2022四川內江中考數(shù)學試卷

2022年四川省內江市中考數(shù)學試卷本試卷為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁，滿分100分；B卷5至6頁，滿分60分。全卷滿分160分，考試時間120分鐘。注意亊項：1．答題前請仔細閱讀答題卡上的注意事項。2．所有試題的答案必須按號填寫在答題卡相應的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無效。3．考試結束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。A卷（共100分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在毎小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．)1．（2022四川省內江市，1，3分）9的算術平方根是A.-3B.±3C.3D.【答案】C【考點解剖】本題考查了算術平方根的概念和性質，解決本題的關鍵是逆用．【解題思路】根據(jù)，逆運算求9的算術平方根.【解答過程】解：∵，∴9的算術平方根是3，故選擇C.

【易錯點睛】此類問題容易出錯的地方是沒有把平方根和算術平方根區(qū)分清楚.【方法規(guī)律】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù), 其中正的平方根是算術平方根；0只有一個平方根是0，0的算數(shù)平方根也是0，負數(shù)沒有算數(shù)平方根．【試題難度】★【關鍵詞】算數(shù)平方根與開平方2．（2022四川省內江市，2，3分）用科學記數(shù)表示，結果是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：用科學記數(shù)表示=故選B.3．（2022四川省內江市，3，3分）如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：俯視圖就是從上往下看，C.故選C.4．（2022四川省內江市，4，3分）有一組數(shù)據(jù)如下：3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是A.10B.C.【答案】D【解析】解：3、a、4、6、7的平均數(shù)是5，所以a=5∴這組數(shù)據(jù)的方差是=2故選D.5．（2022四川省內江市，5，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是A.B.且C.且D.【答案】B【解析】解：得：且故選B.6．（2022四川省內江市，6，3分）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為A.B.C.D.【答案】A【解析】解：在60分鐘時間內，紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒∴當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為故選A.7．（2022四川省內江市，7，3分）下列運算中，正確的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：不是同類項無法合并，所以A錯誤.，所以B錯誤.，所以C錯誤.，正確.故選D.8．（2022四川省內江市，8，3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為A.40°B.45°C.60°°【答案】A【解析】解：∵AE∥BD∴∠DBC=∠E=35°，∴∠ABC=70°∴∠BAC=180°-2×70°=40°故選A.9．（2022四川省內江市，9，3分）植樹節(jié)這天有20名同學，共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵，設男生有x人，女生有y人，下列方程組正確的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：設男生有x人，女生有y人，這天有20名同學，∴共種了52棵樹苗∴故選D.10．（2022四川省內江市，10，3分）如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過點D的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為A.40°°°°【答案】C【解析】解：在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD+∠BAD=180°，∠BCD=120°∴∠BAD=60°又OA=OD∴△AOD為正三角形∴∠ADO=60°∵過點D的切線PD與直線AB交于點P∴∠PDO=90°∴∠ADP=30°故選C.11．（2022四川省內江市，11，3分）如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵點P在正方形ABCD的對角線AC上，∴PD=PB∴PD+PE的最小值就是PB+PE的最小值，∴PD+PE的最小值就是BE=，故選B.12．（2022四川省內江市，12，3分）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸，若雙曲線與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵點A的坐標為（1，1），點C的坐標為（4，4）若雙曲線過點A（1，1），則若雙曲線過點C（4，4），則則k的取值范圍為，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)l3．（2022四川省內江市，13，5分）分解因式：=.【答案】【解析】解：故答案為．14．（2022四川省內江市，14，5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點，分別以EA、EB為折痕將兩個角（∠C、∠D）向內折疊，恰好落在AB邊的點F處，若AD=2，BC=3，則EF的長為.【答案】【解析】解：作AM⊥BC于M，在Rt△ABM中，AB=AF+BF=AD+BC=5，BM=BC-CM=3-2=1，∴AM=，∴EF=DC=AM=故答案為15．（2022四川省內江市，15，5分）已知關于x的方程的兩根分別是、，且，則k的值是.【答案】2【解析】解：∵關于x的方程的兩根分別是、，∴·=k，＋=6∵∴∴∴k的值是2故答案為216．（2022四川省內江市，16，5分）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個圖案中，有根火柴棒（用含n的代數(shù)式）.【答案】【解析】解：橫n(n+1)+豎n(n+1)=2n(n+1)故答案為.三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應寫出必要的文字說明或推演步驟．）17．（2022四川省內江市，17，7分）計算：【答案】【解析】解：==18．（2022四川省內江市，18，9分）如圖，將□ABCD的邊AB延長至E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O.