耦合電感的計(jì)算演示文稿

耦合電感的計(jì)算演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共84頁(yè)。耦合電感的計(jì)算當(dāng)前2頁(yè)，總共84頁(yè)。耦合電感和變壓器在工程中有著廣泛地應(yīng)用。本章首先講述了耦合電感的基本概念，然后介紹了耦合電感的去耦等效，最后分析了空心變壓器電路，重點(diǎn)討論理想變壓器的特性，從而對(duì)變壓器有個(gè)初步認(rèn)識(shí)。當(dāng)前3頁(yè)，總共84頁(yè)。第6章耦合電感電路和理想變壓器

6.1耦合電感元件6.2耦合電感的去耦等效6.3空心變壓器電路的分析6.4理想變壓器

當(dāng)前4頁(yè)，總共84頁(yè)。6.1耦合電感元件6.1.1耦合電感的基本概念6.1.2耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系6.1.3同名端當(dāng)前5頁(yè)，總共84頁(yè)。6.1.1耦合電感的基本概念圖6.1是兩個(gè)相距很近的線圈（電感），當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中就會(huì)產(chǎn)生自感磁通Φ11，而其中一部分磁通Φ21，它不僅穿過(guò)線圈1，同時(shí)也穿過(guò)線圈2，且Φ21≤Φ11。同樣，若在線圈2中通入電流i2，它產(chǎn)生的自感磁通Φ22，其中也有一部分磁通Φ12不僅穿過(guò)線圈2，同時(shí)也穿過(guò)線圈1，且Φ12≤Φ22。像這種一個(gè)線圈的磁通與另一個(gè)線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱為磁耦合，即互感。Φ21和Φ12稱為耦合磁通或互感磁通。當(dāng)前6頁(yè)，總共84頁(yè)。假定穿過(guò)線圈每一匝的磁通都相等，則交鏈線圈1的自感磁鏈與互感磁鏈分別為ψ11=N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交鏈線圈2的自感磁鏈與互感磁鏈分別為ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21。圖6.1耦合電感元件當(dāng)前7頁(yè)，總共84頁(yè)。類似于自感系數(shù)的定義，互感系數(shù)的定義為：上面一式表明線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比。二式表明線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)M12，等于穿越線圈1的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈2中的電流之比?？梢宰C明

M21=M12=M我們以后不再加下標(biāo)，一律用M表示兩線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感?；ジ械膯挝慌c自感相同，也是亨利（H）。

當(dāng)前8頁(yè)，總共84頁(yè)。因?yàn)棣?1≤Φ11，Φ12≤Φ22，所以可以得出兩線圈的互感系數(shù)小于等于兩線圈自感系數(shù)的幾何平均值，即上式僅說(shuō)明互感M比?。ɑ蛳嗟龋?，但并不能說(shuō)明M比小到什么程度。為此，工程上常用耦合系數(shù)K來(lái)表示兩線圈的耦合松緊程度，其定義為

則可知，0≤K≤1，K值越大，說(shuō)明兩線圈間的耦合越緊，當(dāng)K=1時(shí)，稱全耦合，當(dāng)K=0時(shí)，說(shuō)明兩線圈沒(méi)有耦合。

當(dāng)前9頁(yè)，總共84頁(yè)。

耦合系數(shù)K的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。如圖6.2(a)所示的兩線圈繞在一起，其K值可能接近1。相反，如圖6.2(b)所示，兩線圈相互垂直，其K值可能近似于零。由此可見(jiàn)，改變或調(diào)整兩線圈的相互位置，可以改變耦合系數(shù)K的大??；當(dāng)L1、L2一定時(shí)，也就相應(yīng)地改變互感M的大小。圖6.2耦合系數(shù)k與線圈相互位置的關(guān)系

當(dāng)前10頁(yè)，總共84頁(yè)。當(dāng)有互感的兩線圈上都有電流時(shí)，穿越每一線圈的磁鏈可以看成是自磁鏈與互磁鏈之和。當(dāng)自磁通與互磁通方向一致時(shí)，稱磁通相助，如圖6.3所示。這種情況，交鏈線圈1、2的磁鏈分別為上式中，，分別為線圈1、2的自磁鏈；，分別為兩線圈的互磁鏈。

6.1.2耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系當(dāng)前11頁(yè)，總共84頁(yè)。設(shè)兩線圈上電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，即其方向與各自磁通的方向符合右手螺旋關(guān)系，則(6-6a) (6-6b)圖6.3磁通相助的耦合電感

