施等提供依據(jù)。

5.1.4短路電流計算的目的第十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（2）選擇導(dǎo)體和電器如選擇斷路器、隔離開關(guān)、熔斷器、互感器、母線、絕緣子、電纜、架空線等。其中包括計算三相短路沖擊電流、沖擊電流有效值以校驗電氣設(shè)備電動力穩(wěn)定度，計算三相短路電流穩(wěn)態(tài)有效值用以校驗電氣設(shè)備及載流導(dǎo)體的熱穩(wěn)定性，計算三相短路容量以校驗斷路器的遮斷能力等。第十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（3）確定中性點接地方式對于35kV、10kV供配電系統(tǒng)，根據(jù)單相短路電流可確定中性點接地方式。（4）驗算接地裝置的跨步電壓和接觸電壓。第十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（5）選擇繼電保護(hù)裝置和整定計算在考慮正確、合理地裝設(shè)保護(hù)裝置和校驗保護(hù)裝置靈敏度時，不僅要計算短路故障支路內(nèi)的三相短路電流值，還需知道其他支路短路電流分布情況；不僅要算出最大運行方式下電路可能出現(xiàn)的最大短路電流值，還應(yīng)計算最小運行方式下可能出現(xiàn)的最小短路電流值；不僅要計算三相短路電流，而且也要計算兩相短路電流，或根據(jù)需要計算單相接地電流等。第十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二

（1）短路點的選取短路點為各級電壓母線、各級線路末端。

（2）短路時間的確定根據(jù)電氣設(shè)備選擇和繼電保護(hù)整定的需要，確定計算短路電流的時間。

（3）短路電流的計算包括最大運行方式下最大短路電流、最小運行方式下最小短路電流以及各級電壓中性點不接地系統(tǒng)的單相接地短路電流，計算的具體項目及其計算條件取決于計算短路電流的目的。5.1.5短路電流計算的內(nèi)容第十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二1.基本假定短路電流計算中，為簡化分析，通常采用以下基本假定：（1）正常運行時，三相系統(tǒng)對稱運行。（2）所有電源的電動勢相位角相同。（3）系統(tǒng)中所有同步和異步電動機(jī)均為理想電機(jī)，即不考慮電機(jī)磁飽和、磁滯、渦流及導(dǎo)體集膚效應(yīng)等影響，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)完全對稱，定子三相繞組空間位置相差120°電氣角度。5.1.6短路電流計算條件第二十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（4）電力系統(tǒng)中各元件的磁路不飽和，即帶鐵芯的電氣設(shè)備電抗值不隨電流大小發(fā)生變化。（5）同步電機(jī)都具有自動調(diào)整勵磁裝置。（6）不考慮短路點的電弧電阻。（7）不考慮變壓器的勵磁電流。（8）除計算短路電流的衰減時間常數(shù)和低壓電網(wǎng)的短路電流外，元件的電阻略去不計。（9）輸電線路的電容略去不計。（10）元件的計算參數(shù)取額定值。第二十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二2.一般規(guī)定（1）驗算導(dǎo)體和電器動穩(wěn)定、熱穩(wěn)定以及電器開斷電流所用的短路電流應(yīng)按本工程的規(guī)劃容量計算，并考慮電力系統(tǒng)的遠(yuǎn)景規(guī)劃（一般為本工程預(yù)期投產(chǎn)后5～10年的發(fā)展規(guī)劃考慮）。確定短路電流時，應(yīng)按可能發(fā)生最大短路電流的正常接線方式計算，不應(yīng)按僅在切換過程中可能并列運行的接線方式計算。第二十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（2）驗算導(dǎo)體和電器用的短路電流，在電氣連接的網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)考慮具有反饋作用的異步電動機(jī)的影響和電容補(bǔ)償裝置放電電流的影響。第二十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二1.標(biāo)幺制法標(biāo)幺制是一種相對單位制，標(biāo)幺值是一個無單位的量，為任一參數(shù)對其基準(zhǔn)值的比值。標(biāo)幺制法就是將電路元件各參數(shù)均用標(biāo)幺值表示。在短路電流計算中通常涉及四個基準(zhǔn)量，即基準(zhǔn)電壓Ud、基準(zhǔn)電流Id、基準(zhǔn)視在功率Sd和基準(zhǔn)阻抗Zd。在高壓系統(tǒng)中，由于回路電抗一般遠(yuǎn)大于電阻，為了方便，在工程上一般可忽略電阻，直接用電抗代替各元件的阻抗，這樣Zd≈Xd。由于電力系統(tǒng)有多個電壓等級的網(wǎng)絡(luò)組成，采用標(biāo)幺制法可以省去不同電壓等級間電氣參量的折算。在高壓系統(tǒng)中宜采用標(biāo)幺制法進(jìn)行短路電流計算。5.1.7短路電流計算方法第二十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二2.有名值法有名值法就是以實際有名單位給出電路元件參數(shù)，這種方法通常用于1kV以下低壓供配電系統(tǒng)短路電流的計算。第二十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二5.2短路電流的計算5.2.1三相短路過程的分析

