2013年北京市大興區(qū)高三數(shù)學(xué)一模理科試題及答案

PAGEPAGE4北京市大興區(qū)2013年高三一摸練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（1）復(fù)數(shù)的值是（A）2（B）（C）（D）（2）若集合，，則 (A) (B) (C) (D)是否結(jié)束開始s=1,i是否結(jié)束開始s=1,i=1輸入n輸出s?（A）-21（B）11（C）43（D）86(4)雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則m等于（A）（B）（C）（D）(5)已知平面，直線，下列命題中不正確的是（A）若，，則∥（B）若∥，，則（C）若∥，，則∥（D）若，，則．(6)函數(shù)（A）在上遞增（B）在上遞增，在上遞減（C）在上遞減（D）在上遞減，在上遞增（7）若實數(shù)滿足，則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是（A）（B）（C）（D）（8）拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是（A）1（B）8（C）（D）二、填空題（9）函數(shù)的最大值是。（10）已知直線與曲線有且僅有一個公共點，則已知矩形ABCD中，，，E、F分別是BC、CD的中點，則等于．（12）設(shè)，則。如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A,O之間），,垂足為F．若，，則。已知函數(shù)，定義,，(,)．把滿足（）的x的個數(shù)稱為函數(shù)的“周期點”．則的周期點是；周期點是．(20)（本小題滿分13分）已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且，設(shè)集合。性質(zhì)1若對于，存在唯一一組（）使成立，則稱數(shù)列為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時稱數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質(zhì)2若記，且對于任意，，都有成立，則稱數(shù)列為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時稱數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3若數(shù)列同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列為完美數(shù)列，當(dāng)取最大值時稱為階完美數(shù)列；（Ⅰ）若數(shù)列的通項公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若數(shù)列為階完美數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。

2013年高三統(tǒng)一練習(xí)高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）D（2）C（3）A（4）D（5）C（6）D（7）C（8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（12）（13）（14），三、解答題（共6小題，共80分）（15）（本小題共13分）解:（Ⅰ）因為,所以由正弦定理:知得:（Ⅱ）在中,的面積為:（16）（本小題共13分）解：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為:5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差為:5名學(xué)生物理成績的平均分為:5名學(xué)生物理成績的方差為:因為樣本的數(shù)學(xué)成績方差比物理成績方差大,所以,估計高三(1)班總體物理成績比數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.（Ⅱ）由題意可知，，，隨機變量的分布列是X012P（X）（17）（本題滿分13分）證明：（I）因為三棱柱是直三棱柱，所以四邊形是矩形。連結(jié)交于O，則O是的中點，又D是BC的中點，所以在中，。因為平面，平面，所以平面。（II）因為是等邊三角形，D是BC的中點，所以。以D為原點，建立如圖所示空間坐標(biāo)系。由已知，得：，，，.則，，設(shè)平面的法向量為。由，得到，令，則，，所以.又，得。所以設(shè)與平面所成角為，則。所以與平面所成角的正弦值為。（18）（本題滿分14分）解：（I），.由，得，或.①當(dāng)，即時，在上，，單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減。綜上所述：時，的減區(qū)間為；時，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為。（II）（1）當(dāng)時，由（I）在上單調(diào)遞減，不存在最小值；（2）當(dāng)時，若，即時，在上單調(diào)遞減，不存在最小值；若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，且當(dāng)時，，所以時，。又因為，所以當(dāng)，即時，有最小值；，即時，沒有最小值。綜上所述：當(dāng)時，有最小值；當(dāng)時，沒有最小值。（19）（本題滿分14分）解：（I）設(shè)P點坐標(biāo)，則（），（），由已知，化簡得：.所求曲線C的方程為（）。（II）由已知直線AQ的斜率存在，且不等于0，設(shè)方程為，由，消去得：（1）.因為，是方程（1）的兩個根，所以，得，又，所以。當(dāng)，得，即。又直線BQ的斜率為，方程為，當(dāng)時，得，即。直線BM的斜率為，方程為。由，消去得：（2）.因為2，是方程（2）的兩個根，所以，得，又，即。由上述計算：，，。因為，，所以。所以A、D、N三點共線。(20)(本題滿分13分)解：（Ⅰ）；為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列；（Ⅱ）若對于，假設(shè)存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數(shù)列為階完備數(shù)列；，對，，則，因為，則，所以，即（Ⅲ）若存在階完美數(shù)列，則由性質(zhì)1易知中必有個元素，由（Ⅱ）知中元素成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)），且，又具有性質(zhì)2，則中個元素必為，。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明顯然時命題成立，假設(shè)當(dāng)（時命題成立，即