當(dāng)前12頁(yè)，總共84頁(yè)。圖6.3磁通相消的耦和電感如果自感磁通與互感磁通的方向相反，即磁通相消，如圖6.3所示，耦合電感的電壓、電流關(guān)系方程式為：當(dāng)前13頁(yè)，總共84頁(yè)。由上述分析可見(jiàn)，具有互感的兩線圈上的電壓，在設(shè)其參考方向與線圈上電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，等于自感壓降與互感壓降的代數(shù)和，磁通相助取加號(hào)；磁通相消取減號(hào)。對(duì)于自感電壓、取決于本電感的u、i的參考方向是否關(guān)聯(lián)，若關(guān)聯(lián)，自感電壓取正；反之取負(fù)。而互感電壓、的符號(hào)這樣確定：當(dāng)兩線圈電流均從同名端流入（或流出）時(shí)，線圈中磁通相助，互感電壓與該線圈中的自感電壓同號(hào)。即自感電壓取正號(hào)時(shí)互感電壓亦取正號(hào)，自感電壓取負(fù)號(hào)時(shí)互感電壓亦取負(fù)號(hào)；否則，當(dāng)兩線圈電流從異名端流入（或流出）時(shí)，由于線圈中磁通相消，故互感電壓與自感電壓異號(hào)，即自感電壓取正號(hào)時(shí)互感電壓取負(fù)號(hào)，反之亦然。當(dāng)前14頁(yè)，總共84頁(yè)。同名端互感線圈的同名端是這樣規(guī)定的：當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入(或流出)時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端稱為兩互感線圈的同名端，用標(biāo)志“”或“*”表示。例如圖6.5(a)，a端與c端是同名端(當(dāng)然b端與d端也是同名端)；b端與c端(或a端與d端)則稱為非同名端(或稱異名端)。圖6.5互感線圈的同名端

當(dāng)前15頁(yè)，總共84頁(yè)。這樣規(guī)定后，如果兩電流不是同時(shí)從兩互感線圈同名端流入(或流出)，則各自產(chǎn)生的磁通相消。有了同名端規(guī)定后，像圖6.5(a)所示的互感線圈在電路中可以用圖6.5(b)所示的模型表示，在圖6.5(b)中，設(shè)電流i1、i2分別從a、d端流入，磁通相助，如果再設(shè)各線圈的u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，那么兩線圈上的電壓分別為(6-9)當(dāng)前16頁(yè)，總共84頁(yè)。如果如圖6.6所示那樣，設(shè)仍是從a端流入，不是從c端流入，而是從c端流出，就判定磁通相消。由圖6.6所示可見(jiàn)，兩互感線圈上電壓與其上電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以

圖6.6磁通相消情況互感線圈模型

(6-8)當(dāng)前17頁(yè)，總共84頁(yè)。圖6.7所示是測(cè)試互感線圈同名端的一種實(shí)驗(yàn)線路，把其中一個(gè)線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)S接到一個(gè)直流電源上，把一個(gè)直流電壓表接到另一線圈上。當(dāng)開(kāi)關(guān)迅速閉合時(shí)，就有隨時(shí)間增長(zhǎng)的電流從電源正極流入線圈端鈕1，這時(shí)大于零，如果電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，這說(shuō)明端鈕2為實(shí)際高電位端(直流電壓表的正極接端鈕2)，由此可以判定端鈕1和端鈕2是同名端；如果電壓表指針?lè)聪蚱D(zhuǎn)，這說(shuō)明端鈕為實(shí)際高電位端，這種情況就判定端鈕1與端鈕是同名端。圖6.7互感線圈同名端的測(cè)定當(dāng)前18頁(yè)，總共84頁(yè)。關(guān)于耦合電感上電壓電流關(guān)系這里再?gòu)?qiáng)調(diào)說(shuō)明兩點(diǎn)：(1)耦合電感上電壓、電流關(guān)系式形式有多種形式，不僅與耦合電感的同名端位置有關(guān)，還與兩線圈上電壓、電流參考方向設(shè)的情況有關(guān)。若互感兩線圈上電壓電流都設(shè)成關(guān)聯(lián)參考方向，磁通相助時(shí)可套用式(6-8)，磁通相消時(shí)可套用式(6-9)。若非此兩種情況，不可亂套用上述兩式。(2)如何正確書(shū)寫(xiě)所遇各種情況的耦合電感上的電壓、電流關(guān)系是至關(guān)重要的。通常，將耦合線圈上電壓看成由自感壓降與互感壓降兩部分代數(shù)和組成。先寫(xiě)自感壓降：若線圈上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，則其上自感電壓取正號(hào)即。反之，取負(fù)號(hào)即－。當(dāng)前19頁(yè)，總共84頁(yè)。