當(dāng)短路突然發(fā)生時，系統(tǒng)原來的穩(wěn)定工作狀態(tài)遭到破壞，需要經(jīng)過一個暫態(tài)過程才能進(jìn)入短路穩(wěn)定狀態(tài)。供電系統(tǒng)中的電流在短路發(fā)生時也要增大，經(jīng)過暫態(tài)過程達(dá)到新的穩(wěn)定值。短路電流變化的這一暫態(tài)過程不僅與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的電源容量有關(guān)。為了便于分析問題，假設(shè)系統(tǒng)電源電勢在短路過程中近似地看做不變，因而便引出了無限大容量電源系統(tǒng)的概念。第二十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二

所謂無限大容量系統(tǒng)，是指當(dāng)電力系統(tǒng)的電源距短路點的電氣距離較遠(yuǎn)時，由短路而引起的電源輸出功率的變化ΔS=√(ΔP2+ΔQ2)遠(yuǎn)小于電源的容量S，即S≥ΔS，所以可設(shè)S→∞。由于P≥ΔP，可認(rèn)為在短路過程中無限大容量電源系統(tǒng)的頻率是恒定的。又由于Q≥ΔQ，所以可以認(rèn)為在短路過程中無限大容量電源系統(tǒng)的端電壓是恒定的。第二十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二實際上，真正的無限大容量電源系統(tǒng)是不存在的。然而對于容量相對于用戶供電系統(tǒng)容量大得多的電力系統(tǒng)，當(dāng)用戶供電系統(tǒng)的負(fù)荷變動甚至發(fā)生短路時，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓能基本維持不變。如果電力系統(tǒng)的電源總阻抗不超過短路電路總阻抗的5％～10％，或當(dāng)電力系統(tǒng)容量超過用戶供電系統(tǒng)容量50倍時，可將電力系統(tǒng)視為無限大容量系統(tǒng)。第二十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.2（a）是一個電源為無限大容量的供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的電路圖，由于三相對稱，因此這個三相短路電路可用圖5.2（b）所示的等效單相電路圖來分析。系統(tǒng)正常運行時，電路中電流取決于電源和電路中所有元件包括負(fù)荷在內(nèi)的總阻抗。第二十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)發(fā)生三相短路時，圖5.2（a）所示的電路將被分成兩個獨立的回路，一個仍與電源相連接，另一個則成為沒有電源的短接回路。在這個沒有電源的短接回路中，電流將從短路發(fā)生瞬間的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。在衰減過程中，回路磁場中所儲藏的能量將全部轉(zhuǎn)化成熱能。與電源相連的回路由于負(fù)荷阻抗和部分線路阻抗被短路,所以電路中的電流要突然增大。但是，由于電路中存在著電感，根據(jù)楞茨定律，電流又不能突變，因而引起一個過渡過程，即短路暫態(tài)過程，最后達(dá)到一個新穩(wěn)定狀態(tài)。第三十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.3表示了無限大容量電源系統(tǒng)發(fā)生三相短路前后電流、電壓的變化曲線。從圖中可以看出，與無限大容量電源系統(tǒng)相連電路的電流在暫態(tài)過程中包含兩個分量，即周期分量和非周期分量。周期分量屬于強(qiáng)制電流，它的大小取決于電源電壓和短路回路的阻抗，其幅值在暫態(tài)過程中保持不變；非周期分量屬于自由電流，是為了使電感回路中的磁鏈和電流不突變而產(chǎn)生的一個感生電流，它的值在短路瞬間最大，接著便以一定的時間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減，直到衰減為零。此時暫態(tài)過程即告結(jié)束，系統(tǒng)進(jìn)入短路的穩(wěn)定狀態(tài)。第三十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.2無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的電路圖（a）三相電路圖；（b）等效單相電路圖第三十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.2無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的電路圖（a）三相電路圖；（b）等效單相電路圖第三十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.3無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的電壓與電流曲線第三十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二1.短路電流周期分量如圖5.3所示，假設(shè)短路發(fā)生在電壓瞬時值u=0時，這時負(fù)荷電流為i0，由于短路時電路阻抗減小很多，電路中將要出現(xiàn)一個短路電流周期分量ip，又由于短路電抗一般遠(yuǎn)大于電阻，所以，ip滯后電壓u大約90°，因此短路瞬間（t=0時刻）ip突然增大到幅值，即

