等差數(shù)列教案10篇

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數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇一

一、教材分析

1、教學(xué)目標(biāo)：

A．理解并把握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；

B．培養(yǎng)學(xué)生觀測、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

C通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)摸索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀測、認(rèn)真分析、擅長總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的。推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

二、教法分析

采用啟發(fā)式、探討式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

(一)復(fù)習(xí)引入：

1、全國統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點(diǎn)：

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

(二)新課探究

1、給出等差數(shù)列的概念：

假使一個(gè)數(shù)列，從其次項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，尋常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

①“從其次項(xiàng)起〞滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是，公差是d,則據(jù)其定義可得：

-=d即：=+d

–=d即：=+d=+2d

–=d即：=+d=+3d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

=+(n-1)d

此時(shí)指出：

這種求通項(xiàng)公式的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法迭加法：

–=d

–=d

–=d

–=d

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到–=(n-1)d即=+(n-1)d

當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這說明當(dāng)n∈時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：=1+(n-1)×2，即=2n-1以此來穩(wěn)定等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生說明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的、d、n、這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？假使是，是第幾項(xiàng)？

其次問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

例2在等差數(shù)列中，已知=10，=31，求首項(xiàng)與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的穩(wěn)定

例3梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

(四)反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、若數(shù)列{}是等差數(shù)列，若=，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列

此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)加強(qiáng)了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從其次項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式=+(n-1)d會(huì)知三求一

(六)布置作業(yè)

必做題：課本P114習(xí)題3.2第2，6題

選做題：已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)=-24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

四、板書設(shè)計(jì)

在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從其次項(xiàng)起〞及“同一常數(shù)〞等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分表達(dá)了精講多練的教學(xué)方法。

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

教學(xué)目的：

1．明確等差數(shù)列的定義，把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2．會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題。

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：（課件第一頁）

二、講解新課：

1．等差數(shù)列：一般地，假使一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d〞表示）。

（課件其次頁）

⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

⑵．對(duì)于數(shù)列{}，若－=d（與n無關(guān)的數(shù)或字母），n≥2，n∈n，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：（課件其次頁）其次通項(xiàng)公式（課件其次頁）

三、例題講解

例1⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)（課本p111）⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？假使是，是第幾項(xiàng)？

例2在等差數(shù)列中，已知，，求，，

例3將一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為和，計(jì)算的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。

小結(jié)：

①這就是其次通項(xiàng)公式的變形，

②幾何特征，直線的斜率

例4梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。（課本p112例3）

例5已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？（課本p113例4）

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。

注：

①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

②若p≠0,則{}是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q.

③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q（p、q是常數(shù)）。稱其為第3通項(xiàng)公式

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。

例6.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26，其次項(xiàng)與第三項(xiàng)之積為40，求這四個(gè)數(shù)。

四、練習(xí)：

1、（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。

（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng)。

（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？假使是，是第幾項(xiàng)？假使不是，說明理由。

（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項(xiàng)？假使是，是第幾項(xiàng)？假使不是，說明理由。

2、在等差數(shù)列{}中，

（1）已知=10,=19,求與d;

五、課后作業(yè)：

習(xí)題3.21（2），（4）2.（2），3，4，5，6。8.9.

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

1．知識(shí)與技能

（1）理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：

（3）會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡單問題。

2、過程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀測、分析、歸納能力和嚴(yán)密的規(guī)律思維的能力，體驗(yàn)從特別到一般，一般到特別的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和摸索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)摸索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀測、認(rèn)真分析、擅長總結(jié)的良好習(xí)慣。

①等差數(shù)列的概念；

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

①理解等差數(shù)列“等差〞的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程．

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)重視從具體的生活實(shí)例出發(fā)，重視引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．

1．教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

②分組探討法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

③講練結(jié)合法：可以及時(shí)穩(wěn)定所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

2．學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？

2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的方法清理水庫中的雜魚．假使一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個(gè)什么數(shù)列？

3．我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息參與本息計(jì)算下一期的利息．依照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。活期存入10000元錢，年利率是0．72%，那么依照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？

教師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．

學(xué)生：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

（設(shè)置意圖：從實(shí)例引入，實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景，目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型。通過分析，由特別到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。

二：觀測歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言嗎？

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念。

學(xué)生：分組探討，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是依照一定順序排列的…只要合理教師就要給予確定。

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義。

（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀測、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開始抓?。骸皬钠浯雾?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)〞，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的確鑿表達(dá)。）

三：舉一反三，穩(wěn)定定義

1、判定以下數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d。

(1)1，1，1，1，1;

(2)1，0，1，0，1;

(3)2，1，0，-1，-2;

(4)4，7，10，13，16.