再寫(xiě)互感壓降部分：觀察互感線圈給定的同名端位置及所設(shè)兩個(gè)線圈中電流的參考方向，①若兩電流均從同名端流入(或流出)，則磁通相助，互感壓降與自感壓降同號(hào)，即自感壓降取正號(hào)時(shí)互感壓降亦取正號(hào)，自感壓降取負(fù)號(hào)時(shí)互感壓降亦取負(fù)號(hào)。②若一個(gè)電流從互感線圈的同名端流入，另一個(gè)電流從互感線圈的同名端流出，磁通相消，互感壓降與自感壓降異號(hào)，即自感壓降取正號(hào)時(shí)互感壓降取負(fù)號(hào)，自感壓降取負(fù)號(hào)時(shí)互感壓降取正號(hào)。只要按照上述方法書(shū)寫(xiě)，不管互感線圈給出的是什么樣的同名端位置，也不管兩線圈上的電壓、電流參考方是否關(guān)聯(lián)，都能正確書(shū)寫(xiě)出兩線圈的電壓、電流之間關(guān)系式。當(dāng)前20頁(yè)，總共84頁(yè)。

例6-1圖6.8(a)所示電路，已知R1=10Ω，L1=5H，L2=2H，M=1H，i1（t）波形如圖6.8(b)所示。試求電流源兩端電壓uac（t）及開(kāi)路電壓ude（t）。圖6.8例6-1圖

當(dāng)前21頁(yè)，總共84頁(yè)。

解：由于第2個(gè)線圈開(kāi)路，其電流為零，所以R2上電壓為零，L2上自感電壓為零，L2上僅有電流i1在其上產(chǎn)生的互感電壓。這一電壓也就是d、e開(kāi)路時(shí)的電壓。根據(jù)i1的參考方向及同名端位置，可知由于第2個(gè)線圈上電流為零，所以對(duì)第1個(gè)線圈不產(chǎn)生互感電壓，L1上僅有自感電壓電流源兩端電壓當(dāng)前22頁(yè)，總共84頁(yè)。下面進(jìn)行具體的計(jì)算。在0≤t≤時(shí)，

i1（t）=10tA(由給出的波形寫(xiě)出)所以當(dāng)前23頁(yè)，總共84頁(yè)。在1≤t≤2s時(shí)所以在t≥2s時(shí)

i1（t）=0(由觀察波形即知)當(dāng)前24頁(yè)，總共84頁(yè)。所以u(píng)ab=0，ubc=0，uac=0，ude=0故可得根據(jù)uac、ude的表達(dá)式，畫(huà)出其波形如圖6.8(c)、圖6.8(d)所示。當(dāng)前25頁(yè)，總共84頁(yè)。

例6-2圖6.9所示互感線圈模型電路，同名端位置及各線圈電壓、電流的參考方向均標(biāo)示在圖上，試列寫(xiě)出該互感線圈的電壓、電流關(guān)系式(指微分關(guān)系)。圖6.9例6-2圖當(dāng)前26頁(yè)，總共84頁(yè)。

解：先寫(xiě)出第1個(gè)線圈L1上的電壓u1。因L1上的電壓u1與i1參考方向非關(guān)聯(lián)，所以u(píng)1中的自感壓降為。觀察本互感線圈的同名端位置及兩電流i1、i2的流向，可知i1從同名端流出，i2亦從同名端流出，屬磁通相助情況，u1中的互感壓降部分與其自感壓降部分同號(hào)，即為。將L1上自感壓降部分與互感壓降部分代數(shù)和相加，即得L1上電壓當(dāng)前27頁(yè)，總共84頁(yè)。再寫(xiě)第2個(gè)線圈L2上的電壓u2。因L2上的電壓u2與電流i2參考方向關(guān)聯(lián)，所以u(píng)2中的自感壓降部分為?？紤]磁通相助情況，互感壓降部分與自感壓降部分同號(hào)，所以u(píng)2中的互感壓降部分為。將L2上自感壓降部分與互感壓降部分代數(shù)和相加，即得L2上電壓當(dāng)前28頁(yè)，總共84頁(yè)。此例是為了給讀者起示范作用，所以列寫(xiě)的過(guò)程較詳細(xì)。以后再遇到寫(xiě)互感線圈上電壓、電流微分關(guān)系，線圈上電壓、電流參考方向是否關(guān)聯(lián)、磁通相助或是相消的判別過(guò)程均不必寫(xiě)出，直接可寫(xiě)(對(duì)本互感線圈)當(dāng)前29頁(yè)，總共84頁(yè)。6.2耦合電感的去耦等效