ip(0)=Im″=√2I″5.2.2三相短路電流的有關(guān)參數(shù)第三十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二2.短路電流非周期分量由于電路中存在著電感，在短路發(fā)生時電感要產(chǎn)生一個與ip（0）方向相反的感生電流，以維持短路瞬間（t=0時刻）電路中的電流和磁鏈不突變。這個反向電流就是短路電流非周期分量inp，它的初始絕對值為

inp(0)=|i0-Im″|≈Im″=√2I″第三十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二由于電路中還存在著電阻，所以inp要衰減，它按指數(shù)函數(shù)衰減的表達(dá)式為

inp=inp(0)e-t/τ≈2I″e-t/τ

如果用R∑、L∑和X∑分別表示短路電路的總電阻、總電感和總電抗，則

τ=L∑/R∑=X∑/(314R∑)第三十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二3.短路全電流任一瞬間的短路全電流ik為其周期分量ip和非周期分量inp之和,即ik=ip+inp

在無限大容量電源系統(tǒng)中，短路電流周期分量的幅值和有效值是始終不變的，習(xí)慣上將周期分量的有效值寫作Ik，即Ip=Ik。第三十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二4.短路沖擊電流從圖5.3可以看出，短路后經(jīng)過半個周期（0.01s）短路電流瞬時值達(dá)到最大值，這一瞬時電流稱為短路沖擊電流ish

，即

ish=ip(0.01)+inp(0.01)

≈√2I″(1+e-0.01/τ)=Ksh√2I″

Ksh可用下式確定:

Ksh=1+e-0.01/τ第三十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二短路沖擊電流有效值Ish為

在高壓電路中發(fā)生三相短路時，一般可取Ksh=1.8，所以有ish=2.55I″

Ish=1.51I″在1000kV·A及以下的電力變壓器二次側(cè)及低壓電路中發(fā)生三相短路時，一般可取Ksh=1.3，所以有ish=1.84I″

Ish=1.09I″

第四十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二5.短路穩(wěn)態(tài)電流短路電流非周期分量一般經(jīng)過0.2s就衰減完畢，短路電流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這時的短路電流稱為短路穩(wěn)態(tài)電流I∞。在無限大容量系統(tǒng)中，短路電流周期分量有效值在短路全過程中始終是恒定的，所以有

I″=I∞=Ik=Ip

第四十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.3無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的電壓與電流曲線第四十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二三相短路電流常用的計算方法有歐姆法和標(biāo)幺制法兩種。歐姆法是最基本的短路計算方法，適用于兩個及兩個以下電壓等級的供電系統(tǒng)；而標(biāo)幺制法適用于多個電壓等級的供電系統(tǒng)。短路計算中有關(guān)物理量一般采用以下單位：電流為“kA”（千安）；電壓為“kV”（千伏）；短路容量和斷流容量為“MV·A”（兆伏安）；設(shè)備容量為“kW”（千瓦）或“kV·A”（千伏安）；阻抗為“Ω”（歐姆）等。5.2.3三相短路電流的計算第四十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二1.短路計算公式歐姆法是因其短路計算中的阻抗都采用有名單位“歐姆”而得名。對無限大系統(tǒng)，三相短路電流周期分量有效值可按下式計算。5.2.3.1歐姆法第四十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二在高壓電路的短路計算中，通?？傠娍惯h(yuǎn)比總電阻大，所以一般只計電抗，不計電阻。在低壓電路的短路計算中，也只有當(dāng)短路電路R∑＞X∑/3時才需要考慮電阻。若不計電阻，三相短路周期分量有效值為:

