圓錐曲線方程知識點總結(jié)

20111FF 數(shù)2a1 2數(shù)2a大于FF 于FF 段FF 于FF

1 2 1 2 1 2 1 2，與F，F(xiàn) 距離差絕對值等于常數(shù)2a，且此常數(shù)2a小F “絕對值”1 2 1 2與2aF 若2aF 則軌跡是以F，F(xiàn) 為端條射，若2aF 則軌跡不1 2 1 2 1 2 1 2存在。若去掉絕對值則軌跡僅表示雙支。1F(

平面上動P軌跡是橢

PF4B．

1 26 PF

10

PF2

PF

212

1 2答；1 2 1 2 1 22

(x6)2y2

8表示答雙左支）(x6)2y22心率e(x6)2y2(08宣武模P為拋物y

x2P在x射影為A坐標(biāo)是219

，則2PAPM

是

）2標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)是指心頂在原，坐標(biāo)軸為對稱軸時標(biāo)準(zhǔn)位置x

x2y2a2 b2

1ab

xas ybn y

y ＝ab0x2yx22a2 b2x22

1ABA≠x2 y2

1表示橢則k取值范圍為

(,1) (1,)2）3k

2k

答：2 2y

R，且3x22

6則xy最大值是 ，

y2 5,2）x2 y2 y2 x2在x 1在y ＝a,b0x2y21a2 b2 a2 b25AB5

x2y2

1有公共，且與橢圓2 9 4，且與橢圓x2 4

1；2OF、F在坐標(biāo)軸上，離心率e2

C

10)，則C1 2

6）

2(p0)

(p0)

2py(p0)，

py(p0)。 1:y2x2

0,8 x2xx2,y2

y2 m12m1

m (,1)1,3)）2x2,y2FF 1 2a,b大、形條件問題要aa

b

c

cc

a

b2。不要思維勢認(rèn)都幾何性質(zhì)：1 x2 y2

ab0

① a

xa,b

y

(c,0)；以 a2 b2

： ；③x0,y00(a,0),(0,b)為a2bxa2⑤

ec

0e

ec aex25

y2 m

離心率e5

2510m 3或3 101 2 2）2 y2以 1a2 b2

a0,b

xa或xa,yR；②(c,0)x0,y0(a,0)，2其中實長2a虛長2b地當(dāng)實和虛長相等稱等其可設(shè)為22

k,k

④xa2⑤

ec

e

等

e ，c aee⑥yba

xb,1xy0 2

133ax2by2

15a:b= 4 14x2 y2a2 b2

1[ 2 是 [ , ]3 2p

2(p)①x

yR( ,0)p幾2③y0④p c一x ⑤e 拋物

e1aaR拋物y坐標(biāo)為2

116a

a)5、P(x

x2y2

1ab0：0 0 a2 b21P(x,

橢圓外

x2 0 0

1P(x,

橢圓

x2 y20 0

＝；0 0 a2 b2 0 0 a2 b23P(x,

橢圓內(nèi)

x2 y20 0 10 0 a2 b26．直與圓錐位置關(guān)系：00相交不一定有0，當(dāng)直與平行時直與相交且只有一個交故0直與相交充分件，0相交不一定有0平行時直與拋物相交且只有一個交故0也僅直與拋物相交充分件但不必要件。26k是

15315

；x2圓5

y21恒有公共m取值范圍是m

155∞ ；x2過13）

y22

1ABB＝有 000；3：

直與拋物相的漸近平行時,相交,但只有一個交點；如果拋物的軸平行時,拋物相交,也只有一個交點；x2過a2

y2＝1P(xyb2 0

的只有一個公共點的情況如下：漸近平行的和分別兩支相切的兩條切，共四條；②P點在兩條漸近之間且包含漸近平行的和只一支相切的兩條切，共四條；③P在兩條漸近上但非原點，只有兩條：一條是另一漸近平行的，一條是切；④P為原點時不存在這樣的；。點(2,4)y28x ；(0,2)x2