兩線圈間具有互感耦合，每一線圈上的電壓不但與本線圈的電流變化率有關(guān)，而且與另一線圈上的電流變化率有關(guān)，其電壓、電流關(guān)系式又因同名端位置及所設(shè)電壓、電流參考方向的不同而有多種表達(dá)形式，這對(duì)分析含有互感的電路問(wèn)題來(lái)說(shuō)是非常不方便的。那么能否通過(guò)電路等效變換去掉互感耦合呢？本節(jié)將討論這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)前30頁(yè)，總共84頁(yè)。6.2耦合電感的去耦等效6.2.1耦合電感的串聯(lián)等效6.2.2耦合電感的T型等效當(dāng)前31頁(yè)，總共84頁(yè)。6.2.1耦合電感的串聯(lián)等效

圖6.10(a)所示相串聯(lián)的兩互感線圈，其相連的端鈕是異名端，這種形式的串聯(lián)稱為順接串聯(lián)。由所設(shè)電壓、電流參考方向及互感線圈上電壓、電流關(guān)系，得 (6-10)式中 (6-11)稱為兩互感線圈順接串聯(lián)時(shí)的等效電感。由式(6-10)畫(huà)出的等效電路如圖6.10(b)所示。當(dāng)前32頁(yè)，總共84頁(yè)。圖6.10互感線圈順接串聯(lián)圖6.11互感線圈反接串聯(lián)

圖6.11(a)所示的為兩互感線圈反接串聯(lián)情況。兩線圈相連的端鈕是同名端，類似順接情況，可推得兩互感線圈反接串聯(lián)的等效電路如圖6.11(b)所示。圖中 (6-12)當(dāng)前33頁(yè)，總共84頁(yè)。6.2.2耦合電感的T型等效耦合電感的串聯(lián)去耦等效屬于二端電路等效，而耦合電感的T型去耦等效則屬于多端電路等效，下面分兩種情況加以討論。1.同名端為共端的T型去耦等效圖6.12(a)為一互感線圈，由圖便知的b端與的d端是同名端(的a端與的c端也是同名端，同名端標(biāo)記只標(biāo)在兩個(gè)端子上)，電壓、電流的參考方向如圖6.12(a)中所示，顯然有當(dāng)前34頁(yè)，總共84頁(yè)。將以上兩式經(jīng)數(shù)學(xué)變換，可得當(dāng)前35頁(yè)，總共84頁(yè)。圖6.12同名端為共端的T型去耦等效當(dāng)前36頁(yè)，總共84頁(yè)。由上式畫(huà)得T型等效電路如圖6.12(b)所示。因圖6.12(b)中3個(gè)電感相互間無(wú)互感(無(wú)耦合)，其自感系數(shù)分別為L(zhǎng)1-M、L2-M、M，又連接成T型結(jié)構(gòu)形式，所以稱其為互感線圈的T型(類型之意)去耦等效電路。圖6.12(b)中的b、d端為公共端(短路線相連)，而與之等效的圖6.12(a)中互感線圈的b、d端是同名端，所以將這種情況的T型去耦等效稱為同名端為共端的T型去耦等效。若把圖6.12(a)中的a、c端看作公共端，圖6.12(a)亦可等效為圖6.12(c)的形式。當(dāng)前37頁(yè)，總共84頁(yè)。2.異名端為共端的T型去耦等效圖6.13異名端為共端的T型去耦等效圖6.13(a)所示互感線圈的b端與的d端是異名端，電流、電壓參考方向如圖中所示，顯然有當(dāng)前38頁(yè)，總共84頁(yè)。同樣將以上兩式經(jīng)數(shù)學(xué)變換，可得

