2018-2019學(xué)年四川省成都市高新區(qū)七年級期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年成都市高新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷A.B.C.D.一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）8.折多山隧道今年開建，建成后，可將原來一個半小時的車程縮短為8分鐘．也就是“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）1.下列平面圖形是正方體的展開圖的是（）A.兩點(diǎn)之間直線最短B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線A.B.C.D.D.兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離2.第十八屆世警會將于2019年在成都舉行，屆時，將有70余個國家和地區(qū)大約1200名警察和消防員來蓉參賽，12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）9.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）A.B.C.D.A.B.C.abc與ac與與D.與abab-2-6，-，2a，0中，單項(xiàng)式有（）210.一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形A.2個B.3個C.4個D.5個nn狀圖，若該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為，則的所有可能值有（）4.過n邊形的其中一個頂點(diǎn)有5條對角線，則n為（）A.8種B.7種A.5B.6C.7D.8C.6種D.5種5.下列說法不正確的是（）二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）11.|-|的相反數(shù)是______，倒數(shù)是______．12.1.45°=______′=______″．A.如果C.如果，那么，那么B.如果D.如果，那么，那么6.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）13.甲、乙兩公司2014-2018年的銷售收入情況如圖所示，這兩家公司中銷售收入增長較快的是______．A.調(diào)查七班學(xué)生的視力情況B.調(diào)查市民對電影起跑線的感受C.調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命D.調(diào)查元旦期間進(jìn)出我市主城區(qū)的車流量7.下列各式中，一定是負(fù)數(shù)的是（）第1頁，共14頁14.公元1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出了“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排abc=______．列規(guī)律，則21.解方程x（1）（-1）=4（2）-=115.若a-2b=7，則6-2a+4b的值為______．mxm16.已知多項(xiàng)式6x2+（1-2）+7的值與mx的取值無關(guān)，則=______．17.有理數(shù)a，b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|+|a-c|-|b-1|=______．18.一種微波爐進(jìn)價為1000元．出售時標(biāo)價為1500元，雙十一打折促銷，但要保持利潤率不低于2%，則最低可打______折．四、解答題（本大題共7小題，共66.0分）19.已知一個直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是______cm3．（結(jié)果用π表示）22.（1）化簡：5（2x3y+3xy2）-（6-3）xyxy23a+b=9，abaababaab+3b）的值．=20，求（-15+3）+（2-10）-4（（2）化簡求值：已知三、計(jì)算題（本大題共20.計(jì)算：2小題，共18.0分）（1）（-）÷（-）（2）21-|0-4|+×（-32）第2頁，共14頁24.育紅學(xué)校七、八年級學(xué)生從學(xué)校出發(fā)步行到郊外旅行．七年級學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4km/h，八年級學(xué)生h斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h．（1）后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時間？（2）當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時，聯(lián)絡(luò)員騎行了多少千米？（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校共有學(xué)生2600人，請估計(jì)每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．25.已知線段AB=16，在直線AB上截取線段BC=10，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)．（1）線段PQ的長度為______；（2）若AB=m，BC=n，其它條件不變，求線段PQ的長度；（3）分析（1）（2）的結(jié)論，你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？第3頁，共14頁28.【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中的三條線段AB、AC和BC．若其中一條線段的長度是另外一條C是線段AB的“巧點(diǎn)”．線段長度的2倍，則稱點(diǎn)（1）填空：線段的中點(diǎn)______這條線段的巧點(diǎn)；（填“是”或“不是”或“不確定是”）A和B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-20和40，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，求點(diǎn)C在【問題解決】（2）如圖②，點(diǎn)數(shù)軸上表示的數(shù)．【應(yīng)用拓展】（3）在（2）的條件下，動點(diǎn)P從點(diǎn)A發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動；APQ同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)勻速運(yùn)動．點(diǎn)、27.已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，將一個直角三角形板如圖①放置，使其中一條直角邊ON在直線AB上，射線OC在∠BOM的內(nèi)部．動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BA向點(diǎn)ttAPQ三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩終點(diǎn)時，兩個點(diǎn)運(yùn)動同時停止，設(shè)運(yùn)動的時間為秒，當(dāng)為何值時，、、點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？并求出此時巧點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．（直接寫出答案）．O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BON=∠CON時，請判斷OM是否平分∠AOC，并說明理由．（1）如圖②，將三角板繞點(diǎn)（2）若∠BOC=40°，將三角板繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)1°，多少秒時∠AOM=∠COM？（3）在（2）的條件下，如圖③，旋轉(zhuǎn)三角板使ON在∠AOC內(nèi)部，另一邊OM在直線AB的另一側(cè)，請?zhí)剿鳌吓c∠CON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．AOM第4頁，共14頁第5頁，共14頁3.【答案】C答案和解析【解析】1.