（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證:四邊形BECD是矩形，【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD∥CB∴∠ABD=∠BEC又AB=BE∴△ABD≌△BEC；（2）∵BEeq\o(∥,\s\do4(═))CD∴四邊形BECD是平行四邊形∵∠BOD=2∠A，∴∠BOD=2∠OBC∴OB=OC，∴BC=ED∴四邊形BECD是矩形，19．（2022四川省內江市，19，9分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某?年級進行調研，命題教師將隨機抽取的部分學生學生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組，第一組85~100；第二組100~110；第三組115~130；第四組130~145，第五組145~160，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調查共抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉化為等級，規(guī)定:得分低于100分評為“D”，100~130分評為“C”，130~145分評為“B”，145~160分評為“A”，那么，該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率.【解析】解：（1），本次調查共抽取了該年級50名學生，第五組人數(shù)50-4-8-20-14=4（人）（2）該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有420名（3）第一組第五組男男男女女男女男女男女女女女男女男女男女女女女男女男女男女女女男男男男男男男女男從第一組、第五組分別隨機選出一名同學，有16種等可能的情況，其中兩名學生剛好是一名女生和一名男生有10種∴所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率是.20．（2022四川省內江市，20，9分）我市準備在相距2千米的M、N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M的北偏東45°方向，N的北偏西60°方向的P處，有一個半徑為千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)，≈，≈）【答案】這個小區(qū)居民不需要搬遷【解析】解：作PD⊥MN，設PD=x根據(jù)題意得：∴＞∴這個小區(qū)居民不需要搬遷21．（2022四川省內江市，21，10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商場用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調的數(shù)量相等。（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤y元，要求購進空調數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤。（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調k元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案。【解析】解：（1）設每臺電冰箱進價分別是x元，根據(jù)題意列方程解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解答：每臺電冰箱與空調的進價分別是2000元和1600元.（2）=根據(jù)題意得：解得：x為34、35、36、37、38、39，共六種方案當x=34時，y=13300∴獲利最大的方案是購進電冰箱34臺，空調66臺，最大利潤13300元.（3）=若k＞50，則當x=39時，這100臺家電銷售總利潤最大，即獲利最大的方案是購進電冰箱39臺，空調61臺；若k=50，則六種方案總利潤一樣，六種方案都可以；若0≤k＜50，則當x=34時，這100臺家電銷售總利潤最大，即獲利最大的方案是購進電冰箱34臺，空調66臺，；B卷（共60分）四、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)22．（2022四川省內江市，22，6分）在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC=.【答案】【解析】作CD⊥AB，設CD=x,則BC=2x，BD=x，AD=12-x∵∴解得：∴BC=故答案為.23．（2022四川省內江市，23，6分）在平面直角坐標系中xOy中，過點P(0，2)作直線l:（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=.【答案】【解析】∵PQ⊥l，∴∠OPQ=∠OED∴tan∠OPQ=tan∠OED∵D(0，b)，E(-2b，0)，∴tan∠OED=故答案為24．（2022四川省內江市，24，6分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH、FH，EG與FH交于點M，對于下面四個結論：=1\*GB3①GH⊥BE；=2\*GB3②HQeq\o(∥,\s\do4(═))BG；=3\*GB3③；=4\*GB3④，其中正確結論的序號為.【答案】=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④【解析】在△GCD與△ECB中，CD=CB∠GCD=∠ECBGC=EC∴△GCD≌△ECB∴∠DGC=∠BEC∴GH⊥BE；∴=1\*GB3①正確∵∠EGC的平分線GH∴GH⊥BE∴GB=GEBH=HE∵O是EG的中點，∴=2\*GB3②HQeq\o(∥,\s\do4(═))BG∴=2\*GB3②正確設正方形ECGF的邊長為1∴EG=∴GB=GE=∴BC=-1∴∴=3\*GB3③錯誤延長FH、GB交于點N∴∴④正確故答案為=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④25．（2022四川省內江市，25，6分）已知實數(shù)a、b滿足：，，則=【答案】1【解析】由題意知：a、b都是方程的根，畫出函數(shù)與的圖象，可知方程只有一個根，所以，a=b，從而=1故答案為1五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．)，26．（2022四川省內江市，26，12分）（1）填空：；；；（2）猜想：（其中n為正整數(shù)，且n≥2.）（3）利用（2）猜想的結論計算：.【答案】【解析】解：（1）；；；（2）猜想：（其中n為正整數(shù)，且n≥2.）（3）公式中，令a=2，b=1，n=10，得：所以：=102227．（2022四川省內江市，27，12分）如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上.（1）試說明CE是⊙O的切線;（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB;（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為60時，求⊙O的直徑AB的長.【解析】解：（1）∵CA=CE，∠CAE=30°∴∠COE=60°,∠E=30°∴∠OCE=90°∴CE是⊙O的切線（2）作CF⊥AE于F,∵∠OCE=90°,∠E=30°∴AO=OB=BE∵CA=CE，CF⊥AE∴AF=AE,