由上式畫(huà)得b、d端為共端的T型去耦等效電路如圖6.13(b)所示。同樣，把a(bǔ)、c端看作公共端，圖6.13(a)亦可等效為圖6.13(c)的形式。這里圖6.13(b)或圖6.13(c)中的電感為一等效的負(fù)電感。當(dāng)前39頁(yè)，總共84頁(yè)。以上討論了耦合電感的兩種主要的去耦等效方法，這兩種方法適用于任何變動(dòng)電壓、電流情況，當(dāng)然也可用于正弦穩(wěn)態(tài)交流電路。應(yīng)再次明確，無(wú)論是互感串聯(lián)二端子等效還是T型去耦多端子等效，都是對(duì)端子以外的電壓、電流、功率來(lái)說(shuō)的，其等效電感參數(shù)不但與兩耦合線圈的自感系數(shù)、互感系數(shù)有關(guān)，而且還與同名端的位置有關(guān)。盡管推導(dǎo)去耦等效電路的過(guò)程中使用了電流電壓變量，而得到的等效電路形式與等效電路中的元件參數(shù)值是與互感線圈上的電流、電壓無(wú)關(guān)的。當(dāng)前40頁(yè)，總共84頁(yè)。例6-3圖6.14(a)為互感線圈的并聯(lián)，其中a、c端為同名端，求端子1、2間的等效電感L。解：應(yīng)用互感T型去耦等效，將圖6.14(a)等效為圖6.14(b)，要特別注意等效端子，將圖6.14(a)、圖6.14(b)中相應(yīng)的端子都標(biāo)上。應(yīng)用無(wú)互感的電感串、并聯(lián)關(guān)系，由圖6.14(b)可得當(dāng)前41頁(yè)，總共84頁(yè)。上式為圖6.14(a)所示的同名端相連情況下互感并聯(lián)時(shí)求等效電感的公式。若遇異名端相連情況的互感并聯(lián)，可采用與上類似的推導(dǎo)過(guò)程推得求等效電路的關(guān)系式為圖6.14互感線圈并聯(lián)當(dāng)前42頁(yè)，總共84頁(yè)。

例6-4如圖6.15(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中含有互感線圈，已知，L1=L2=1.5H，M=0.5H，負(fù)載電阻。求上吸收的平均功率。

解：應(yīng)用T型去耦等效將圖6.15(a)圖等效為圖6.15(b)，再畫(huà)相量模型電路如圖6.15(c)所示。對(duì)圖6.15(c)由阻抗串、并聯(lián)關(guān)系求得圖6.15含有互感的正弦穩(wěn)態(tài)電路當(dāng)前43頁(yè)，總共84頁(yè)。由分流公式，得所以負(fù)載電阻上吸收的平均功率對(duì)圖6.15(c)應(yīng)用戴維南定理求解也很簡(jiǎn)便，讀者可自行練習(xí)。當(dāng)前44頁(yè)，總共84頁(yè)。例6-5圖6.16(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知L1=7H，L2=4H，M=2H，R=8Ω，us(t)=20costV，求電流i2(t)。解：應(yīng)用耦合電感T型去耦等效，將圖6.16(a)等效為圖6.16(b)?？紤]是正弦穩(wěn)態(tài)電路，畫(huà)圖6.16(b)的相量模型電路如圖6.16(c)所示。圖6.16例6-5圖當(dāng)前45頁(yè)，總共84頁(yè)。在圖6.16(c)中，應(yīng)用阻抗串、并聯(lián)等效關(guān)系，求得電流應(yīng)用阻抗并聯(lián)分流關(guān)系求得電流故得當(dāng)前46頁(yè)，總共84頁(yè)。6.3空心變壓器電路分析

不含鐵芯(或磁芯)的耦合線圈稱為空心變壓器，在電子與通信工程和測(cè)量?jī)x器中得到廣泛的應(yīng)用?？招淖儔浩鞯碾娐纺Ｐ腿鐖D6.17所示，R1和R2表示初級(jí)和次級(jí)線圈的電阻。