I(3)k=Uc/(√3X∑)三相短路容量為:

S(3)k=√3UcI(3)k第四十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二2.供電系統(tǒng)元件阻抗的計算（1）電力系統(tǒng)的阻抗電力系統(tǒng)的電阻相對于電抗來說很小，可不計。其電抗可由變電站高壓饋電線出口斷路器的斷流容量Soc計算，即

Xs=U2c/Soc第四十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（2）電力變壓器的阻抗①變壓器的電阻RT可由變壓器的短路損耗ΔPk近似地求出，即

RT≈ΔPk(Uc/SN)2②變壓器的電抗XT可由變壓器的短路電壓Uk%近似地求出，即

XT≈Uk%/100·U2c/SN第四十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（3）電力線路的阻抗①線路的電阻RWL可由線路長度l和已知截面的導(dǎo)線或電纜的單位長度電阻R0求得，即

RWL=R0l②線路的電抗XWL可由線路長度l和導(dǎo)線或電纜的單位長度電抗X0求得，即

XWL=X0l第四十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（4）電抗器的阻抗由于電抗器的電阻很小，故只需計算其電抗值。

XR=XR%/100·UN/(√3IN)注意：在計算短路電路阻抗時，若電路中含有變壓器，則各元件阻抗都應(yīng)統(tǒng)一換算到短路點的短路計算電壓中去，阻抗換算的公式為

R′=R(Uc′/Uc)2

X′=X(Uc′/Uc)2

第四十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二3.歐姆法短路計算步驟

(1)繪出計算電路圖，將短路計算中各元件的額定參數(shù)都表示出來，并將各元件依次編號；確定短路計算點,短路計算點應(yīng)選擇在可能產(chǎn)生最大短路電流的地方。一般來說，高壓側(cè)選在高壓母線位置，低壓側(cè)選在低壓母線位置；系統(tǒng)中裝有限流電抗器時，應(yīng)選在電抗器之后。

(2)按所選擇的短路計算點繪出等效電路圖,在圖上將短路電流所流經(jīng)的主要元件表示出來，并標(biāo)明其序號。第五十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二

(3)計算電路中各主要元件的阻抗，并將計算結(jié)果標(biāo)于等效電路元件序號下面分母的位置。

(4)將等效電路化簡，求系統(tǒng)總阻抗。對于供電系統(tǒng)來說，由于將電力系統(tǒng)當(dāng)做無限大容量電源，而且短路電路也比較簡單，因此一般只需采用阻抗串、并聯(lián)的方法即可將電路化簡，求出其等效總阻抗。

(5)按照式（5.14）或式（5.15）計算短路電流I（3）k，然后按式（5.9）～式（5.13）分別求出其他短路電流參數(shù)，最后按式（5.16）求出短路容量S(3)k。第五十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二【例5.1】某供電系統(tǒng)如圖5.4所示。已知電力系統(tǒng)出口斷路器的斷流容量為500MV·A，試計算變電所10kV母線上k-1點短路和變壓器低壓母線上k-2點短路的三相短路電流和短路容量?！窘狻浚?）求k-1點的三相短路電流和短路容量(Uc1=105%UN=105%×10=10.5kV)①計算短路電路中各元件的電抗及總電抗電力系統(tǒng)電抗為:

X1=U2c1Soc=10.52/500=0.22(Ω)架空線路電抗

X2=X0l=0.38×5=1.9(Ω)繪k-1點的等效電路圖如圖5.5(a)所示。其總電抗為：

X∑1=X1+X2=0.22+1.9=2.12(Ω)第五十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二②計算k-1點的三相短路電流和短路容量三相短路電流周期分量的有效值為:

I(3)k-1=Uc1/(√3X∑1)=10.5/(√

3×2.12)=2.86(kA)

