有效發(fā)射率的計(jì)算方法

有效發(fā)射率的計(jì)算方法王一超;靳曉慶;王云雷;王俊;龐永俊【摘要】有效發(fā)射率在輻射計(jì)算中有著十分重要的作用，在非接觸式輻射測(cè)溫設(shè)備電黑體是測(cè)溫設(shè)備中十分關(guān)鍵的組成部分，而黑體的有效發(fā)射率的精確測(cè)量直接影響到測(cè)溫設(shè)備的準(zhǔn)確性.為此，總結(jié)了多種有效發(fā)射率的計(jì)算方法，對(duì)各種方法的原理算法進(jìn)行了介紹，對(duì)比了各方法中存在的聯(lián)系與不足.由推導(dǎo)過(guò)程發(fā)現(xiàn),積分法和多次反射法在等溫漫射條件下，精度較高，但對(duì)于不同形狀的腔體計(jì)算較為復(fù)雜;蒙特卡洛法在等溫非等溫條件下均適用，對(duì)空腔形狀和腔體微元的輻射特性處理有很好的適應(yīng)性，且計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果精確.【期刊名稱(chēng)】《河北建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)》【年(卷)，期】2017(035)002【總頁(yè)數(shù)】6頁(yè)(P84-89)【關(guān)鍵詞】有效發(fā)射率;蒙特卡洛法【作者】王一超;靳曉慶;王云雷;王俊;龐永俊【作者單位】河北建筑工程學(xué)院，河北張家口075000;河北建筑工程學(xué)院，河北張家口075000;河北建筑工程學(xué)院，河北張家口075000;寧波大學(xué)機(jī)械學(xué)院，浙江寧波315211;河北建筑工程學(xué)院，河北張家口075000【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類(lèi)】TU85黑體空腔的有效發(fā)射率在光度學(xué)輻射度學(xué)等領(lǐng)域具有重要的價(jià)值，空腔的有效發(fā)射率是評(píng)價(jià)其接近理想黑體的程度.由于黑體空腔設(shè)計(jì)通常采用球型、柱型、柱錐型等結(jié)構(gòu)，所以空腔有效發(fā)射率的計(jì)算多以上述軸對(duì)稱(chēng)形狀的空腔為研究對(duì)象［1］.自Buckley提出了求解漫射圓筒空腔輻射特性的積分方程后［2］，研究人員對(duì)軸對(duì)稱(chēng)黑體空腔進(jìn)行了研究.但在實(shí)驗(yàn)方面存在不完全收集輻射、腔體溫度等參數(shù)測(cè)量不準(zhǔn)確的弊端，使得實(shí)驗(yàn)研究有所不足，此不足在理論計(jì)算中得以彌補(bǔ).計(jì)算空腔有效發(fā)射率主要有積分方程方法、多次反射方法和蒙特卡洛方法.采用合適的算法對(duì)于求解空腔發(fā)射率有著重要的意義，本文分別介紹了各類(lèi)方法計(jì)算原理，并對(duì)不同算法的特點(diǎn)和不足進(jìn)行了說(shuō)明.1.1積分方程理論Gouffe算法國(guó)外學(xué)者G.Ribaud和A.Gouffe［3］在20世紀(jì)四十年代最先提出了一個(gè)單孔空腔的有效發(fā)射率的計(jì)算公式，Gouffe公式.圖1中，設(shè)功率為P0的輻射束從腔孔表面垂直入射到腔內(nèi)壁x位置的微元面，產(chǎn)生輻射強(qiáng)度為E(x),若將被照射的微小面積看作輻射源，則其輻射出射度為M(x)=pE(x),p為壁面反射率，然后逐次計(jì)算輻射在腔體內(nèi)反射后，從腔孔逸出的輻射功率，并按次相加求和，從而可得，腔孔的有效吸收率，然后根據(jù)基爾霍夫定律可得，腔孔的有效發(fā)射率即為腔孔的有效吸收率，表示為［4］:式中，A為空腔開(kāi)孔面積；St為空腔內(nèi)表面面積，R為腔體開(kāi)孔半徑，L為腔體深度.但是，由于推導(dǎo)中認(rèn)為腔內(nèi)的輻射分布經(jīng)兩次反射后是均勻的，因此僅適用于球形，圓柱形和圓錐形.此外，Bartell［5］等人指出當(dāng)腔體開(kāi)的孔口較大時(shí)，離開(kāi)中心軸的后壁面會(huì)存在較大誤差，特別是當(dāng)后壁傾斜時(shí)產(chǎn)生的誤差更大.所以對(duì)于計(jì)算圓錐形這類(lèi)空腔時(shí)，該種方法不再適用.Buckley-Sparrow算法Buckley-Sparrow算法由Buckley[6]于1927年最先提出，后由Sparrow[7-10]于1962年進(jìn)行修改完善.