通常，空心變壓器的初級(jí)接交流電源，次級(jí)接負(fù)載。電源提供的能量通過(guò)磁場(chǎng)耦合傳遞到負(fù)載。下面討論含空心變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析。圖6.17空心變壓器的電路模型當(dāng)前47頁(yè)，總共84頁(yè)。6.3空心變壓器電路分析6.3.1端接負(fù)載的空心變壓器6.3.2端接電源的空心變壓器6.3.3用去耦等效電路簡(jiǎn)化電路分析當(dāng)前48頁(yè)，總共84頁(yè)。6.3.1端接負(fù)載的空心變壓器空心變壓器次級(jí)接負(fù)載的相量模型如圖6.18(a)所示。現(xiàn)用外加電壓源計(jì)算端口電流的方法求輸入阻抗，然后得到單口的等效電路。該電路的網(wǎng)孔方程

(6-23)

(6-24)當(dāng)前49頁(yè)，總共84頁(yè)。圖6.18端接負(fù)載的空心變壓器當(dāng)前50頁(yè)，總共84頁(yè)。由式(6-24)求出(6-25)其中，是次級(jí)回路的阻抗。將此式代入式(6-23)，求得輸入阻抗 (6-26)式中，是初級(jí)回路阻抗，是次級(jí)回路在初級(jí)回路的反映阻抗 (6-27)當(dāng)前51頁(yè)，總共84頁(yè)。

若負(fù)載開(kāi)路，，，則，不受次級(jí)回路的影響；若，則輸入阻抗，其中反映次級(jí)回路的影響。例如，的實(shí)部反映次級(jí)回路中電阻的能量損耗，的虛部反映次級(jí)回路儲(chǔ)能元件與初級(jí)的能量交換。由式(6-25)即可求得次級(jí)電流。

當(dāng)前52頁(yè)，總共84頁(yè)。由式(6-26)得到空心變壓器次級(jí)接負(fù)載時(shí)的初級(jí)等效電路，如圖6.18(b)所示。若已知這個(gè)等效電路，給定輸入電壓源，用下式求得初級(jí)回路電流

(6-28)

若改變圖6.18(a)所示電路中同名端位置，則式(6-23)、式(6-24)和式(6-25)中的M前的符號(hào)要改變。但不會(huì)影響輸入阻抗、反映阻抗和等效電路。當(dāng)前53頁(yè)，總共84頁(yè)。

例6-6電路如圖6.19(a)所示。已知。試求：(1)i1，i2；(2)1.6Ω負(fù)載電阻吸收的功率。解：畫(huà)出相量模型，如圖6.19(b)所示。由式(6-27)求出反映阻抗次級(jí)回路感性阻抗反映到初級(jí)成為容性阻抗。由式(6-26)求出輸入阻抗

當(dāng)前54頁(yè)，總共84頁(yè)。圖6.19例6-6圖當(dāng)前55頁(yè)，總共84頁(yè)。由式(6-28)求出初級(jí)電流由式(6-25)求出次級(jí)電流最后得到：1.6Ω負(fù)載電阻吸收功率為當(dāng)前56頁(yè)，總共84頁(yè)。6.3.2端接電源的空心變壓器為了求得空心變壓器初級(jí)接電源時(shí)，次級(jí)負(fù)載獲得的最大功率，現(xiàn)討論除負(fù)載以外含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。該單口的相量模型如圖6.20(a)所示。先求出開(kāi)路電壓圖6.20端接電源的空心變壓器當(dāng)前57頁(yè)，總共84頁(yè)。用與求輸入阻抗相似的辦法，求出輸出阻抗 (6-30)式中

得到如圖6.20(b)所示的戴維南等效電路。根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)負(fù)載與共軛匹配，即時(shí)，可獲得最大功率為當(dāng)前58頁(yè)，總共84頁(yè)。6.3.3用去耦等效電路簡(jiǎn)化電路分析含耦合電感的電路，若能將耦合電感用去耦等效電路代替，可避免使用耦合電感的VCR方程，?？珊?jiǎn)化電路分析?，F(xiàn)舉例說(shuō)明。例6-7電路如圖6.21(a)所示。已知。試求i1、i2和負(fù)載可獲得的最大功率。當(dāng)前59頁(yè)，總共84頁(yè)。圖6.21例6-7圖當(dāng)前60頁(yè)，總共84頁(yè)。