三相次暫態(tài)短路電流及短路穩(wěn)態(tài)電流為:

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-1=2.86(kA)三相短路沖擊電流為:

i(3)sh=2.55I″(3)=2.55×2.86=7.29(kA)三相短路容量為:

S(3)k-1=√3Uc1I(3)k-1=√3×10.5×2.86=52.0(MV·A)第五十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（2）求k-2點的短路電流和短路容量（Uc2=0.4kV）①計算短路電路中各元件的電抗及總電抗電力系統(tǒng)電抗為

X1′=U2c2Soc=0.42/500=3.2×10-4(Ω)架空線路電抗為:

X2′=X0l(Uc2/Uc1)2=0.38×5×(0.4/10.5)2=2.76×10-3(Ω)電纜線路電抗為:

X3′=X0l(Uc2/Uc1)2=0.08×0.5×(0.4/10.5)2=5.8×10-5(Ω)第五十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二電力變壓器電抗(SN=1000kV·A=1MV·A)為：

X4′≈Uk%U2c2/(100SN)=4.5/100×0.42/1=7.2×10-3(Ω)繪k-2點的等效電路圖如圖5.5(b)所示。其總電抗為:

X∑2=X1′+X2′+X3′+X4′

=3.2×10-4+2.76×10-3+5.8×10-5+7.2×10-3=0.01034(Ω)②計算k-2點的三相短路電流和短路容量三相短路電流周期分量的有效值為:

I(3)k-2=Uc2/(√3X∑2)=22.3(kA)第五十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二三相次暫態(tài)短路電流及短路穩(wěn)態(tài)電流為：

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-2=22.3(kA)三相短路沖擊電流為：

i(3)sh=1.84I″(3)=1.84×22.3=41.0(kA)三相短路容量為：

S(3)k-2=√3UC2/I(3)k-2=√3×0.4×22.3=15.5(MV·A)第五十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.4例5.1的短路計算電路圖第五十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.5例5.1的短路等效電路圖第五十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.5例5.1的短路等效電路圖第五十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二1.標(biāo)幺值的概念任一物理量的標(biāo)幺值是它的實際值與所選定的基準(zhǔn)值的比值,它是一個相對量，沒有單位。標(biāo)幺值用上標(biāo)［*］表示，基準(zhǔn)值用下標(biāo)［d］表示。2.基準(zhǔn)值的選取按標(biāo)幺制法進(jìn)行短路計算時，一般是先進(jìn)行基準(zhǔn)值的選取。

（1）基準(zhǔn)容量Sd基準(zhǔn)容量在工程設(shè)計中通常取Sd=100MV·A。5.2.3.2標(biāo)幺制法第六十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（2）基準(zhǔn)電壓基準(zhǔn)電壓取各級的額定平均電壓。根據(jù)線路一般允許有10%的電壓損失，當(dāng)線路末端電壓維持在額定電壓Un時，線路首端電壓為1.1Un，所以各電壓等級線路的平均電壓為1.05Un。根據(jù)我國電網(wǎng)的電壓等級，各電壓等級電網(wǎng)的額定電壓和額定平均電壓值對照見表5.1?；鶞?zhǔn)電壓通常取元件所在處的短路計算電壓，即Ud=Uc。第六十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（3）基準(zhǔn)電流和基準(zhǔn)電抗基準(zhǔn)電流和基準(zhǔn)電抗按下式計算：第六十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二3.電抗標(biāo)幺值的計算取Sd=100MV·A，Ud=Uc，則（1）電力系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值

X*s=Sd/Soc（2）電力變壓器電抗標(biāo)幺值

X*T=Uk%100·Sd/SN（3）電力線路電抗標(biāo)幺值

X*WL=X0lSd/U2c第六十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二（4）電抗器電抗標(biāo)幺值

X*R=XR%/100UN/IN·Sd/(√3U2c)短路電路中各主要元件的電抗標(biāo)幺值求出以后，即可利用其等效電路圖進(jìn)行電路化簡，計算其總電抗標(biāo)幺值。由于各元件電抗均采用標(biāo)幺值（即相對值），與短路計算點的電壓無關(guān)，因此無需進(jìn)行電壓換算，這也是標(biāo)幺制法的優(yōu)點。第六十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二4.標(biāo)幺制法短路計算公式在無限大容量系統(tǒng)中，三相短路電流周期分量有效值的標(biāo)幺值可按下式計算：

