2019版物理 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 微專題32 天體質(zhì)量、密度和重力加速度備考精煉

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE32天體質(zhì)量、密度和重力加速度［方法點(diǎn)撥］（1）考慮星球自轉(zhuǎn)時(shí)星球表面上的物體所受重力為萬有引力的分力；忽略自轉(zhuǎn)時(shí)重力等于萬有引力．（2）一定要區(qū)分研究對(duì)象是做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的天體,還是在星球表面上隨星球一塊自轉(zhuǎn)的物體．做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的天體受到的萬有引力全部提供向心力,星球表面上的物體受到的萬有引力只有很少一部分用來提供向心力．1．(多選)“雪龍?zhí)枴蹦蠘O考察船在由我國駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時(shí)測(cè)得某物體的重力是G1；在南極附近測(cè)得該物體的重力為G2；已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由此可知（）A．地球的密度為eq\f（3πG1，GT2G2－G1）B．地球的密度為eq\f（3πG2，GT2G2－G1）C．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為eq\r（\f（G2－G1，G2）)T時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力D．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為eq\r(\f(G2－G1,G1））T時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力2．(多選)(2017·溧水中學(xué)模擬）假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體．已知地球表面重力加速度的大小在兩極為g0，在赤道為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G,則（）A．地球的半徑R＝eq\f(g0－gT2,4π2)B．地球的半徑R＝eq\f(g0T2,4π2）C．假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，那么兩極處重力加速度g0值不變D．假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大,那么赤道處重力加速度g值減小3．（多選）一探測(cè)器探測(cè)某星球表面時(shí)做了兩次測(cè)量．探測(cè)器先在近星軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)出運(yùn)行周期為T;著陸后，探測(cè)器將一小球以不同的速度豎直向上拋出，測(cè)出了小球上升的最大高度h與拋出速度v的二次方的關(guān)系，如圖1所示，圖中a、b已知，引力常量為G,忽略空氣阻力的影響，根據(jù)以上信息可求得（)圖1A．該星球表面的重力加速度為eq\f（2b，a）B．該星球的半徑為eq\f(bT2,8aπ2）C．該星球的密度為eq\f(3π，GT2)D．該星球的第一宇宙速度為eq\f（4aT,πb)4．美國國家航天局(NASA）曾宣布在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地”行星Kepler－186f。假設(shè)宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星,進(jìn)行科學(xué)觀測(cè),該行星自轉(zhuǎn)周期為T；宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個(gè)小球(引力視為恒力），落地時(shí)間為t。已知該行星半徑為R,萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(）A．該行星的第一宇宙速度為eq\f（πR，T）B．該行星的平均密度為eq\f（3h,2πRGt2）C．宇宙飛船繞該星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不大于πteq\r（\f（2R，h)）D．如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星，其距行星表面高度為eq\r(3,\f（hT2R2,2π2t2)）5．(多選）科學(xué)家們通過研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉(zhuǎn)周期在逐漸增大,假設(shè)若干年后，地球自轉(zhuǎn)的周期為現(xiàn)在的k倍（k〉1),地球的質(zhì)量、半徑均不變，則下列說法正確的是（)A．相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大B．相同質(zhì)量的物體,在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小C．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的keq\f(2，3)倍D．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的keq\f（1,2）倍6．（2018·伍佑中學(xué)調(diào)研)宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的（）A．