解：將耦合電感b、d兩點(diǎn)連接，用等效電路代替耦合電感，得到如圖6.21(b)所示相量模型。等效電路中3個(gè)電感的阻抗為

用阻抗串并聯(lián)和分流公式求得當(dāng)前61頁(yè)，總共84頁(yè)。為求負(fù)載可獲得的最大功率，斷開(kāi)負(fù)載，求得

當(dāng)，可獲得最大功率

此題用去耦等效電路代替耦合電感后，只需使用阻抗串并聯(lián)公式和分壓分流公式就能求解，不必記住本節(jié)導(dǎo)出的一系列公式。當(dāng)前62頁(yè)，總共84頁(yè)。6.4理想變壓器變壓器是各種電氣設(shè)備及電子系統(tǒng)中應(yīng)用很廣的一種多端子磁耦合基本電路元件，被用來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)。常用的實(shí)際變壓器有空心變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。

空心變壓器是由兩個(gè)繞在非鐵磁材料制成的芯子上并且具有互感的線圈組成的；

鐵芯變壓器就是由兩個(gè)繞在鐵磁材料制成的芯子上且具有互感的線圈組成的。

理想變壓器可看成是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的一種理想科學(xué)抽象，即是極限情況下的耦合電感。當(dāng)前63頁(yè)，總共84頁(yè)。理想變壓器多端元件可以看作為互感多端元件在滿足下述3個(gè)理想條件極限演變而來(lái)的。

條件1：耦合系數(shù)k=1，即全耦合。

條件2：自感系數(shù)、無(wú)窮大且等于常數(shù)。由式(6-4)并考慮條件1，可知也為無(wú)窮大。此條件可簡(jiǎn)說(shuō)為參數(shù)無(wú)窮大。

條件3：無(wú)損耗。這就意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無(wú)任何電阻，或者說(shuō)，繞線圈的金屬導(dǎo)線材料的電導(dǎo)率。做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率。

當(dāng)前64頁(yè)，總共84頁(yè)。由以上3個(gè)條件，在工程實(shí)際中永遠(yuǎn)不可能滿足。可以說(shuō)，實(shí)際中使用的變壓器都不是這樣定義的理想變壓器。但是在實(shí)際制造變壓器時(shí)，從選材到工藝都著眼于這3個(gè)條件作為“努力方向”。

譬如說(shuō)，選用良金屬導(dǎo)線繞線圈，選用磁導(dǎo)率高的硅鋼片并采用疊式結(jié)構(gòu)做成芯，都是為盡可能地減小損耗。

再如，采用高絕緣層的漆包線緊繞、密繞、雙線繞，并采取對(duì)外的磁屏蔽措施，都是為使耦合系數(shù)盡可能接近條件1。

又如，理想條件2要求參數(shù)無(wú)窮大，固然難于做到，但在繞制實(shí)際鐵芯變壓器時(shí)也常常用足夠的匝數(shù)(有的達(dá)幾千匝)為使參數(shù)有相當(dāng)大的數(shù)值。而在一些實(shí)際工程概算中，譬如說(shuō)計(jì)算變壓比、變流比等，又往往在工程誤差允許的范圍以內(nèi)，把實(shí)際使用的變壓器當(dāng)作理想變壓器對(duì)待，以使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。當(dāng)前65頁(yè)，總共84頁(yè)。6.4理想變壓器6.4.1理想變壓器端口電壓、電流之間的關(guān)系6.4.2理想變壓器阻抗變換作用當(dāng)前66頁(yè)，總共84頁(yè)。6.4.1理想變壓器端口電壓、電流之間的關(guān)系

以圖6.22(a)所示來(lái)分析理想變壓器的主要性能。圖中N1、N2既代表初、次級(jí)線圈，又表示其各自的匝數(shù)。由圖6.22(a)可判定a、c端是同名端。設(shè)i1、i2分別從同名端流入(屬磁通相助情況)，并設(shè)初、次級(jí)電壓u1、u2與各自線圈上i1、i2參考方向關(guān)聯(lián)。若φ11、φ22分別為穿過(guò)線圈和線圈的自磁通；φ21為第1個(gè)線圈中電流在第2個(gè)線圈中激勵(lì)的互磁通；φ12為第2個(gè)線圈中電流在第1個(gè)線圈中激勵(lì)的互磁通。當(dāng)前67頁(yè)，總共84頁(yè)。圖6.22變壓器示意圖及其模型當(dāng)前68頁(yè)，總共84頁(yè)。由圖6.22(a)可以看出與線圈N1，N2交鏈的磁鏈，分別為 (6-31a) (6-31b)考慮全耦合(k=1)的理想條件，所以有，，則 (6-32a) (6-32b)將式(6-32)代入式(6-31)，得