I（3）*k=I(3)kId=Uc/√3X∑Id=Xd/X∑=1/X*∑由此可求得三相短路電流周期分量有效值及三相短路容量的計算公式，即

I(3)k=I(3)*kId=Id/X*∑

S(3)k=√3UcI(3)k=√3UcId/X*∑=Sd/X*∑

求出I(3)k后，可利用前面的公式求出其他短路電流。第六十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二5.標(biāo)幺制法短路計算步驟

(1)

繪制短路電路計算電路圖，確定短路計算點。

(2)

確定標(biāo)幺值基準(zhǔn)，取Sd=100MV·A和Ud=Uc(有幾個電壓等級就取幾個Ud)，并求出所有短路計算點電壓下的Id。

(3)

繪出短路電路等效電路圖，并計算各元件的電抗標(biāo)幺值，標(biāo)示在圖上。

(4)

根據(jù)不同的短路計算點分別求出各自的總電抗標(biāo)幺值，再計算各短路電流和短路容量。第六十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二【例5.2】試用標(biāo)幺制法求例5.1所示的供電系統(tǒng)中k-1點及k-2點的短路電流及短路容量?！窘狻竣龠x定基準(zhǔn)值：Sd=100MV·A,Uc1=10.5kV,

Uc2=0.4kV

Id1=Sd/√3Uc1=5.5(kA)

Id2=Sd/√3Uc2=144(kA)②繪出等效電路圖如圖5.6所示，并求各元件電抗標(biāo)幺值。電力系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值為:

X*s=100Soc=100/500=0.2第六十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二架空線路電抗標(biāo)幺值為：

X*WL1=X0l1Sd/U2c=0.38×5×100/10.52=1.72電纜線路電抗標(biāo)幺值為:

X*WL2=X0l2Sd/U2c=0.08×0.5×100/10.52=0.036變壓器電抗標(biāo)幺值（Sd=100MV·A=100×103kV·A）為:

X*T=Uk%Sd/(100SN)=4.5×100×103/(100×1000)=4.5③計算短路電流和短路容量

k-1點短路時總電抗標(biāo)幺值為：

X*∑1=X*s+X*WL1=0.2+1.72=1.92第六十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二

k-1點短路時的三相短路電流和三相短路容量為:

I(3)k-1=Id1/X*∑1=5.5/1.92=2.86(kA)

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-1=2.86(kA)

i(3)sh=2.55I″(3)=2.55×2.86=7.29(kA)

S(3)k-1=Sd/X*∑1=100/1.92=52.0(MV·A)

k-2點短路時總電抗標(biāo)幺值為:

X*∑2=X*s+X*WL1+X*WL2+X*T

=0.2+1.72+0.036+4.5=6.456第六十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二

k-2點短路時的三相短路電流及三相短路容量為：

I(3)k-2=Id2/X*∑2=1446.456=22.3(kA)

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-2=22.3(kA)

i(3)sh=1.84I″(3)=1.84×22.3=41.0(kA)

S(3)k-2=Sd/X*∑2=100/6.456=15.5(MV·A)

可見，上述計算結(jié)果與例5.1完全相同。第七十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.4例5.1的短路計算電路圖第七十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二圖5.6例5.2的等效電路圖第七十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二1.無限大容量系統(tǒng)單相短路計算在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路時，其短路電流可由下式求得:如果只計電抗，則短路電流為:將上式與式(5.15)對照，則兩相短路電流可做如下計算:

