變量間的相關(guān)關(guān)系

關(guān)于變量間的相關(guān)關(guān)系.ppt第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日思考1：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出生活中類似這種關(guān)系的兩個變量嗎？思考2：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡；（4）圓的面積與半徑；（5）勻速直線運動中的時間與路程。上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日（1）函數(shù)關(guān)系：當自變量取值一定時，因變量取值由它唯一確定正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關(guān)系S=x2

，一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。1.兩變量之間的關(guān)系

（2）相關(guān)關(guān)系：當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性對自變量邊長的每一個確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應(yīng)。確定關(guān)系水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機性不確定關(guān)系講授新課一：變量之間的相關(guān)關(guān)系第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2、相關(guān)關(guān)系的概念

自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系.（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：

相同點：均是指兩個變量的關(guān)系

不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；即，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是隨機關(guān)系.（2）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系：在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化.而對于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量來說，當求得其回歸直線方程后，又可以用一種確定性的關(guān)系對這兩個變量間的取值進行估計：第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日1.下列關(guān)系中,是帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是

.①正方形的邊長與面積的關(guān)系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;③人的身高與年齡之間的關(guān)系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.②③④即學(xué)即練:2.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D注意：兩個變量之間的關(guān)系具有確定性關(guān)系—函數(shù)關(guān)系.兩個變量變量之間的關(guān)系具有隨機性，不確定性—相關(guān)關(guān)系.第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6

如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？

探究一第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷.

第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖.如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量5101520253035401、散點圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐標系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域.稱它們成正相關(guān).但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少.

作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負相關(guān).注：課本P86的思考.O第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日注意：1、散點圖的特點形象地體現(xiàn)了各數(shù)據(jù)的密切程度，因此我們可以根據(jù)散點圖來判斷兩個變量有沒有線性關(guān)系.2、從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢.3、在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個散點圖.第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程.20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540

那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日思考1：當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量也增加，那么它到底是以什么方式增加的呢？我們觀察年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？

這些點大致分布在一條直線附近，我們稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。知識探究（二）：回歸直線回歸直線一定過樣本中心點●第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

如果我們能求出這條回歸直線的方程，那么我們就可以清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性，那么怎樣求出這個回歸方程呢？一般地我們將其方程設(shè)為

，其中這種求法叫最小二乘法，其中x叫解釋變量，y尖叫預(yù)報變量第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日練習：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？20.9%第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日題型回歸分析例2某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點圖,其中x表示零件的個數(shù),y表示加工時間.(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；

(2)試預(yù)測加工10個零件需多長時間？第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

(1)==3.5,==3.5,所以b===0.7,a=-b=3.5-0.7×3.5=1.05,所以線性回歸方程為=0.7x+1.05.第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日(2)當x=10時，=0.7×10+1.05=8.05,故加工10個零件大約需8.05小時.求出回歸直線方程后，往往用來作為現(xiàn)實生產(chǎn)中的變量之間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系，從而可用來指導(dǎo)生產(chǎn)實踐.第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第二步：計算；第三步：代入公式計算b,a的值；第四步：寫出直線方程。

總結(jié)第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日20y=2x第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日3.某裝飾品的廣告費投入x(單位:萬元)與銷售y(單位:萬元)之間有如下表所示的對應(yīng)數(shù)據(jù)：則回歸直線方程為()x34567y4060657570AA.

=7.5x+24.5B.

=7.5x-24.5C.

=-7.5x+24.5D.

=-7.5x-24.5通過公式b=,,a=-b,求之.第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星