(6-33a) (6-33b)當(dāng)前69頁(yè)，總共84頁(yè)。

1.變壓關(guān)系對(duì)式(6-33)求導(dǎo)，得初、次級(jí)電壓分別為所以有 (6-34)式(6-34)中n稱為匝比或變比，其值等于初級(jí)線圈匝數(shù)與次級(jí)線圈匝數(shù)之比。若將圖6.22(a)畫(huà)為圖6.22(b)所示的理想變壓器模型圖，觀察圖6.22(b)與式(6-34)可知：若u1、u2參考方向“+”極性端都分別設(shè)在同名端，則u1與u2之比等于N1與N2之比。當(dāng)前70頁(yè)，總共84頁(yè)。若u1、u2參考方向“+”的極性端一個(gè)設(shè)在同名端，一個(gè)設(shè)在異名端，如圖6.23所示，則此種情況的u1與u2與之比為

式(6-34)與式(6-35)式都是理想變壓器的變壓關(guān)系式。注意：在進(jìn)行變壓關(guān)系計(jì)算時(shí)是選用式(6-34)或是選用式(6-35)決定于兩電壓參考方向的極性與同名端的位置，與兩線圈中電流參考方向如何假設(shè)無(wú)關(guān)。圖6.23

(6-35)

當(dāng)前71頁(yè)，總共84頁(yè)。2.變流關(guān)系考慮理想變壓器是L1、L2無(wú)窮大，L1/L2且為常數(shù)，k=1的無(wú)損耗互感線圈，這里從互感線圈的電壓、電流關(guān)系著手，代入理想條件，即得理想變壓器的變流關(guān)系式。由圖6.24互感線圈模型得 (6-36)設(shè)電流初始值為零并對(duì)式(6-36)兩端作0～t的積分，得當(dāng)前72頁(yè)，總共84頁(yè)。如圖6.22(a)所示，聯(lián)系M、L1定義，并考慮k=1條件，所以 (6-38)

將式(6-38)代入式(6-37)并考慮L1=∞，于是得所以有 (6-39)式(6-39)說(shuō)明，當(dāng)初、次級(jí)電流i1、i2分別從同名端同時(shí)流入(或同時(shí)流出)時(shí)，則與之比等于負(fù)的N1與N2之比。當(dāng)前73頁(yè)，總共84頁(yè)。若假設(shè)i1、i2參考方向中的一個(gè)是從同名端流入，一個(gè)是從同名端流出，如圖6.25所示，則這種情況的i1與i2之比為 (6-40)

式(6-39)與式(6-40)式都是理想變壓器的變流關(guān)系式。也需注意：在進(jìn)行變流關(guān)系計(jì)算時(shí)是選用式(6-39)還是選用式(6-40)取決于兩電流參考方向的流向與同名端的位置，與兩線圈上電壓參考方向如何假設(shè)無(wú)關(guān)。當(dāng)前74頁(yè)，總共84頁(yè)。圖6.24變流關(guān)系帶負(fù)號(hào)情況的模型圖6.25變流關(guān)系不帶負(fù)號(hào)情況的模型當(dāng)前75頁(yè)，總共84頁(yè)。由理想變壓器的變壓關(guān)系式(6-34)、變流關(guān)系式(6-39)，得理想變壓器從初級(jí)端口與次級(jí)端口吸收的功率和為

(6-41)

式(6-41)說(shuō)明：

理想變壓器不消耗能量，也不儲(chǔ)存能量，所以是不耗能、不儲(chǔ)能的無(wú)記憶多端電路元件，這一點(diǎn)與互感線圈有著本質(zhì)的不同。參數(shù)有限(L1、L2和M均為有限值)的互感線圈是具有記憶作用的儲(chǔ)能多端電路元件。當(dāng)前76頁(yè)，總共84頁(yè)。6.4.2理想變壓器阻抗變換作用理想變壓器在正弦穩(wěn)態(tài)電路里還表現(xiàn)出有變換阻抗的特性。如圖6.26所示的理想變壓器，次級(jí)接負(fù)載阻抗，由式(6-34)、式(6-39)代數(shù)關(guān)系式可知，在正弦穩(wěn)態(tài)電路里，理想變壓器的變壓、變流關(guān)系的相量形式也是成立的。對(duì)圖6.26所示電路，由假設(shè)的電壓、電流參考方向及同名端位置可得