y2

1

4

,4 5；答： 9 16

3 3 過x3；

y22

1的右焦點作l交ABAB

4，l有 條對于拋物Cy2

xy0

4x0

M(xy在拋物的內(nèi)部，若點M(xy在拋物線0 0 0 0的內(nèi)部，則ly0

2(xx0

)C是 ；過拋物y24xF作一交拋物P、Q兩點，若PFFQ、q，則1 1p q

；x2設(shè)16

y2 9

F，右準(zhǔn)為l，設(shè)某m交其左支、右支和右準(zhǔn)PQR，則R和QFR為 于)；圓7x

4y

28上的點到3x

y16

8 13： 8 1313

ax

3x2

y

1A、B當(dāng)aA、B 3②當(dāng)a以AB：① 3,3

；②a1；7PF離，即焦半徑red

dPF所對應(yīng)的準(zhǔn)的距離。x225

y216

1點P為3點P為 ：35；3y2xy5 ；MM 7,(2,)Px2y

1P259

；12y2xAB5By 2x24

y23

1P,)F

2

M (2 3

,1)8P(x,y

)F,Fr,rFPF

Sx2a2

y21b2

0 0 1 2

1 2 1 2①

2b21

rP

sb

c2；arccos(rr 1 2

max a212②Sb2n cy2 0

y0

bPS b；max

x2y2a2 b2

1①arccos1

2b2rr

②

1rr2

sin

b2cot 。212125e2FFFB3 6

1 2 1 2Px2y2a2(a0FF

PFFF 0F6，為 x2y

1 24

2 1 2 1x2 y2 圓 1FFP

F

P9 4 1 2

2· 1

是 (3 5,3 5)5 56FF6F2 1

2F1

ABABAF BF AB＝ 8 22 22

PF1 2

60，S 12

2 23： 13PFF

4 12129ABMxF；BABABPABAB；1 1 1 1BOCxBxCC10yxbx,xBB＝1 21k2x1k2

y,yABB11

yy

AB1 2 1 2

k2 1 2xybB

k

y

1 21 1 2 2 1 xAxyBxyxx61 1 2 2 1 于 2y2

xBOC重

x2 a2

y2 1b2P(x,

)斜k=－

b2x0

2y2

P(x,

0 0b2x

a2y0

a2 b2 0 0p斜k= 0

2p0P(x

)斜k= 。a2y0

0 0 y02 y21果 1

被A42這是 x

y

0

36 9y=－x+1

2a2

y21(ab0)AB段BLxb22－0 22試確定m 的取值范圍，使得橢圓x24

y23

1上有不同的兩點關(guān)于直線y4xm對稱（答：2 13,2 13）； 13 13 特別提醒：因為0忘了檢驗0！你了解下列結(jié)論嗎？x2y2a2 b2

1x2y2a2 b2

0；以yba

xx2y2a2 b2

1共漸近線x2y2a2 b2

(為參數(shù)，≠0）x2

y2

1有共同的漸近線，且過點

的雙曲線方程（答：4x2

1）9 9 4中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為mx2ny2

1；（過焦點且垂直于對稱軸的弦為

2b2a

b2焦準(zhǔn)（焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 ，c拋物線的通徑為2pp；通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；

2p0ABA(xyB(xy①|(zhì)ABxx

p；1 1 2 2 1 2②xx1

p24

,yy12

p2OB是過拋物線動點軌跡方程：

2p0OAB恒經(jīng)過定點(2p,0)求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、確定點的范圍；求軌跡方程的常用方法：①yF(x0PF(1,0)x3的距離P的軌跡方程．（

12(x

4

4x(0

x定系數(shù)。如拋物線頂點在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，過點，拋物線方程（答：1y216x,

y4③定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；Px2y21PP0P為（答：x2y24）；（2Mx于1M （y