【答案】B解：在代數(shù)式-15a3b，共4個．，4a2b2-2ab-6，-a，，0中，單項(xiàng)式有：-15a3b，，-a，0【解析】故選：C．解：A、不符合1-4-1型，不是正方體展開圖，故錯誤；B、符合2-2-2型，是正方體展開圖，故正確；直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案．此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵．C、不符合3-3型，不是正方體展開圖，故錯誤；D、不符合1-3-2型，不是正方體展開圖，故錯誤．故選：B．4.【答案】D【解析】正方體的展開圖有11種情況：1-4-1型共6種，1-3-2型共3種，2-2-2型一種，3-3型一種，由此判定找出答案即可．解：∵一個n邊形過一個頂點(diǎn)有5條對角線，∴n-3=5，此題考查正方體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．解得n=8．故選：D．2.【答案】C根據(jù)從n邊形的一個頂點(diǎn)可以作對角線的條數(shù)為（n-3），求出邊數(shù)即可得解．本題考查了多邊形的對角線的公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵．【解析】解：將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104．5.【答案】B故選：C．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：等式兩邊同時加或減去同一個代數(shù)式，等式仍然成立．故A正確，不符合題意；等式兩邊同時乘同一個數(shù)或者除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立．B選項(xiàng)c有可能為0，故B錯誤，符合題意；此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．C和D等式兩邊都乘c，等式仍然成立．故C，D正確，不符合題意；故選：B．第6頁，共14頁根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．8.【答案】B本題考查了等式基本性質(zhì)，等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【解析】解：由線段的性質(zhì)可知，“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間6.【答案】A線段最短．故選：B．【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短．解：A．調(diào)查七（1）班學(xué)生的視力情況適合普查，此選項(xiàng)符合題意；B．調(diào)查市民對電影《起跑線》的感受適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；C．調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；D．調(diào)查元旦期間進(jìn)出我市主城區(qū)的車流量適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．9.【答案】A【解析】解：A、3a3b與-3ba3所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確．B、a3與b3所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤．C、abc與ac所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤．D、a5與25所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7.【答案】D【解析】10.【答案】【解析】D解：當(dāng)a=0時，A、B、C都不是負(fù)數(shù)，不論a取什么值，a2+1＞0，即-（a2+1）＜0，一定是負(fù)數(shù)；故選：D．解：由題意，解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少和最多時俯視圖為：根據(jù)負(fù)數(shù)的意義：負(fù)數(shù)小于0，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)進(jìn)行判斷選擇．本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識點(diǎn)，掌握負(fù)數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．第7頁，共14頁則組成這個幾何體的小正方體最少有9個最多有13個，∴該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為n，則n的所有可能值有5種，故選：D．解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：甲公司2014年的銷售收入為50萬元，2018年為90萬元，則從2014～2018年甲公司銷售收入增長了40萬元；乙公司2014年的銷售收入為50萬元，2018年為70萬元，則從2014～2018年，乙公司中銷售收入增長了20萬元．所以這兩家公司中銷售收入增長較快的是甲公司，故答案為：甲公司．11.【答案】-3結(jié)折合線統(tǒng)計(jì)圖，分別求出甲、乙兩公司各自的增長量即可求出答案．本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)的合思想解答．【解析】解：|-|的相反數(shù)是-，倒數(shù)是3，14.【答案】1800【解析】故答案為：-；3根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義直接得出答案．此題考查了倒數(shù)、相反數(shù)，掌握倒數(shù)、相反數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．解：根據(jù)圖形得：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，∴a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，12.【答案】87【解析】5220∴abc=6×15×20=1800，故答案為：1800．解：1.45°×60=87′．根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，可得a、b、c的值．本題是數(shù)字的變化類題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．87′×60=5220″．故答案是：87；5220．利用度分秒間是60進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算．15.【答案】-8考查了度分秒的換算．度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．【解析】解：∵a-2b=7，13.【答案】甲公司【解析】∴6-2a+4b，第8頁，共14頁=6-2（a-2b），根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后求出a+b，a-c，b-1的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后合并同類項(xiàng)即可得解．=6-2×7，=-8，故答案為：-818.【答案】6.8【解析】解：設(shè)打x折銷售，根據(jù)題意可得：1500×≥1000（1+2%），解：6x2+（1-2m）x+7m=6x2+x+（7-2x）m．解得：x≥6.8，因?yàn)槎囗?xiàng)式6x2+（1-2m）x+7m的值與m的取值無關(guān)，故要保持利潤率不低于2%，則至少可打6.8折．故答案是：6.8．解得x=．設(shè)打x折，根據(jù)利潤率不低2%就可以列出不等式，求出x的范圍．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進(jìn)價×利潤率，是解題的關(guān)鍵．故答案是：．將已知代數(shù)式進(jìn)行整理，令含m項(xiàng)是系數(shù)為零即可求得x的值．考查了合并同類項(xiàng)，“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．19.