該方法是假設(shè)空腔壁面是等溫漫射，面元本身發(fā)射的能量，與空腔中其它壁面發(fā)射在該面元上的反射能量的和即為空腔內(nèi)壁各點(diǎn)輻射的實(shí)際有效能量.在壁面某微元dAx0處，有效輻射為，式中，J為半球有效發(fā)射率，￡為壁面材料固有發(fā)射率，X為角系數(shù)[11].由角系數(shù)的相對(duì)性得，根據(jù)有效發(fā)射率定義得，得黑體空腔有效發(fā)射率分布公式為：Buckley-Sparrow算法成立的基本前提是假定腔體壁面為漫發(fā)射和漫反射體，雖然該假定為理想狀態(tài)，但是實(shí)際中的許多工程材料可近似為漫射體，因此采用該種方法計(jì)算，精確度有所提高.但從公式中可以發(fā)現(xiàn)，即使對(duì)簡(jiǎn)單形狀進(jìn)行計(jì)算，Sparrow法仍然比較復(fù)雜，存在一定的不適用性.Buckley-Sparrow算法改進(jìn)東北大學(xué)謝植、高魁明[12,13]等提出一種矩形區(qū)域近似法，將區(qū)域壁面近似分割成若干等分的方形而非梯形結(jié)構(gòu)，采用矩形區(qū)域近似法以后，上述方程變?yōu)榻?jīng)矩形區(qū)域近似以后得如下代數(shù)方程：式中，Ai=|Xx0,xi+1-Xx0,xi|此方法將積分求解轉(zhuǎn)化為代數(shù)求解問(wèn)題，且采用矩形區(qū)域近似方法，可以有效改善采用梯形區(qū)域法中奇點(diǎn)造成精確度不高的問(wèn)題.1.2多次反射理論Devos[14]在1954年根據(jù)多次反射理論提出了一個(gè)黑體空腔有效發(fā)射率的表達(dá)式，該公式與Gouffe公式不同，沒(méi)有假設(shè)腔體壁面是漫反射，不推導(dǎo)吸收比，對(duì)任意形狀的腔體適用.Devos模型如圖2所示.假設(shè)腔體恒溫且腔壁均勻，對(duì)任意形狀空腔，腔體開(kāi)孔面積do，腔體壁面上某一微元面dA，根據(jù)多次反射理論，腔體有效發(fā)射率近似為微元dA在開(kāi)口方向的有效發(fā)射率減去do直接和間接由dA反射在do方向的有效發(fā)射率，由此得微元面dA向空腔開(kāi)口do方向的有效發(fā)射率為［15］:式中，P為定向反射率；dQ為兩微元面間的立體角.由于三級(jí)及以上的輻射反射項(xiàng)的值很小，可以忽略不計(jì)，工程上多用二級(jí)計(jì)算公式計(jì)算有效發(fā)射率.這種數(shù)學(xué)模型已經(jīng)十分接近實(shí)際黑體空腔，然而該方法計(jì)算過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜.上述計(jì)算存在局限性，在推導(dǎo)過(guò)程中都存在腔體壁面恒溫且均勻的假設(shè)，是針對(duì)等溫漫射或等溫漫反射空腔壁面有效發(fā)射率的，在非等溫漫反射的條件下不適用.文獻(xiàn)［16］指出輻射腔體溫度分布的均勻性決定了輻射光譜的偏離程度.實(shí)際的腔體輻射均存在溫度分布不同的不等溫性.因此基于均勻溫度分布計(jì)算的有效發(fā)射率，對(duì)于溫度非均勻情況下的輻射會(huì)產(chǎn)生不容忽略的偏差.褚載祥等［17］對(duì)等溫漫反射有效發(fā)射率計(jì)算公式加以修改，在原公式的基礎(chǔ)上考慮非等溫條件，將溫度修正系數(shù)與波長(zhǎng)修正系數(shù)添加到公式中，并假設(shè)腔體底面與壁面各存在一溫度分布函數(shù)T,以帶蓋圓筒空腔為例，計(jì)算腔底光譜有效發(fā)射率分布為，同樣可得沿筒面軸向的光譜有效發(fā)射率分布為，沿蓋面徑向光譜有效發(fā)射率分布為，聯(lián)立方程，此方程組中各項(xiàng)角系數(shù)的計(jì)算與等溫假設(shè)下的計(jì)算完全一致，由空腔的幾何參數(shù)確定，而與溫度的分布無(wú)關(guān).此方法的局限性在于需要對(duì)不同的空腔進(jìn)行溫度分布的測(cè)定，研究其他腔形時(shí)各項(xiàng)角系數(shù)需重新計(jì)算，在開(kāi)孔較多，孔形狀復(fù)雜的條件下溫度測(cè)定與角系數(shù)計(jì)算十分^z,7j\..謝順康［18］提出通過(guò)對(duì)Gouffe算法進(jìn)行系數(shù)修正從而計(jì)算非等溫漫射黑體空腔壁表面局部有效發(fā)射率的新算法，導(dǎo)出了漫射非等溫黑體空腔的新公式.