16x；一與⊙M：x

y

1Nx

y

8x

0都外則心的軌跡（答：雙曲的一支）；(08A(x

y

AMA相的圓M的軌跡記C.求曲C的方程；④代入轉(zhuǎn)移法：P(x,y)依賴于另一Q(x,y )的變化而變化并且Q(x,y )又在某已知曲上則可0 0 0 0先用x,y的代數(shù)式表示x,y 再將x,y 代入已知曲得要求的軌跡方程。0 0 0 0

16,

A(3,0)

,B(3,0)

P心,當(dāng)C時,則P的軌跡方程為 （答：9x2

9y2

1y

0）25 ⑤參數(shù)法：當(dāng)P(xy坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到也沒有相關(guān)可用時xy均用一中間nn1,等式幾何件坐標(biāo),。（1AB是O2aMN⊥BN在MPPN，P的軌跡。（x2y2

a

|）；1P(x,1

x1

y

1上運(yùn)Q(xy,x 11 1

)的軌跡方程（答1

2x

x

)2過x24y

的F直l于BABM是 （答：x22y2）；(4)(08)已知B是l:y1

x

0l:2

x

0O且

2BMC0Q橢滿FQ.PF1

1Q與該橢的T

2Q上并且足從特出發(fā)考慮量的幾何式轉(zhuǎn)化是量的代數(shù)式轉(zhuǎn)化。橢圓 (ab0)左右是F－0Fc，x2a2 b2y212PT2

,2

設(shè)xP證明Pacx1 a

TCTCFF2S=b2.FF22.x2y2a2b ab aF22c c 1 22）“完備性純粹性”影響.(三共轉(zhuǎn)化為斜率相等)不等關(guān)系”等等..14解析幾何向量綜合可能出現(xiàn)向量內(nèi)容： 量u

u

m,n；給出AB相交,等于已知AB中;出

0,PMN中; 給出AP

AQ

BP

,PQAB中三共;①B//C實數(shù),BC且

OAOB,BC三共.給出

OAOB

PB即

10,,即直角,

m0,等于已知AMB鈍角,

m0,等于已知銳角,

MAMA MA

MBMBMP,MP平分/MBABCD出AB

ADABAD0ABCD菱形;D給出ABADABADD;ABC出

2等于已知OABC形外心三角形三邊垂直平分交ABC中給出條中交

0等于已知OABC重心三角形重心三角形三ABC給出三角形三條高交

OB

OC

等于已知OABC垂心三角形垂心是ABC中給出

(

(RAP通過ABC內(nèi)心；| |ABCabc

OABC 1ABC2,,

ABAC

,ADABCBC;:C(0)x2

3y

5CB.

1AB橫坐標(biāo)求2

AB程；xM使MAMBM.(海淀文科)坐標(biāo)原O它短軸長為2右焦為F右準(zhǔn)lx軸E，

FBCDl上且

x軸.求程離率；當(dāng)|BC1||時求程；3C段F.解析幾何求變量范圍::一般情況下終都轉(zhuǎn)化成程否有解轉(zhuǎn)化成求函域轉(zhuǎn)化為解不例(08)l拋物y2

xBAxl 角,則FA）41 3 1 3 2 1 3 1 2[ , )

( , ]

( , ]

(

]4 2 4 4 2 4 2 4 26例W原焦x軸上離率為6

3 準(zhǔn)間6.W左焦為F，左準(zhǔn)x軸M任作一斜率不為零lW不同A、BA關(guān)x軸對稱為C.W

(R求

S大.x2y2 l l 1例.程為9

=1否存

使 段N- 。2l l

,

,2若存求

傾斜范圍若不存請說明理由。答案:

傾斜 3223 3223yx22

y2

為Ol；BFAB段BxGG.

F G O xl A1 9(x )2(2)2 .2 4Byk((k,222,

12k2)24k22k22B.(x,yB(x,yBN(x,y則

4k21 1 2 2

xx0 0 1 2

2k21,NGy

1x0 k 02k2 k2 k2 1 1

x

.y

G 0 0 2k21 2k21 2k21 2 4k221k0, x2 GG(1,0).2C

24FCFlCABO.

AF

F,S[5].2