【答案】128π或96π【解析】解：分兩種情況：17.ac【答案】-2+-1①×π×82×6=×π×64×6=128π（cm3）；【解析】②×π×62×8=×π×36×8=96π（cm3）．解：由圖可知：b＜a＜0＜c＜1，所以可得a+b＜0，a-c＜0，b-1＜0，|a+b|+|a-c|-|b-1|=-a-b-a+c+b-1=-2a+c-1，故答案為：-2a+c-1∴這個圓錐的體積是128π或96π立方厘米．故答案為：128π或96π．如果以這個直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個底面半徑為8cm，高為6cm的一個圓錐；如果以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個底面半徑為6cm，高為6cm第9頁，共14頁的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式V=πr2h即可求出圓錐的體積．本題考查的是將一個簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，即面動成體，解決問題的關(guān)鍵是掌握圓錐的體積計(jì)算公式．x=-3．【解析】（1）去分母后移項(xiàng)、合并即可得；（2）依次去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．=（-）×（-）=-+1本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．=；（2）21-|0-4|+×（-32）=2-4+×（-9）=2-4+（-3）=-5．22.xyxyxyxy223【答案】解：（1）原式=10+15-6+33xyxy3=13+92；（2）原式===【解析】，ab把+=9，ab=20代入．（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律即可解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題．【解析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則，進(jìn)而代入即可求出答案．21.x【答案】解：（1）-1=8，本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．x=9；xx（2）2（2+1）-（5-1）=6，23.【答案】100126xx4+2-5+1=6，【解析】xx4-5=6-2-1，解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取學(xué)生40÷40%=100（人），故答案為：100；x-=3，第10頁，共14頁x解方程得：=2．（2）根據(jù)題意得：1-（40%+18%+7%）=35%，則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°；故答案為：126；h答：后隊(duì)追上前隊(duì)用了2．（2）依題意得：12×2=24（km）答：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時，聯(lián)絡(luò)員騎行了24千米．【解析】（2）3小時以上的人數(shù)為100-（2+16+18+32）=32（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（1）由題意可知兩隊(duì)相差的距離為4千米，后隊(duì)比前隊(duì)每小時快（6-4）=2千米，從而可以求得后隊(duì)第一次追上前隊(duì)用的時間．（2）由（1）求得后隊(duì)第一次追上前隊(duì)用的時間，則易求后隊(duì)第一次追上前隊(duì)時聯(lián)絡(luò)員行駛的路程．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出相等分析，列出相應(yīng)的方程．25.【答案】5cm【解析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB之間時，AB=16，BC=10，故AC=16-10=6cm，∵P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，（3）估計(jì)每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)約為2600×（1）由“查資料”的人數(shù)是40人，占被調(diào)查人數(shù)的40%可得答案；=1664（人）．∴=8cm，AQ==3cm，（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）求出3小時以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；∴PQ=AP-AQ=8-3=5cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，AB=16，BC=10，故AC=AB+BC=16+10=26cm，∵P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，（4）由每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以2600即可得到結(jié)果．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8cm，AQ==13cm，∴PQ=AQ-AP=13-8=5cm；24.xh【答案】解：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了，故答案為：5cm；xx依題意得：4（1+）=6，第11頁，共14頁（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB之間時，AB=m，BC=n，故AC=m-n，∵P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，依題意得：（a-12）=（a+12）a解之得：=180，AQ=，答：實(shí)際購買書包共180個．【解析】∴PQ=AP-AQ═；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，AB=m，BC=n，故AC=AB+BC=m+n，∵P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，（1）設(shè)購買男款書包x個，則購買女款書包（140-x）個，根據(jù)兩種款式的書包共需8600元列出方，AQ=，程并解答．∴PQ=AQ-AP=；（2）設(shè)實(shí)際購買書包共y個，根據(jù)每一箱所裝書包的個數(shù)相等列出方程并解答．此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)C的位置有兩種，一種是線段在AB之間，另一種是在線段AB的延長線上．根據(jù)不同的情況分別討論，然后得出PQ的長度；27.【答案】解：（1）∵∠AOM+∠BON=90°，∠CON+∠COM=90°，∠BON=∠CON，∴∠COM=∠AOM，∴OM平分∠AOC；（2）方法同（1）；（3）比較（1）（2）的即可得出結(jié)論．本題難點(diǎn)是找出題中點(diǎn)C的位置，根據(jù)分析可得，點(diǎn)C有兩個兩種情況滿足要求，則根據(jù)不同的情況分析各線段之間的關(guān)系，然后分別得出PQ的長度．（2）∵∠BOC=40°，∴∠COM=50°，26.【答案】解：（1）設(shè)購買男款書包xx個，則購買女款書包（140-）個，x秒時∠AOM=∠COM，根據(jù)題意得，設(shè)當(dāng)當(dāng)xx依題意得：70+50（140-）=8600OM在ABOM在ABxxx上方時，90-=50+，解得=20；x解之得：=80xxx下方時，-90=360--50，解得=200．140-80=60（個）故20秒或200秒時∠AOM=∠COM；答：購買男款書包80個，則購買女款書包60個．tCON=（t-40）°，∠AOM=（t-90）°，（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)秒，則∠（2）設(shè)實(shí)際購買書包共a個，第12頁，共14頁∴∠AOM=∠CON-50°．【解析】（3）由題意得，AP=2t，AQ=60-4t，PQ=i）．若0≤t≤10時，點(diǎn)P為AQ的“巧點(diǎn)”，有①當(dāng)AQ=2AP時，60-4t=2×2t，解得，t=，，（1）根據(jù)圖形和題意得出∠AOM+∠BON=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據(jù)∠BON=∠CON，即可