教師出示題目，學(xué)生思考回復(fù)．教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題。

注意：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0。

（設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差〞特征的理解和應(yīng)用）。

2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)等差數(shù)列的證明定義法）

四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)

1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)？

2、已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？

教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體狀況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀測、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力。學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決方法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)確定、贊揚(yáng)學(xué)生擅長動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)。勉勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力）

五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題

1判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？假使是，是第幾項(xiàng)？

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an。

3求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡查學(xué)生答題狀況。

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

（設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式，使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系。初步認(rèn)識(shí)“基本量法〞求解等差數(shù)列問題。）

六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1

七：歸納總結(jié)：

1、一個(gè)定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2、一個(gè)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3、二個(gè)應(yīng)用：

定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最終教師給出補(bǔ)充

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和把握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念。）

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣。在摸索的過程中，學(xué)生通過分析、觀測，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，加強(qiáng)了由具體到抽象，由特別到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇四

教學(xué)目標(biāo)

1．明確等差數(shù)列的定義．

2．把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀測、歸納能力．

教學(xué)重點(diǎn)

1．等差數(shù)列的概念；

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差〞特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

教學(xué)方法

啟發(fā)式數(shù)學(xué)

教具準(zhǔn)備

投影片1張（內(nèi)容見下面）

教學(xué)過程

(I)復(fù)習(xí)回想

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？

1，2，3，4，5，6；①

10，8，6，4，2，…；②

③

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

對(duì)于數(shù)列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

對(duì)于數(shù)列②-2n（n≥1）

（n≥2）

對(duì)于數(shù)列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等〞的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，假使一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，尋常用字母d表示。

如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2，。

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。

如數(shù)列①（1≤n≤6）

數(shù)列②：（n≥1）

數(shù)列③：

（n≥1）

由上述關(guān)系還可得：

即：

則：=

如：

三、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？假使是，是第幾項(xiàng)？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

由題意可知，此題是要回復(fù)是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

（Ⅲ）課堂練習(xí)

生：（口答）課本P118練習(xí)3

（書面練習(xí)）課本P117練習(xí)1

師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)（同桌探討）

（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

即(n≥2)

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式(n≥1)

推導(dǎo)出公式：

（V）課后作業(yè)

一、課本P118習(xí)題3.21，2

二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2—P117例4

2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題？

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

板書設(shè)計(jì)

課題

一、定義

1．（n≥2）

一、通項(xiàng)公式

2．公式推導(dǎo)過程

例題

教學(xué)后記

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解等差數(shù)列的概念，把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能由a1,d,n,an“知三求一〞，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；

（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用，滲透方程思想。

教學(xué)重、難點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項(xiàng)公式法

遞推公式法

等差數(shù)列表示法應(yīng)用

圖示法

性質(zhì)列舉法

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1．觀測以下數(shù)列：

1，2，3，4，……；（軍訓(xùn)時(shí)某排同學(xué)報(bào)數(shù)）①

10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價(jià)平均每月每平方下跌的價(jià)位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費(fèi)）③

問題：上述三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)好多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個(gè)非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀測）

規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。

引出等差數(shù)列。

（二）新課講解：

1．等差數(shù)列定義：

一般地，假使一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差尋常用字母表示。

問題：

（a）能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述等差數(shù)列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀測以下數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個(gè)常數(shù)〞

(c)例2：求上述三個(gè)數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d0，d=0,d0時(shí)，數(shù)列有什么特點(diǎn)（d有不同的分類，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類，再舉幾個(gè)等差數(shù)列的例子觀測d的分類對(duì)數(shù)列的影響）

說明：等差數(shù)列（尋常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項(xiàng)。第89項(xiàng)呢？

放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出適合的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然后引出求一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數(shù)列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：．

（驗(yàn)證n=1時(shí)成立）。

這種由特別到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。

（2）累加法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過程。（驗(yàn)證n=1時(shí)成立）

3．例題及練習(xí)：

應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？

（2）此數(shù)列中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明

練習(xí)：

梯子的最高一級(jí)寬31cm，最低一級(jí)寬119cm,中間還有3級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，請(qǐng)計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

觀測圖像特征。

思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

課后反思：這節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時(shí)搶學(xué)生的回復(fù)，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動(dòng)太少，課堂氣氛不好。學(xué)生對(duì)問題的反應(yīng)出乎設(shè)計(jì)的意料時(shí)，應(yīng)當(dāng)順著學(xué)生的思維發(fā)展。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇六

一、等差數(shù)列

1、定義

注：“從其次項(xiàng)起〞及

“同一常數(shù)〞用紅色粉筆標(biāo)注

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

（一）例題與練習(xí)

通過練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀測兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問題