2022-2023學(xué)年河北省豐寧縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，一個60o角的三角形紙片，剪去這個600角后，得到一個四邊形，則么的度數(shù)為（）A．120O B．180O. C．240O D．30002．下列調(diào)査中，適合采用全面調(diào)査（普査）方式的是（）A．對綦江河水質(zhì)情況的調(diào)査 B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)査C．對某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)査 D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)査3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點6．某人購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元，已知甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元，設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組（）A． B．C． D．7．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．152° C．124° D．120°8．下列判定兩個等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對應(yīng)相等 B．一腰和底邊對應(yīng)相等 C．兩腰對應(yīng)相等 D．底邊對應(yīng)相等9．如圖，點A表示的實數(shù)是()A．- B． C．1- D．-110．如圖，∠ABC=∠BAD，只添加一個條件，使△AED≌△BEC．下列條件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則∠1＋∠2＝______°．12．如圖是一個會場的臺階的截面圖，要在上面鋪上地毯，則所需地毯的長度是_____.13．計算：＝_____．14．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=70°，則∠2=_________.15．若，，則l與b的位置關(guān)系是__________________．16．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀、填空并將說理過程補充完整：如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長DE與BC的延長線交于點F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點G．那么AG與FG的位置關(guān)系如何？為什么？解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分線定義）又因為∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性質(zhì)）（請完成以下說理過程）18．（8分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S＝2，N＝0，L＝1．（1）圖中格點多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S＝，N＝，L＝．（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S可表示為S＝aN+bL﹣1，其中a，b為常數(shù)①試求a，b的值．（提示：列方程組）②求當(dāng)N＝5，L＝14時，S的值．19．（8分）光明電器超市銷售每臺進價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周2臺6臺1840元第二周5臺7臺2840元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準備再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共40臺，這40臺電風(fēng)扇全部售出后，若利潤不低于2660元，求A種型號的電風(fēng)扇至少要采購多少臺？20．（8分）今年第37屆洛陽牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點共接待游客92.4萬人次，和去年同時期相比，游客總數(shù)增加了，其中省外游客增加了，省內(nèi)游客增加了.（1）求該景點去年牡丹文化節(jié)期間接待的省外游客和省內(nèi)游客各是多少萬人？（2）若省外游客每位門票均價約為100元，省內(nèi)游客每位門票均價約為80元，則今年文化節(jié)期間該景點的門票收入大約是多少萬元？21．（8分）觀察下列等式，并探究①②③……（1）寫出第④個等式：______；（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，四個連續(xù)自然數(shù)的積加上1后，結(jié)果都將是某一個整數(shù)的平方．當(dāng)這四個數(shù)較大時可以進行簡便計算，如：．請你猜想寫出第n個等式，用含有n的代數(shù)式表示，并通過計算驗證你的猜想．（3）任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)（即），一個非負數(shù)與一個正數(shù)的和必定是一個正數(shù)（即時，）．根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說明：無論x為什么實數(shù)，多項式的值永遠都是正數(shù)．22．（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計表．課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？23．（10分）敘述并證明三角形內(nèi)角和定理.三角形內(nèi)角和定理：;已知：如圖△ABC．求證：.證明：24．（12分）某同學(xué)統(tǒng)計了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)含左端點值，不含右端點值）．（1）該同學(xué)家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多？哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根據(jù)平角定義，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故選C.2、C【解析】

對釜溪河水質(zhì)情況的待查，只能是調(diào)查；對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，和“對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查”，根據(jù)調(diào)查的破壞性，只能是抽樣調(diào)查；全面調(diào)查是所考察的全體對象進行調(diào)查.“對某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查”的容量較小適合采用全面調(diào)查方式；故選C3、C【解析】分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．4、C【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°=72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個多邊形是五邊形，故選C.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補．5、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．6、B【解析】

根據(jù)“購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，據(jù)此可得．【詳解】設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組，故選：B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=28°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．【詳解】A．有一角對應(yīng)相等，沒有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故本選項不符合題意；B．一腰和底邊對應(yīng)相等，相當(dāng)于兩腰和底邊對應(yīng)相等，利用SSS可以證得兩個等腰三角形全等，故本選項符合題意．C．兩腰對應(yīng)相等，第三邊不一定對應(yīng)相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9、C【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出BC的長，進而得到AC的長，再根據(jù)C點表示1，可得A點表示的數(shù)．【詳解】解：BC=，

