函數(shù)奇偶性練習(xí)題(內(nèi)含答案)

函數(shù)奇偶性一般地，對于函數(shù)f(x)（1）假如對于函數(shù)定義域內(nèi)の隨意一個x，都有f(x)=f(-x)那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。對于y軸對稱，f（-x）=f（x）。（2）假如對于函數(shù)定義域內(nèi)の隨意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。對于原點對稱，-f（x）=f（-x）。奇偶函數(shù)圖像の特點定理奇函數(shù)圖像對于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)の圖像對于y軸成軸對稱圖形。f(x)為奇函數(shù)<=>f(x)の圖像對于原點對稱點（x,y）→（-x,-y）f(x)為偶函數(shù)<=>f(x)の圖像對于Y軸對稱點（x,y）→（-x,y）奇函數(shù)在某一區(qū)間上單一遞加，則在它の對稱區(qū)間上也是單一遞加。偶函數(shù)在某一區(qū)間上單一遞加，則在它の對稱區(qū)間上單一遞減。性質(zhì)1、偶函數(shù)沒有反函數(shù)（偶函數(shù)在定義域內(nèi)非單一函數(shù)），奇函數(shù)の反函數(shù)還是奇函數(shù)。2、偶函數(shù)在定義域內(nèi)對于原點對稱の兩個區(qū)間上單一性相反，奇函數(shù)在定義內(nèi)關(guān)于原點對稱の兩個區(qū)間上單一性同樣。3、奇±奇=奇偶±偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇（兩函數(shù)定義域要對于原點對稱）4、對于F（x）=f[g(x)]若g(x)奇函數(shù)且f(x)若g(x)奇函數(shù)且f(x)

：若g(x)是奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，則

是偶函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)F（x）是奇函數(shù)F（x）是偶函數(shù)5、奇函數(shù)與偶函數(shù)の定義域一定對于原點對稱一、選擇題1．已知函數(shù)

f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么

g（x）＝ax3＋bx2＋cx（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)2．已知函數(shù)

f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［

a－1，2a］，則（

）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)＝－1，b＝0C．a(chǎn)＝1，b＝0D．a(chǎn)＝3，b＝0，b＝033．已知f（x）是定義在R上の奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2－2x，則f（x）在R上の表達式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．105．函數(shù)f(x)1x2x1）x2是（1x1A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6．若(x)，（）都是奇函數(shù)，f(x)abg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，gx則f（x）在（－∞，0）上有（）A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3二、填空題x227．函數(shù)f(x)1の奇偶性為________（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）．x28．若y＝（－1）x2＋2＋3是偶函數(shù)，則＝_________．mmxm9．已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若1，則f（x）の分析式為_______．f(x)g(x)x110．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f（x）＝0の全部實根之和為________．三、解答題11．設(shè)定義在［－2，2］上の偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，2］上單一遞減，若f（1－m）＜f（m），務(wù)實數(shù)mの取值范圍．12．已知函數(shù)f（）知足f（＋）＋f（－）＝2f（）·（）（R，yR），且f（0）≠0，xxyxyxfyx試證f（x）是偶函數(shù)．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上の表達式．（x）是定義在（－∞，－5］［5，＋∞）上の奇函數(shù)，且f（x）在［5，＋∞）上單一遞減，試判斷f（x）在（－∞，－5］上の單一性，并用定義賜予證明．15.設(shè)函數(shù)

y＝f（x）（x

R且

x≠0）對隨意非零實數(shù)

x1、x2知足

f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求證f（x）是偶函數(shù)．函數(shù)の奇偶性練習(xí)參照答案1．

分析：f（x）＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)，

(x)

x為奇函數(shù)，∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·

(x)

知足奇函數(shù)の條件．

答案：

A2．分析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b為偶函數(shù)，得

＝0．1又定義域為［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴a．應(yīng)選A．33．分析：由x≥0時，f（x）＝x2－2x，f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．x(x2)(x0),∴||2x(x2)(x0),答案：D4．分析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx為奇函數(shù)，f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．

答案：

A5．分析：本題直接證明較煩，可用等價形式

f（－x）＋f（x）＝0．

答案：

B6．分析：

(x)

、g（x）為奇函數(shù)，∴

f(x)

2

a(x)

bg(x)

為奇函數(shù)．又f（x）在（

0，＋∞）上有最大值

5，

∴f（x）－2有最大值

3．∴f（x）－2在（－∞，

0）上有最小值－

3，

∴f（x）在（－∞，

0）上有最小值－

1．

答案：

C7．答案：奇函數(shù)8．答案：0分析：由于函數(shù)y＝（m－1）x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x）＋3＝（m—1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．9．分析：由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，可得f(x)g(x)1，聯(lián)立f(x)g(x)1，∴f(x)1(11)1．x1x12x1x1x21答案：f(x)110．答案：011121．答案：mx212．證明：令x＝y(tǒng)＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可證f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）

f（－y）＝f（y），故

f（x）為偶函數(shù)．13．分析：本題主假如培育學(xué)生理解觀點の能力．f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）＝0．當(dāng)x＜0時，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，∴f（x）＝x3－2x2＋1．x32x21(x0),所以，f(x)0(x0),x32x21(x0).評論：本題主要考察學(xué)生對奇函數(shù)觀點の理解及應(yīng)用能力．14．分析：任取x1＜x2≤－5，則－x1＞－x2≥－5．因f（x）在［5，＋∞］上單一遞減，所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞（x2），即單一減函數(shù)．評論：本題要注意靈巧運用函數(shù)奇偶性和單一性，并實時轉(zhuǎn)變．15．分析：由x1，x2R且不為0の隨意性，令x1＝x2＝1代入可證，（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，