2013北京朝陽(yáng)區(qū)高三一模數(shù)學(xué)(文)試題答案

北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試答案（文史類）2013.4一、選擇題：題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBDDADB二、填空題：題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案；；（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）……………1分.……………………4分因?yàn)樽钚≌芷跒椋?………………5分于是.由，，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，.……………8分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，………………?0分則.…………………12分所以在上的取值范圍是[].………13分（16）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.……………3分（Ⅱ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為，則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率為．………………6分,（Ⅲ）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有個(gè)結(jié)果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的包括同為1級(jí)優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級(jí)良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個(gè)結(jié)果.則.所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率為．…………………13分PDABCFE（PDABCFE證明：（Ⅰ）因?yàn)榉謩e為側(cè)棱的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．而平面，平面，所以平面．…………………?分（Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且，平?所以平面，又平面，所以．又因?yàn)?，，所以平面，而平面，所以平面平面．…………………?分（Ⅲ）存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直.在棱上顯然存在點(diǎn),使得.由已知，，，，．由平面幾何知識(shí)可得．解：（Ⅰ）.………3分（Ⅱ）證明：由及其推廣可得，=.……………7分（Ⅲ）的倍與倍共個(gè)數(shù)如下：其中最大數(shù)之和與最小數(shù)之和的差為，所以，對(duì)于，，所以的最大值為.……………………13分注：使得取得最大值的有序數(shù)組中，只要保證