高斯公式與斯托克斯公式演示文稿

高斯公式與斯托克斯公式演示文稿當(dāng)前1頁，總共42頁。優(yōu)選高斯公式與斯托克斯公式ppt當(dāng)前2頁，總共42頁。一、高斯公式定理當(dāng)前3頁，總共42頁。證明當(dāng)前4頁，總共42頁。根據(jù)三重積分的計(jì)算法根據(jù)曲面積分的計(jì)算法當(dāng)前5頁，總共42頁。當(dāng)前6頁，總共42頁。同理------------------高斯公式合并以上三式得：當(dāng)前7頁，總共42頁。Gauss公式的實(shí)質(zhì)

表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.由兩類曲面積分之間的關(guān)系知當(dāng)前8頁，總共42頁。使用Guass公式時(shí)應(yīng)注意:當(dāng)前9頁，總共42頁。Guass公式應(yīng)用之一:簡化曲面積分計(jì)算解(利用柱面坐標(biāo)得)課本例2注：對稱性+截面法更簡單，自己練習(xí)！當(dāng)前10頁，總共42頁。添加曲面（取下側(cè)）使之封閉，在閉區(qū)域上使用高斯公式。對新添加之曲面（實(shí)為平面），用“一投、二代、三定號”的基本方法計(jì)算其曲面積分.課本例3，07期末題當(dāng)前11頁，總共42頁。試題鏈接：當(dāng)前12頁，總共42頁。當(dāng)前13頁，總共42頁。課本例5當(dāng)前14頁，總共42頁。解空間曲面在面上的投影域?yàn)榍娌皇欠忾]曲面,為利用高斯公式當(dāng)前15頁，總共42頁。當(dāng)前16頁，總共42頁。故所求積分為當(dāng)前17頁，總共42頁。Gauss公式的應(yīng)用之二：體積公式課本例1提示：當(dāng)前18頁，總共42頁。二、高斯公式物理意義--通量與散度1.通量的定義:當(dāng)前19頁，總共42頁。2.散度的定義:物理意義：通量對體積的變化率，稱為通量密度.當(dāng)前20頁，總共42頁。散度在直角坐標(biāo)系下的形式積分中值定理兩邊取極限,當(dāng)前21頁，總共42頁。高斯公式可寫成高斯公式右端：單位時(shí)間內(nèi)離開區(qū)域的流體總質(zhì)量(流量).高斯公式左端：區(qū)域內(nèi)源頭在單位時(shí)間所產(chǎn)生的流體質(zhì)量的平均值.當(dāng)前22頁，總共42頁。小結(jié)應(yīng)用的條件物理意義高斯公式的實(shí)質(zhì)高斯公式當(dāng)前23頁，總共42頁。三、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式.當(dāng)前24頁，總共42頁。

是有向曲面的正向邊界曲線右手法則證明如圖當(dāng)前25頁，總共42頁。思路曲面積分二重積分曲線積分12當(dāng)前26頁，總共42頁。1當(dāng)前27頁，總共42頁。根椐格林公式平面有向曲線2空間有向曲線當(dāng)前28頁，總共42頁。同理可證所以，.當(dāng)前29頁，總共42頁。另一種形式便于記憶形式當(dāng)前30頁，總共42頁。Stokes公式的實(shí)質(zhì):

表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.斯托克斯公式格林公式特殊情形當(dāng)前31頁，總共42頁。簡單的應(yīng)用解按斯托克斯公式,有當(dāng)前32頁，總共42頁。當(dāng)前33頁，總共42頁。解則當(dāng)前34頁，總共42頁。即當(dāng)前35頁，總共42頁。四、斯托克斯公式的物理意義--環(huán)流量與旋度1.環(huán)流量的定義:當(dāng)前36頁，總共42頁。利用stokes公式,有2.旋度的定義:當(dāng)前37頁，總共42頁。當(dāng)前38頁，總共42頁。斯托克斯公式的又一種形式其中當(dāng)前39頁，總共42頁。斯托克斯公式的向量形式其中當(dāng)前40頁，總共42頁。Stokes