則AC=，

∵C點表示1，

∴A點表示的數(shù)為：-（-1）=1-，

故選C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

利用全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】①在和中，．在和中，,故①正確；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正確；③在和中，．在和中，,故③正確；④無法證明，故錯誤；所以正確的是：①②③．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、90°【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和平角的定義即可解決.詳解：∵長方形兩邊平行，∴∠1=∠3，由題意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案為90.點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】

地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，因此可得出答案．【詳解】樓梯的長為5m，高為2.3m，則所需地毯的長度是5+2.3=7.3（m）．故答案為：7.3m．【點睛】考查了生活中的平移現(xiàn)象，本題是一道實際問題，難度不大，關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得出地毯長的表示形式．13、-4【解析】

首先計算開立方和開平方，然后再計算有理數(shù)的加減即可．【詳解】解：原式＝4﹣8＝﹣4故答案為：﹣4【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是正確進行開立方和開平方．14、110°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠3，即可得到∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案為110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.15、【解析】

由平行線的傳遞性，兩條直線都與a平行，則這兩條直線也平行，即可解答；【詳解】解：由平行線的傳遞性可知：∵，，∴.故答案為.【點睛】本題考查了平行線的傳遞性，掌握兩條直線都與同一條直線平行，則這兩條直線也平行是解題的關(guān)鍵.16、x﹣12≥1．【解析】根據(jù)題意得x﹣12≥1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解析】

根據(jù)角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，等角對等邊和等腰三角形三線合一來解題即可.【詳解】解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分線定義）又因為∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性質(zhì)）所以FP＝FQ（等角對等邊）又因為∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三線合一）．故答案為：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【點睛】本題考查的是三角形的綜合運用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（1）7，3，10；（2）①；②2【解析】

（1）將多邊形DEFGHI拆分為直角三角形DEF，直角三角形DFI與正方形FGHI可求面積，再數(shù)出格點數(shù)即可；（2）①將條件中的S＝2，N＝0，L＝1，以及（1）中所得的數(shù)據(jù)代入S＝aN+bL﹣1，建立方程組求解；②將N＝5，L＝14代入①中所得的關(guān)系式求解．【詳解】解：（1）觀察圖形，可得N＝3，L＝10，故答案為：7，3，10；（2）①根據(jù)題意得：解得：②∵S＝N+L﹣1，∴將N＝5，L＝14代入可得S＝5+14×﹣1＝2．【點睛】本題考查新型定義問題，理解題意，建立方程組求解是解題的關(guān)鍵．19、（1）A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為10元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為220元/臺．（2）A種型號的電風(fēng)扇至少要采購1臺．【解析】

（1）設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合該超市近兩周的銷售情況表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇m臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（40-m）臺，根據(jù)總利潤=每臺利潤×購進數(shù)量結(jié)合利潤不低于160元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為10元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為220元/臺．（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇m臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（40-m）臺，根據(jù)題意得：（10-190）m+（220-160）（40-m）≥160，解得：m≥1．答：A種型號的電風(fēng)扇至少要采購1臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、（1）去年該景點接待的省外游客是28萬人、省內(nèi)游客是56萬人；（2）今年花卉期間該景點的門票收入為8030.4萬元【解析】

（1）設(shè)該景點去年接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人，根據(jù)“游客總數(shù)增加了”列出第一個方程，根據(jù)“省外游客增加了，省內(nèi)游客增加了”列出第二個方程，然后求解方程組即可；（2）由（1）得到今年的省外與省內(nèi)的游客數(shù)量，然后計算求得總收入即可.【詳解】解：（1）設(shè)該景點去年接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人，根據(jù)題意得：解得：，答：去年該景點接待的省外游客是28萬人、省內(nèi)游客是56萬人；（2）今年文化節(jié)期間該景點的門票收入為：（萬元）答：今年花卉期間該景點的門票收入為8030.4萬元.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知，找到題中相等關(guān)系的量列出方程組進行求解.21、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)給出①②③規(guī)律即可得出；（2）根據(jù)①②③④中因式的規(guī)律得出，再驗證;（3）根據(jù)前面的結(jié)論，將化簡成的形式，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）；（2），左邊右邊（3）所以，無論x為什么實數(shù)，多項式的值永遠都是正數(shù)．【點睛】考查了數(shù)字的變化規(guī)律，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．22、（1）20，32%．（2）補圖見解析；（3）估計該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min．【解析】試題分析：（1）利用百分比=，計算即可；（2）根據(jù)b的值計算即可；（3）用一般估計總體的思想思考問題即可.試題解析：（1）∵總?cè)藬?shù)=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案為