圖形的分割與拼接

圖形的分割與拼接【專題知識點概述】4、利用剪拼圖形計算、解決問題.如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法找圖形的對稱如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊上所含數(shù)量的如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個關鍵，根據(jù)已知條件和【習題精講】【習題精講】【例1】(難度等級※)【分析與解】(個)小格，所以分成的兩塊每塊有12÷2=6(個)小格，并且這兩塊要關于中心點先選中一個小格，找它關于中心點或中心線的對稱位置，標上相應的符號，當找它關于中心線的對稱位置時是一種情況，關于中心點的對稱位置是另一種情況，具體如下圖所示.【例2】(難度等級※※)【分析與解】因為要分割成完全相同的兩塊，即大小、形狀完全相同.方格紙一共有4×4=16(個)小格，所以分成的兩塊每塊有16÷2=8(個)小格，并且這兩塊要關于【例3】(難度等級※※※)考”這四個字．考”這四個字．應怎樣分【分析與解】【分析與解】圖中“奧數(shù)”與“讀本”中的兩個字都是挨著的，所以肯定要在它們中間分割，因此，首兩部分，再把每一部分分成相同的兩部分，對稱分成如下圖.【例4】(難度等級※※※)學習與思考對小學生的發(fā)展是很重要的，學習改變命運，思考成就未來，請你將右圖分成形狀和大小都相同的四個圖形，并且使其中每個圖形都含有“學習思正方形組成，它的形狀不外乎如右上圖所示的五種俄羅斯方塊，這就控制了搜索的范圍．根據(jù)原題中各個字的具體位置，上圖中有些圖形是必須排除的，例如，如果把圖(2)【例5】(難度等級※※※)【分析與解】這道題的要點在于通過計算解決問題，要求把原來三個正三角分成四個大小、形狀都相同的四個梯形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，即把整個梯形的面積分成四份，分割后的每一個梯形占一份，可以考慮把每一個三角形的面積分成四份，再把三個正三角形中的每一個小三角形合成要求的梯形，這種類型的題目可以從中點入手，找到每個正三角形的中點并連接，如下圖.【例6】(難度等級※※※※)【分析與解】【分析與解】要把圖形分成兩個相同的部分，首先要保證分得的兩部分面積相同，其次要保證分得的兩部分形狀相同，從面積入手進行分割會【例7】(難度等級※※※)【分析與解】【例8】(難度等級※※※)【分析與解】，如右圖.【例9】(難度等級※※)用同樣大小的四塊等腰直角三角板，能否拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一【分析與解】能用四塊同樣大小的等腰直角三角板拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一個梯形、一個平行四邊形五種圖形．建議用等腰直角三角板，把不同的邊進行重合，不要漏掉旋轉重合，或者準備一些等腰直角三角形的紙片，由學生拼接后貼到黑板上，具體拼法如【分析與解】【例10】(難度等級※※※)【分析與解】用4塊圖(4)和圖(5)那樣的圖形顯然能夠拼成一個大正方形．其實用圖(1)、圖(2)、圖(3)也能拼成一個大正方形，拼法見下圖．【例11】(難度等級※※)【分析與解】通過觀察與試驗，無法用所給圖中的(3)和(4)拼成題目要求的正方形．因此，用所給圖中【例12】(難度等級※※)把一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的一條直角邊重合，同時，斜邊上的一個銳角頂點與直角頂點重合，像這樣依次擺放下去，便可得空心正八邊形．若把一個直角三角【例13】(難度等級※※※)【分析與解】【分析與解】的特點，很容易想到先將它分成兩個完全一樣的圖形，只要沿大圖形中間的那條豎線剪開【例14】(難度等級※※)【分析與解】當然這種分法有好幾種．組成圖形的時候我們可以換位思考，看如何將三角形、平行【例15】(難度等級※※※)．【分析與解】(方法一)三角形與長方形的不同在于：角、邊的個數(shù)不同，把三角形變?yōu)樗倪呅?，需要并且過三角形兩條邊的中點，這樣才能拼出一個長方形，如左下圖.(方法二)因為由平行四邊形轉化為長方形很簡單，所以只需要把三角形先分割、拼湊成形，然后拼成長方形，如右下圖.【例16】(難度等級※※※)【分析與解】(方法一)我們應該首先考慮三角形與矩形的圖形差異，三角形有三個角、三條邊，所以需要把長方形的兩個角變?yōu)橐粋€角，可以講長方形的兩個角剪掉，拼在兩邊，如左下圖.(方法二)在長方形兩邊割三角形，向上旋轉180°，即可拼成三角形,如右下圖.【分析與解】【例17】(難度等級※※)【分析與解】為4)，向左平移2(原來長為6，向左平移使長為4)。如下圖.【例18】(難度等級※※※)【分析與解】【分析與解】【例19】(難度等級※※※※)小完全相同，然后把它們相互錯位交在一起，即白色部分往上爬了一個臺階，這樣便拼成具體操作中可按下圖中的粗線把長方形分兩成塊，一移一