I(2)k=√3/2I(3)k=0.866I(3)k

5.2.4兩相及單相短路電流的計算第七十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二2.無限大容量系統(tǒng)單相短路計算在大電流接地系統(tǒng)或三相四線制系統(tǒng)中發(fā)生單相短路時，根據(jù)對稱分量法可知單相短路電流為:第七十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二在工程設(shè)計中，經(jīng)常用來計算低壓配電系統(tǒng)單相短路電流的公式為:第七十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二1.大容量電機(jī)對短路電流的影響當(dāng)短路點附近接有大容量電動機(jī)時，應(yīng)把電動機(jī)作為附加電源考慮，電動機(jī)會向短路點反饋短路電流。短路時，電動機(jī)受到迅速制動，反饋電流衰減得非?？?，因此該反饋電流僅影響短路沖擊電流，而且僅當(dāng)單臺電動機(jī)或電動機(jī)組容量大于100kW時才考慮其影響。由電動機(jī)提供的短路沖擊電流可按下式計算:

ish,M=CKsh,MIN,M

5.2.5大容量電機(jī)短路電流的計算第七十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二計入電動機(jī)反饋沖擊的影響后，短路點總短路沖擊電流為:

ish∑=ish+ish,M

第七十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二2.發(fā)電機(jī)供電系統(tǒng)短路電流計算電力系統(tǒng)中的短路，在很多情況下，供電系統(tǒng)的線路電壓是下降的,所以在計算短路電流時不能將短路回路的電源看成是無限大容量系統(tǒng)，而應(yīng)看成是一個等值發(fā)電機(jī),這個等值發(fā)電機(jī)容量為系統(tǒng)的總?cè)萘?，阻抗為系統(tǒng)的總阻抗。討論發(fā)電機(jī)供電回路內(nèi)短路時，計算條件與無限大容量電源系統(tǒng)相同，即短路前處于空載、某相電壓過零時（u＝0）發(fā)生三相短路，在此條第七十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二件下研究該相的短路電流。短路后發(fā)電機(jī)的端電壓或電勢在整個短路的暫態(tài)過程中是一個變化值，由它所決定的短路電流周期分量幅值或有效值也隨著變化,這是與無限大容量系統(tǒng)供電電路內(nèi)發(fā)生短路的主要區(qū)別。第七十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二三相短路沖擊電流為:

i(3)sh=Ksh√2I″(3)對直接由發(fā)電機(jī)供電的母線短路時，取Ksh＝1.9，則

i(3)sh=2.7I″(3)對發(fā)電廠內(nèi)其他線路短路時，取Ksh＝1.8，則

i(3)sh=2.55I″(3)第八十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二5.3短路電流的效應(yīng)1.短路時導(dǎo)體的發(fā)熱過程與發(fā)熱計算發(fā)生短路故障時，巨大的短路電流通過導(dǎo)體，能在極短時間內(nèi)將導(dǎo)體加熱到很高的溫度，造成電氣設(shè)備的損壞。由于短路后線路的保護(hù)裝置很快動作，將故障線路切除，所以短路電流通過導(dǎo)體的時間很短（一般不會超過2～3s），其熱量來不及向周圍介質(zhì)中散發(fā)，因此可以認(rèn)為全部熱量都用來升高導(dǎo)體的溫度了。5.3.1短路電流的熱效應(yīng)第八十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)導(dǎo)體的允許發(fā)熱條件，導(dǎo)體在正常負(fù)荷和短路時最高允許溫度如表5.2（見P119）所示。如果導(dǎo)體和電器在短路時的發(fā)熱溫度不超過允許溫度，則認(rèn)為其短路熱穩(wěn)定滿足要求。導(dǎo)體達(dá)到的最高發(fā)熱溫度與導(dǎo)體短路前的溫度、短路電流的大小及通過短路電流的時間長短等因素有關(guān)。由于短路電流是一個變動的電流，而且含有非周期分量，因此要準(zhǔn)確計算短路時導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和達(dá)到的最高溫度是非常困難的。第八十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二一般采用短路穩(wěn)態(tài)電流來等效計算實際短路電流所產(chǎn)生的熱量。由于通過導(dǎo)體的實際短路電流并不是短路穩(wěn)態(tài)電流，因此需要假定一個時間，在此時間內(nèi)，假定導(dǎo)體通過短路穩(wěn)態(tài)電流時所產(chǎn)生的熱量恰好與實際短路電流在實際短路時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等。這一假想時間稱為短路發(fā)熱的假想時間，用tima表示。短路發(fā)熱假想時間可用下式近似計算：

tima=tk+0.05第八十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)tk>1s時，可以認(rèn)為tima=tk。短路