0。5倍 B．2倍C．4倍 D．8倍7．(2017·田家炳中學(xué)調(diào)研）探測(cè)火星一直是人類的夢(mèng)想，若在未來某個(gè)時(shí)刻，人類乘飛船來到了火星，宇航員先乘飛船繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離火星表面的高度為H，環(huán)繞的周期為T及環(huán)繞的線速度為v，引力常量為G，由此可得出（)A．火星的半徑為eq\f（vT，2π）B．火星表面的重力加速度為eq\f（2πTv3,vT－2πH2)C．火星的質(zhì)量為eq\f(Tv2，2πG)D．火星的第一宇宙速度為eq\r（\f（4π2v2T,GvT－πH3）)8．（多選）最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星,并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周．僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（)A．恒量質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B．恒星密度與太陽密度之比C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比9．（多選）（2017·銅山中學(xué)模擬）宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對(duì)臺(tái)秤的壓力，則關(guān)于g0、FN下面正確的是（)A．g0＝0 B．g0＝eq\f（R2,r2)gC．FN＝0 D．FN＝mg

答案精析1．BC［設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R，被測(cè)物體的質(zhì)量為m.經(jīng)過赤道時(shí)：Geq\f（Mm，R2)＝G1＋mReq\f(4π2，T2）在南極附近時(shí)：G2＝Geq\f（Mm，R2)，地球的體積為V＝eq\f(4，3)πR3地球的密度為ρ＝eq\f(M，V），解得:ρ＝eq\f(3πG2，GT2G2－G1）,故A錯(cuò)誤,B正確；當(dāng)放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力時(shí):G2＝mR·eq\f（4π2，T′2)，所以:T′＝eq\r(\f(G2－G1,G2）)T,故C正確，D錯(cuò)誤．]2．AC［處在地球兩極處的物體：mg0＝eq\f(GMm,R2)①在地球赤道上的物體：eq\f（GMm，R2)－mg＝meq\f（4π2，T2)R②聯(lián)立①②得：R＝eq\f(g0－gT2，4π2）故A正確，B錯(cuò)誤；由②式知，假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，赤道處重力加速度g值增大,故D錯(cuò)誤；由①式知，兩極處的重力加速度與地球自轉(zhuǎn)周期無關(guān),故C正確．］3．BC4．B［根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得該星球表面的重力加速度g＝eq\f（2h,t2)則該星球的第一宇宙速度v＝eq\r（gR)＝eq\r(\f(2h,t2)R），故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：Geq\f（Mm,r2）＝mreq\f（4π2，T2)可得宇宙飛船的周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM）），可知軌道的半徑越小，周期越小，宇宙飛船的最小軌道半徑為R，則周期最小值為Tmin＝eq\r(\f（4π2R3,GM)）＝eq\r（\f（4π2R3，gR2)）＝eq\r（\f（4π2R,\f（2h,t2)))＝πteq\r(\f(2R，h))，故C錯(cuò)誤．由Geq\f（Mm,R2)＝mg＝meq\f（2h,t2)有：M＝eq\f(2hR2，Gt2)，所以星球的密度ρ＝eq\f（M,V）＝eq\f（\f(2hR2，Gt2），\f(4，3)πR3)＝eq\f(3h,2Gt2Rπ），故B正確;同步衛(wèi)星的周期與星球的自轉(zhuǎn)周期相同,故有：Geq\f（Mm,R＋H2)＝m(R＋H)eq\f（4π2,T2)，代入數(shù)據(jù)得：H＝eq\r（3,\f（hT2R2，2π2t2))－R，故D錯(cuò)誤．]5．AC[在地球赤道處,物體受到的萬有引力與重力之差提供向心力，則有：eq\f（GMm,R2）－mg＝meq\f（4π2,T2)R，由于地球的質(zhì)量、半徑均不變,當(dāng)周期T增大時(shí)，地球赤道上的物體受到的重力增大，故A正確，B錯(cuò)誤;對(duì)同步衛(wèi)星,根據(jù)引力提供向心力,則有：eq\f(GMm,r2）＝meq\f（4π2,T2)r,當(dāng)周期T增大到k倍時(shí)，則同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的keq\f(2，3）倍，故C正確,D錯(cuò)誤．］6．D7．B［飛船在離火星表面高度為H處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R＋H,根據(jù)：v＝eq\f(2πR＋H,T),得R＋H＝eq\f（vT,2π）,故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有：eq\f（GMm，R＋H2)＝eq\f(m·4π2,T2)(R＋H），得火星的質(zhì)量為:M＝eq\f（4π2R＋H3,GT2）＝eq\f(v3T,2πG），在火星的表面有：mg＝eq\f(GMm,R2），所以：g＝eq\f（GM,R2)＝eq\f(2πTv3,vT－2πH2）,故B正確，C錯(cuò)誤;火星的第一宇宙速度為：v＝e