2018版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)111任意角學(xué)案蘇教版_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

隨意角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)角的看法.2.掌握正角、負(fù)角和零角的看法,理解隨意角的意義.3.嫻熟掌握象限角、終邊同樣的角的看法,會(huì)用會(huì)合符號(hào)表示這些角.知識(shí)點(diǎn)一角的有關(guān)看法思慮1用旋轉(zhuǎn)方式定義角時(shí),角的構(gòu)成因素有哪些?思慮2將射線OA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB地點(diǎn),有幾種旋轉(zhuǎn)方向?思慮3假如一個(gè)角的始邊與終邊重合,那么這個(gè)角必定是零角嗎?梳理(1)角的看法:一個(gè)角能夠當(dāng)作平面內(nèi)____________繞著________O從一個(gè)地點(diǎn)OA________到另一個(gè)地點(diǎn)OB所成的圖形.點(diǎn)O是角的極點(diǎn),射線OA,OB分別是角α的________和________.依據(jù)角的旋轉(zhuǎn)方向,分為以下三類種類定義正角按________方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角負(fù)角按________方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角零角假如射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),那么也把它當(dāng)作一個(gè)角,叫做零角知識(shí)點(diǎn)二象限角、軸線角思慮把角的極點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),

角的始邊與

x軸的非負(fù)半軸重合,旋轉(zhuǎn)該角,則其終邊(除端點(diǎn)外)可能落在什么地點(diǎn)?梳理以角的極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),角的始邊為x軸正半軸,成立平面直角坐標(biāo)系.這樣,角的________(除端點(diǎn)外)在第幾象限,就說這個(gè)角是第幾象限角.假如角的終邊在座標(biāo)軸上,則稱這個(gè)角為軸線角.知識(shí)點(diǎn)三終邊同樣的角思慮1假定60°的終邊是OB,那么-660°,420°的終邊與60°的終邊有什么關(guān)系,它們與60°分別相差多少?思慮2怎樣表示與60°終邊同樣的角?梳理終邊同樣角的表示一般地,與角α終邊同樣的角的會(huì)合為{β|β=k·360°+α,k∈Z},即任一與角α終邊同樣的角,都能夠表示成角α與整數(shù)個(gè)________的和.種類一隨意角看法的理解例1(1)給出以下說法:①銳角都是第一象限角;②第一象限角必定不是負(fù)角;③第二象限角是鈍角;④小于180°的角是鈍角、直角或銳角.此中正確命題的序號(hào)為________;(把正確命題的序號(hào)都寫上)(2)將時(shí)鐘撥快20分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是________.反省與感悟

解決此類問題要正確理解銳角、

鈍角、0°~90°角、象限角等看法.角的看法推行后,確立角的重點(diǎn)是確立旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大?。粉櫽?xùn)練1寫出以下說法所表示的角.順時(shí)針擰螺絲2圈;將時(shí)鐘撥慢2小時(shí)30分,分針轉(zhuǎn)過的角.種類二象限角的判斷例2在0°~360°范圍內(nèi),找出與以下各角終邊同樣的角,并判斷它們是第幾象限角.(1)-150°;(2)650°;(3)-950°15′.引申研究確立αn(n∈N*)的終邊所在的象限.反省與感悟判斷象限角的步驟:當(dāng)0°≤α<360°時(shí),直接寫出結(jié)果.當(dāng)α<0°或α≥360°時(shí),將α化為k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°),轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛嘟铅滤鶎俚南笙蓿粉櫽?xùn)練2以下各角分別是第幾象限角?請(qǐng)寫出與以下各角終邊同樣的角的會(huì)合S,并把S中合適不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來.(1)60°;(2)-21°.種類三終邊同樣的角命題角度1求與已知角終邊同樣的角例3在與角10030°終邊同樣的角中,求知足以下條件的角.最大的負(fù)角;(2)最小的正角;(3)[360°,720°)的角.反省與感悟

求合適某種條件且與已知角終邊同樣的角,其方法是先求出與已知角終邊同樣的角的一般形式,再依條件建立不等式求出k的值.追蹤訓(xùn)練3寫出與α=-1910°終邊同樣的角的會(huì)合,并把會(huì)合中合適不等式-<360°的元素β寫出來.

720°≤β命題角度2求終邊在給定直線上的角的會(huì)合例4寫出終邊在直線y=-3x上的角的會(huì)合.反省與感悟求終邊在給定直線上的角的會(huì)合,