引入平均幾何因子和溫度修正因子，假設(shè)該因子不隨反射次數(shù)的變化而變化，修改后的Gouffe方程為，式中，Aw=Js0dXw,0pw為溫度修正因子，表示計(jì)算點(diǎn)對(duì)空腔壁上各點(diǎn)（面元）的幾何因子的加權(quán)平均值；Bw為平均幾何因子，體現(xiàn)了非球面空腔壁面引起的發(fā)射率值的相對(duì)偏離程度.這種計(jì)算方法不能像原Gouffe公式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，因其假設(shè)修正系數(shù)的變化與反射次數(shù)無(wú)關(guān)，所以在空腔形狀近似球形的條件下準(zhǔn)確度較高，但對(duì)其他形狀的空腔的適應(yīng)性不強(qiáng)，這也是Gouffe公式本身帶有的局限性.蒙特卡洛法最初由Howell和Perlmutter［19］提出，將概率模型運(yùn)用到黑體空腔發(fā)射率模擬計(jì)算中，由Heinisch［20］和OnoA［21］先后將其應(yīng)用于空腔有效發(fā)射率的計(jì)算中，提出了利用蒙特卡洛數(shù)學(xué)模型計(jì)算黑體空腔有效發(fā)射率的方法，Sapritsky［22］在等溫狀態(tài)的基礎(chǔ)上考慮了腔體的不等溫性和周?chē)沫h(huán)境輻射對(duì)腔體有效發(fā)射率的影響，并進(jìn)行修正.盛?。?3］和方茜茜［24］將蒙特卡洛算法和Sparrow積分算法等其他算法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了蒙特卡洛算法的正確性.黃東濤［25］在Sapritsky基礎(chǔ)上指出其對(duì)于空腔壁面二維不等溫性考慮不足，忽略了環(huán)境輻射的影響，并對(duì)其進(jìn)行了系數(shù)修正.蒙特卡洛法計(jì)算黑體空腔有效發(fā)射率的計(jì)算方式，主要有直接法和間接法兩種［26］.直接法的主要原理為，把輻射能流看做N根光束，每根光束獨(dú)立攜帶一定能量E,光束從空腔壁面上各發(fā)光點(diǎn)發(fā)射，射出位置位置由一隨機(jī)數(shù)決定.各光束能量的大小與其發(fā)射點(diǎn)位置的溫度有關(guān).將任一光束攜帶的能量分配為兩部分，一部分不通過(guò)任何壁面反射，直接從空腔口射出，另一部分能量則在空腔內(nèi)經(jīng)過(guò)若干次反射，由一隨機(jī)數(shù)決定光束運(yùn)動(dòng)是鏡面反射還是漫反射，如此對(duì)隨機(jī)性的物理過(guò)程進(jìn)行跟蹤計(jì)算，直到光束從空腔出口逸出或被某處腔壁面吸收為止，由此確定空腔的輻射特性.空腔發(fā)射率可寫(xiě)為式中，Eout(入,T)為空腔口輻射出去的輻射功率；Eb(&T0)為溫度為T(mén)0，波長(zhǎng)為入時(shí)，黑體單色輻射功率；A為空腔開(kāi)孔面積.間接法在直接推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)基爾霍夫定律，當(dāng)空腔壁面處于輻射熱平衡時(shí)，發(fā)射率在數(shù)值上等于吸收率，從而求得發(fā)射率.對(duì)于間接法求解有兩種思路，即幾何概率法和能量法.幾何概率法是追蹤隨機(jī)的某一光束，通過(guò)光束的吸收能量比重的減小來(lái)觀測(cè)光束的反射和出腔特性，由此計(jì)算等溫空腔的有效發(fā)射率；能量法則是對(duì)光束進(jìn)行逆向的追蹤，根據(jù)輻射能量的變化來(lái)修正空腔有效發(fā)射率的不等溫問(wèn)題.研究中多見(jiàn)幾何概率方法.通過(guò)跟蹤取樣的光束，追蹤其隨機(jī)性反射直到能量接近消失或光束出射，統(tǒng)計(jì)出所有發(fā)射光束在離開(kāi)腔口時(shí)的能量，求出空腔有效反射率為，等溫空腔有效發(fā)射率為，蒙特卡洛法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于復(fù)雜空腔形狀和腔體微元的輻射特性處理有很好的適應(yīng)性，且便于計(jì)算機(jī)計(jì)算，不需考慮收斂，計(jì)算的發(fā)射率精度高，是一種較好的計(jì)算方法.本文總結(jié)了多種有效發(fā)射率的計(jì)算方法，對(duì)各種方法的原理算法進(jìn)行了介紹，對(duì)比了各方法中存在的聯(lián)系與不足.