常用分類議論的思想,即分

x≥0和

x<0兩種狀況議論,最后再進(jìn)行歸并.3追蹤訓(xùn)練

4

寫出終邊在直線

y=

3

x上的角的會(huì)合.種類四地區(qū)角的表示例5以下圖.寫出終邊落在射線OA,OB上的角的會(huì)合;寫出終邊落在暗影部分(包含界限)的角的會(huì)合.反省與感悟解答此類題目應(yīng)先在0°~360°上寫出角的會(huì)合,再利用終邊同樣的角寫出切合條件的全部角的會(huì)合,假如會(huì)合能化簡(jiǎn)的還要化成最簡(jiǎn).追蹤訓(xùn)練5以下圖,寫出終邊落在暗影部分的角的會(huì)合.1.-1120°角所在象限是________.2.與-457°角終邊同樣的角的會(huì)合是________.3.2017°是第________象限角.4.與-1692°終邊同樣的最大負(fù)角是________.5.寫出終邊落在座標(biāo)軸上的角的會(huì)合S.1.對(duì)角的理解,初中階段是以“靜止”的目光看,高中階段應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)”的看法下定義,理解這一看法時(shí),要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”,“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對(duì)值大小”.2.對(duì)于終邊同樣的角的認(rèn)識(shí)一般地,全部與角α終邊同樣的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)會(huì)合{β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一與角α終邊同樣的角,都能夠表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.注意:(1)α為隨意角.k·360°與α之間是“+”號(hào),k·360°-α可理解為k·360°+(-α).相等的角終邊必定同樣;終邊同樣的角不必定相等,終邊同樣的角有無數(shù)多個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍.k∈Z這一條件不可以少.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思慮1角的構(gòu)成因素有始邊、極點(diǎn)、終邊.思慮2有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種旋轉(zhuǎn)方向.思慮3不必定,若角的終邊未作旋轉(zhuǎn),則這個(gè)角是零角.若角的終邊作了旋轉(zhuǎn),則這個(gè)角就不是零角.梳理(1)一條射線端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)始邊終邊逆時(shí)針順時(shí)針知識(shí)點(diǎn)二思慮終邊可能落在座標(biāo)軸上或四個(gè)象限內(nèi).梳理終邊知識(shí)點(diǎn)三思慮1它們的終邊同樣.-660°=60°-2×360°,420°=60°+360°,故它們與60°分別相差了-2個(gè)周角及1個(gè)周角.思慮260°+k·360°(k∈Z).梳理周角題型研究例1(1)①(2)-120°追蹤訓(xùn)練1(1)-720°(2)900°例2解(1)由于-150°=-360°+210°,所以在0°~360°范圍內(nèi),與-150°角終邊同樣的角是210°角,它是第三象限角.(2)由于650°=360°+290°,所以在0°~360°范圍內(nèi),與650°角終邊同樣的角是290°角,它是第四象限角.(3)由于-950°15′=-3×360°+129°45′,所以在0°~360°范圍內(nèi),與-950°15′角終邊同樣的角是129°45′角,它是第二象限角.引申研究αn平分射線,它們與解一般地,要確立n所在的象限,能夠作出各個(gè)象限的從原點(diǎn)出發(fā)的坐標(biāo)軸把周角分紅4n個(gè)地區(qū),從x軸的非負(fù)半軸起,按逆時(shí)針方向把這4n個(gè)地區(qū)挨次標(biāo)上1,2,3,4,,4n,標(biāo)號(hào)為幾的地區(qū),就是依據(jù)α所在第幾象限時(shí),α的終邊所落在的地區(qū),n這樣,αn所在的象限就能夠由標(biāo)號(hào)地區(qū)所在的象限直觀的看出.追蹤訓(xùn)練

2

(1)60°角是第一象限角,全部與

60°角終邊同樣的角的會(huì)合

S={β|

β=60°+k·360°,k∈Z},S中合適-360°≤β<720°的元素是300°,60°+0×360°=60°,60°+1×360°=420°.

60°+

(-1)×360°=-(2)-21°角是第四象限角,全部與-

21°角終邊同樣的角的會(huì)合

S={β|

β=-21°+k·360°,k∈Z},S中合適-360°≤β<720°的元素是-21°+0×360°=-21°,-21°1×360°=339°,-21°+2×360°=699°.例3解與10030°終邊同樣的角的一般形式為β=k·360°+10030°(k∈Z),(1)由-360°<k·360°+10030°<0°,得-10390°<k·360°<-10030°,解得k=-28,故所求的最大負(fù)角為β=-50°.(2)由0°<k·360°+10030°<360°,得-10030°<k·360°<-9670°,解得k=-27,故所求的最小正角為β=310°.(3)由360°≤·360°+10030°<720°,得-9670°≤k·360°<-9310°,解得kk=-26,故所求的角為β=670°.追蹤訓(xùn)練3解由終邊同樣的角的表告知,與角α=-1910°終邊同樣的角的會(huì)合為{β|β=k·360°-1910°,k∈Z}.∵-720°≤β<360°,即-720°≤k·360°-1910°<360°(k∈Z),1111∴3≤k<6(k∈Z),故取k=4,5,6.3636當(dāng)k=4時(shí),β=4×360°-1910°=-470°;當(dāng)k=5時(shí),β=5×360°-1910°=-110°;當(dāng)k=6時(shí),β=6×360°-1910°=250°.例4解{α|α=120°+n·180°,n∈Z}追蹤訓(xùn)練4解終邊在y=3(x≥0)上的角的會(huì)合是1={α|α=30°+k·360°,3xSk∈Z};終邊在y=3(x<0)上的角的會(huì)合是2={α|α=210°+k·360°,k∈Z}.3xS所以,終邊在直線y=33x上的角的會(huì)合是S=S1∪S2={α|α=30°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=210°+k·360°,k∈Z},即S={α|α=30°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=30°+(2k+1)·180°,k∈Z}={α|α=30°+n·180°,n∈Z}.3故終邊在直線

y=

3

x上的角的會(huì)合是

S={α|

α=30°+

n·180°,

n∈Z}.例5解(1)終邊落在射線OA上的角的會(huì)合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.終邊落在射線OB上的角的會(huì)合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.終邊落在暗影部分(含界限)的角的會(huì)合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.追蹤訓(xùn)練5解設(shè)終邊落在暗影部分的角為α,角α的會(huì)合由兩部分構(gòu)成:①{α|k·360°+30°≤α<·360°+105°,k∈Z};k②{α|k·360°+210°≤α<k·360°+285°,k∈Z}.∴角α的會(huì)合應(yīng)該是會(huì)合①與②的并集,即S={α|k·360°+30°≤α<k·360°+105°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°≤α<k·360°+285°,k∈Z}{α|2k·180°+30°≤α<2k·

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