由推導(dǎo)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，積分法和多次反射法在等溫漫射條件下，精度較高，但對(duì)于不同形狀的腔體計(jì)算較為復(fù)雜；相對(duì)而言，蒙特卡洛法在等溫非等溫條件下均適用，對(duì)空腔形狀和腔體微元的輻射特性處理有很好的適應(yīng)性，且計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果精確，是一種較好的評(píng)價(jià)發(fā)射率的方法.【相關(guān)文獻(xiàn)】戴景民，褚載祥，吳泉升,等雙錐——圓筒紅外輻射源特性的蒙特卡羅解[J].宇航學(xué)報(bào),1989,03:33~37QuinnTJ,MartinJE.Blackbodysourceinthe50to+200°Crangeforthecalibrationofradiometersandradiationthermometers[J].Appliedoptics,1991,30(31):4486-4488GouffeA.ApertureCorrectionsofArtificialBlackBodieswithConsiderationofMultipleInternalDiffusions[R].GENERALDYNAMICS/ASTRONAUTICSSANDIEGOCA,1960徐恒，韓義中,楊永軍.黑體輻射源的發(fā)展[J].計(jì)測(cè)技術(shù),2009,29(5):1-3FOBartell,WLWolfe.Cavityradiationtheory[J].InfraredPhysics,1976,16(1-2):13-24BuckleyH.LXVII.Ontheradiationfromtheinsideofacircularcylinder[J].TheLondon,Edinburgh,andDublinPhilosophicalMagazineandJournalofScience,1927,4(23):753~762EMSparrow,AJStretton.Naturalconvectionfromvariouslyorientedcubesandfromotherbodiesofunityaspectratio[J].Int.J.HeatandMassTransfer,1985,28(4):741-752EMSparrow.RadiationHeatTransferbetweenSurfaces[J].AdvancesinHeatTransfer,19652:399-452EMSparrow,SHLin.Boundarylayerswithprescribedheatflux—applicationtosimultaneousconvectionandradiation[J].Int.J.HeatandMassTransfer,1965,8(3):437-448EMSparrow.OntheCalculationofRadiantInterchangebetweenSurfaces[J].ModernDevelopmentsinHeatTransfer,1963:181-212段宇寧，原遵東.溫度均勻黑體空腔有效發(fā)射率近似計(jì)算方法(黑體輻射源研究之一)[J].現(xiàn)代計(jì)量測(cè)試,2000,8(4):3-8謝植,高魁明.計(jì)算黑體空腔有效發(fā)射率分布的矩形區(qū)域近似法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1988,2:012謝植,高魁明.論黑體空腔多次反射理論和積分方程理論的統(tǒng)一性[J].計(jì)量學(xué)報(bào),1989,2:004JCDeVos.Evaluationofthequalityofablackbody[J].Physica,1954,20:669-689孫雅茜.基于有限元方法的黑體腔高溫傳感器特性研究[D].燕山大學(xué),2012王文革.黑體空腔不等溫性對(duì)輻射溫度計(jì)校準(zhǔn)結(jié)果影響的計(jì)算分析[J].宇航計(jì)測(cè)技術(shù)2007,26(6):8-12褚載祥，陳守仁陳宏盤(pán).非等溫漫射黑體空腔的輻射特性[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1980,12(4):125-132謝順康漫射黑體空腔的局部有效發(fā)射率[J].計(jì)量學(xué)報(bào),1982,1:007HowellJR,PerlmutterM.MonteCarlosolutionofthermaltransferthroughradiantmediabetweengraywalls[J].Jour